专题04: 动力学中的典型模型(原卷版)考点分类：考点分类见下表考点内容常见题型及要求“滑块—滑板”模型选择题、计算题“传送带”模型选择题、计算题考点一：“滑块—滑板”模型1.模型概述(1)滑块、滑板是上、下叠放的,分别在各自所受力的作用下运动,且在相互的摩擦力作用下相对滑动.(2)滑块相对滑板从一端运动到另一端,若两者同向运动,位移之差等于板长;若反向运动,位移之和等于板长.(3)一般两者速度相等为“临界点”,要判定临界速度之后两者的运动形式.2.常见情形常见情形两者同向运动,且v板>v块,则两者加速度不同,x板>x块,Δx=x板-x块,最后分离或相对静止两者同向运动,且v板<v块,则两者加速度不同,x板<x块,Δx=x块-x板,最后分离或相对静止两者运动方向相反,两者加速度不同,最后分离或相对静止,Δx=x块+x板滑板或滑块受到拉力作用,要判断两者是否有相对运动,以及滑板与地面是否有相对运动考点二“传送带”模型1.模型概述：传送带模型包含水平传送带和倾斜传送带,求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.物体的速度与传送带速度相等时,物体所受摩擦力可能发生突变.2.常见情形：常见情形(1)v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速(2)v0<v时,可能一直加速,也可能先加速(1)传送带较短时,滑块一直减速到左端(2)传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端.再匀速①v0>v返回时速度为v;②当v0<v返回时速度为v0(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速,后以a2加速(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能一直匀速(4)可能先以a1加速,后以a2加速(5)可能先减速后匀速(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速典例精析★考点一：“滑块—滑板”模型◆典例一：（2019年1月云南昆明复习诊断测试）如图甲所示，一块质量为m A=2kg的木板A静止在水平地面上，一个质量为m B=1kg的滑块B静止在木板的左端，对B施加一向右的水平恒力F，一段时间后B 从A右端滑出，A继续在地面上运动一段距离后停止，此过程中A的速度随时间变化的图像如图乙所示。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g=10m/s2。

则下列说法正确的是（）A.滑块与木板之间的动摩擦因数为0.6B.木板与地面之间的动摩擦因数为0.1C.F的大小可能为9ND.F的大小与板长L有关◆典例二：（2019上海二模）如图a所示，轨道OA可绕轴O在竖直平面内转动，轨道长L=2m，摩擦很小可忽略不计。

利用此装置实验探究物块在力F作用下加速度与轨道倾角的关系。

某次实验，测得力F的大小为0.6N，方向始终平行于轨道向上，已知物块的质量m=0.1kg。

实验得到如图b所示物块加速度与轨道倾角的关系图线，图中a0为图线与纵轴交点，θ1为图线与横轴交点。

（重力加速度g取10m/s2）问：（1）a0为多大？（2）倾角θ1为多大？此时物块处于怎样的运动状态？（3）当倾角θ为30°，若物块在F作用下由O点从静止开始运动1.6s，则物块具有的最大重力势能为多少？（设O所在水平面的重力势能为零）★考点二：传送带模型◆典例一：（2019广东惠州第三次调研）如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tanθ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是（）◆典例二：（湖北省黄冈市黄冈中学2016届高三5月第一次模拟考试理科综合物理试题）（13分）质量为m=20kg的物体在大小恒定的水平外力作用下，冲上一足够长从右向左以恒定速度v0= -10 m/s传送物体的水平传送带，从物体开始冲上传送带计时，物体的速度—时间图象如图所示，已知0～2.0s内水平外力与物体运动方向相反，2.0～4.0s内水平外力与物体运动方向相反，g取10m/s2。

求：（1）物体与传送带间的动摩擦因数；（2）0～4.0s内物体与传送带间的摩擦热Q.1.（2019河南濮阳三模）一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态．一石墨块（可视为质点）静止在白板上．石墨块与白板间有摩擦，滑动摩擦系数为μ．突然，使白板以恒定的速度v0做匀速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹．经过某段时间t，令白板突然停下，以后不再运动．在最后石墨块也不再运动时，白板上黑色痕迹的长度可能是（已知重力加速度为g，不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量）（）A．B．C．v0t﹣μgt2D．v0t2．（2019东北三省四市教研综合体二模）如图所示，有一个质量为m的长木板静止在光滑水平地面上，另一个质量也为m的小物块叠放在长木板的一端之上。

