湖南省岳阳市岳阳县2018-2019学年九年级期末数
学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 点A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣6
C．﹣1 D．6
B．﹣
2. 对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）
A．图象分布在第二、四象限B．y随x的增大而增大
C．图象经过点（1，﹣2）D．若x＞1，则﹣2＜y＜0
3. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）
A．?2 B．2 C．?4 D．4
4. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）
A．B．C．且D．且
5. 如图，已知则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）
C．D．
A．B．
6. 在中，，如果，那么的值是
（）
A．B．C．D．
7. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是
A．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0 C．a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0
8. 如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别
交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）
A．﹣1 B．1
C．D．
二、填空题
9. 若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣1的值为
_____．
10. 抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．
11. 如果两个相似多边形面积的比为1：4，则它们的相似比为_____．
12. 为考察甲、乙两种油菜的长势，分别从中抽取20株测其高度进行统计分
析，结果如下：
甲＝1.29m，
乙
＝1.29m，s
甲
2＝1.6米2、s
乙
2＝4.8米2，则油
菜花长势比较整齐的是_____．
13. 若点C为线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，若AB＝10，则BC＝_____．
14. 在△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，a＝2，则b＝_____．
15. 若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是_____．
16. 规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）
=sinx?cosy+cosx?siny．
据此判断下列等式成立的是____（写出所有正确的序号）
①cos（﹣60°）=﹣；
②sin75°=；
③sin2x=2sinx?cosx；
④sin（x﹣y）=sinx?cosy﹣cosx?siny．
三、解答题
17. （1）解方程：x2+4x﹣12＝0
（2）计算：cos45°?tan45°﹣2cos60°?sin45°
18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的坐标分别为A（﹣6，6），B （﹣8，2），C（﹣4，0），D（﹣2，4）．
（1）画出一个四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD是以原点O为位似中心，相似比为1：2的位似图形．
（2）直接写出点的坐标：A′（），B′（），C′
（），D′（）．
19. 已知一个二次函数的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）和C（0，﹣3）三点；求此二次函数的解析式．
20. 某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）求本次测试共调查了多少名学生？
（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；
（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？
21. 如图，在正方形ABCD中，AB＝2，P是BC边上与B、C不重合的任意一点，DQ⊥AP于点Q
（1）判断△DAQ与△APB是否相似，并说明理由．
（2）当点P在BC上移动时，线段DQ也随之变化，设PA＝x，DQ＝y，求y与x 间的函数关系式，并求出x的取值范围．
22. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，则商场平均每天可多销售2件．
（1）若现在设每件衬衫降价x元，平均每天盈利为y元，求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）
（2）当x为何值时，平均每天盈利最大，最大盈利是多少元？
（3）若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
23. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°，AC的长为
1000m．求隧道AB的长．（结果保留根号）
24. （1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
请回答：∠ADB=°，AB= ．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的
长．。