概率论与数理统计练习1
一．（20分）单项选择
1、同时抛掷两颗色子，出现点数之和为10的概率为（ ）
A 、112
B 、312
C 、512
D 、712
2、三人独立地破译一密码，每人能译出的概率分别为111,
,543，则他们能将密码译出的概率为（ ）。

A 、56
B 、35
C 、23
D 、4760
3、设随机变量X
的概率密度为2(1)8(),x f x x +-=-∞<<+∞ ，则 X （ ） A 、(1,2)N - B 、(1,4)N - C 、(1,8)N - D 、(1,16)N -
4、若12,X X 都服从区间[0, 2]上的均匀分布，则E 12()X X += （ ）
A 、1
B 、2
C 、 3
D 、 4
5、设随机变量X 的概率密度为1cos ()20
x a x b f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它 则区间(,)a b 是（ ）
A 、(0,
)2π B 、(,0)2π- C 、(,)ππ- D 、(,)22
ππ- 二．(20分)填空题
1、 观察四个新生儿的性别，设每一个出生婴儿是男婴还是女婴的概率相等，则恰有两男两
女的概率为
2、 若事件A 、B 独立，且P （A ）＝0.5, P(B) ＝ 0.3 则P （A ＋B ）＝
3、 若B(,)n p X ～，则(0)P X ==
4、 若X 服从0－1分布，且(1)2(0),P X P X === 则X 的概率分布表为
5、设E(X)=-1,D(X)=4,由切比雪夫不等式估计概率≥P(-4<X<2)
三、计算题（24分）
1.设随机变量X 的分布律为1()(),1,2,2k p X k k === ，求随机变量cos(
)2Y X π=
的分布律。

2. 有甲、乙两台机器生产同样的零件，已知甲的产量是乙的两倍 ，它们产品中的废品率分
别为3%, 2%,，从总产品中随机抽取一件产品，求这件产品为合格品的概率。

四、综合题（24分）
1． 1个口袋中有大小形状相同的2红4白6个球，从袋中不放回地取两次球。

设随机变量
01X ⎧=⎨⎩第一次取红球第一次取白球
01Y ⎧=⎨⎩第二次取红球第二次取白球 求(,)X Y 的分布律及(0.5,1)F
2．对圆的直径进行测量，设测得直径值均匀地分布在区间[,]a b 上，求圆面积的期望值。

五、应用题（12分）
1. 设 X U(a,b)，12,,,n X X X 是容量为n 的样本，求,a b 的矩估计
2.用机器包装味精，每袋净重为随机变量，期望值为100克，标准差为10克，一箱内装200袋味精，求一箱味精净重大于20500克的概率。