B是长木板的中点，物块与长木板在AB段的动摩擦因数为μ，在BC段的动摩擦因数为2μ。

若把物块放在长木板左端，对其施加水平向右的力F1可使其恰好与长木板发生相对滑动。

若把物块放在长木板右端，对其施加水平向左的力F2也可使其恰好与长木板发生相对滑动。

下列说法正确的是（）A．F1与F2的大小之比为1∶2B．若将F1、F2都增加到原来的2倍，小物块在木板上运动到B点的时间之比为1∶2C．若将F1、F2都增加到原来的2倍，小物块在木板上运动到B点时木板位移之比为1∶1D．若将F1、F2都增加到原来的2倍，小物块在木板上运动的整个过程中摩擦生热之比为1∶13 (2016河北名校调研)三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2 m且与水平方向的夹角均为37°.现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)下列说法正确的是()A．物块A先到达传送带底端B．物块A、B同时到达传送带底端C．传送带对物块A、B均做负功D．物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1∶34如图所示，某粮库使用电动传输机向粮垛上输送麻袋包，现将一麻袋包放置在倾斜的传送带上，与传送带一起向上匀速运动，其间突遇故障，传送带减速直至停止。

若上述匀速和减速过程中，麻袋包与传送带始终保持相对静止，下列说法正确的是()A.匀速运动时，麻袋包只受重力与支持力作用B.匀速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向上C.减速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向下D.减速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向上5.（福建省厦门市2016届高三第二次质量检查理科综合试题）放在足够长的木板上的物体A和B由同种材料制成，且表面粗糙程度一样，现随长木板以速度v向右做匀速直线运动，如图所示。

某时刻木板突然停止运动，已知m A>m B，下列说法正确的是（）A．若木板光滑，由于A的惯性较大，所以A、B一定会相撞B．若木板粗糙，由于A的动能较大，所以A、B一定会相撞C．若木板粗糙，由于A的所受的摩擦力较大，所以A比B先停下来。

D．不论木板是否光滑，A、B间的相对距离保持不变6.（2016福建名校联考）如图3所示，质量为m的木块P在质量为M的长木板ab上滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态．若长木板ab与地面间的动摩擦因数为μ1，木块P与长木板ab间的动摩擦因数为μ2，则长木板ab受到地面的摩擦力大小为( )A ．μ1MgB ．μ1(m ＋M )gC ．μ2mgD ．μ1Mg ＋μ2mg7.（安徽省铜陵市第一中学2016届高三5月教学质量检测理科综合试题）如图甲所示，光滑的水平地面上放有一质量为M 、长为 4.0L m =的木板。

从0t =时刻开始，质量为 1.0m kg =的物块以初速度06/v m s =从左侧滑上木板，同时在木板上施以水平向右的恒力7.0F N =，已知开始运动后1s 内两物体的v t -图线如图乙所示，物块可视为质点，2/10g m s =，下列说法正确的是（ ）A 、木板的质量 1.5M kg =B 、物块与木板间的动摩擦因数为0.1C 、 1.5t s =时，木板的加速度为273/m s D 、2t s =时，木板的速度为7.2/m s8. 如图所示，某粮库使用电动传输机向粮垛上输送麻袋包，现将一麻袋包放置在倾斜的传送带上，与传送带一起向上匀速运动，其间突遇故障，传送带减速直至停止。

若上述匀速和减速过程中，麻袋包与传送带始终保持相对静止，下列说法正确的是( )A.匀速运动时，麻袋包只受重力与支持力作用B.匀速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向上C.减速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向下D.减速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向上9如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行。

现把一质量为m＝10 kg的工件(可视为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m 的高处，取g＝10 m/s2。

求：(1)工件与皮带间的动摩擦因数；(2)工件相对传送带运动的位移。

10.（2016湖南十三校联考）如图所示，有一条沿顺时针方向匀速传送的传送带，恒定速度v＝4 m/s，传送带与水平面的夹角θ＝37°，现将质量m=1kg的小物块轻放在其底端(小物块可视作质点)，与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F＝8N，经过一段时间，小物块上到了离地面高为h＝2.4 m的平台上。

已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，（g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）.问：（1）物块从传送带底端运动到平台上所用的时间？（2）若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力F，计算小物块还需经过多少时间离开传送带以及离开时的速度？。