第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作aa∉∈A ，相反，a不属于集合A 记作A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}∈| x-3>2}或{x| x-3>2}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合X=－5｝3．空集不含任何元素的集合例：{X|2二、例题解析例1、判断下列说法是否正确？说明理由（1）高一（2）班个子较高的同学组成的集合；（2）1,3，-1,4这些数组成的集合有4个元素；（3）由a,b,c组成的集合与由b,c,a组成的集合；（4）所有与2非常接近的数字；（5）所有与小明走的很近的朋友例2、用列举法表示下列集合（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程0)43)(32)(1(22=+++--x x x x x 的所有实数根组成的集合（3）由小于15的所有质数组成的集合；例3、用描述法表示下列集合：（1）坐标平面内抛物线12-=x y 的点的集合；（2）所有偶数的和；（3）3和4的所有正的公倍数的集合例4、试分别用列举法和描述法表示下列集合（1）七大洲组成的集合；（2）由大于10小于16的所有整数组成的集合。

例5、已知集合S 是由△ABC 的三边长a 、b 、c 构成的三个元素的一个集合，那么△ABC 一定不是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 例6、已知2x 是由1、0、x 组成的集合中的一个元素，试求实数x 的值。

例7、当,1,1A x A x A x ∉+∉-∈时，若则称x 为A 的一个“孤立元素”，求由0,1,2,3,5这五个元素构成的集合A 中的“孤立元素”。

例8、已知x 、y 、z 为非零实数，代数式xyzxyz z z y y x x +++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（ ）A. M ∉0B.M ∈2C.M ∉-4D. M ∈4例9、 {}的值。

数只有一个元素，试求实k x kx x A 01682=+-=例10、含有三个实数的集合可表示为⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,,a b a ，也可表示为{}0,,2b a a +，求20102009b a +1．下列各组对象中不能构成集合的是( )A ．水浒书业的全体员工B ．《优化方案》的所有书刊C ．2010年考入清华大学的全体学生D ．美国NBA 的篮球明星2．(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是( )①π∈R ；②3∉Q ；③0∈N *；④|－4|∉N *.A ．1B ．2C ．3D ．43．集合A＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素()A．2个B．3个C．4个D．无数个4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．1．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形可能是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是()A．0∈A B．a∉AC．a∈A D．a＝A3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有()①教2011届高一的年轻教师；②你所在班中身高超过1.70米的同学；③2010年广州亚运会的比赛项目；④1,3,5.A．1个B．2个C．3个D．4个4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．下列各组集合，表示相等集合的是()①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．A．①B．②C．③D．以上都不对6．若所有形如a＋2b(a∈Q、b∈Q)的数组成集合M，对于x＝13－52，y＝3＋2π，则有()A ．x ∈M ，y ∈MB ．x ∈M ，y ∉MC ．x ∉M ，y ∈MD ．x ∉M ，y ∉M7．已知①5∈R ；②13∈Q ；③0＝{0}；④0∉N ；⑤π∈Q ；⑥－3∈Z .其中正确的个数为________．8．对于集合A ＝{2,4,6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的取值是________．9．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b的可能取值组成的集合中元素的个数为________．10．已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，若－3∈A ，试求实数a 的值．11．集合A 是由形如m ＋3n (m ∈Z ，n ∈Z )的数构成的，试判断12－3是不是集合A 中的元素？12．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ，试求a 与b 的值．.1．1集合的含义及其表示提升练习题1错误!未指定书签。

．下列说法中能构成集合的是____________(填序号)．①2010年广州亚运会的所有比赛项目；②2010年江苏高考数学试题中的所有难题； ③所有美丽的花；④与无理数π无限接近的数．2错误!未指定书签。

．集合5(,)21x y x y x y ⎧+=⎧⎫⎪⎨⎨⎬-=⎩⎭⎪⎩可用列举法表示为_______________． 3错误!未指定书签。

．下列集合表示正确的是______________(填序号)．①{3，3，2}，②{正整数}；③方程x 2－2x +1=0的解集为{x 2－2x +1=0}．4错误!未指定书签。

．将集合{2，4，6，8}用描述法表示正确的有_____________(填序号)．①{ x | x 是大于0小于10的偶数}；② {x |2≤x ≤8}；③{x |(x －2)(x －4)(x －6)(x －8)=0}；④ { x | x 是2的倍数 }；⑤ { x | x = 2 n ，1 ≤ n ≤ 4，n ∈N }．5错误!未指定书签。

．用“∈”或“∉”填空：(1)0_____N +，5_____Z ； (2)23_____{x |x <11} ，32_____{x |x >4} ，2+5_____{x |x ≤2+3} ；(3)3_____{x | x =n 2+1，n ∈N +} ，5_____{x |x =n 2+1，n ∈N +} ；(4) (－1，1)_____{y | y = x 2 }，(－1，1)_____{(x ，y ) | y = x 2 }．6错误!未指定书签。

．定义集合运算：A ○+B ={z | z = x y ，x ∈A ，y ∈B }，设A ={1，2}、B ={0，2}，则集合A ⊕B 的所有元素之和为______．7错误!未指定书签。

．下列各组集合中，表示同一集合的有________(填序号)．①M ={(2，3)}，N ={(3，2)}；②M ={2，3}，N ={3，2}；③M ={y | y = x －2，x ∈R }，N ={y| y = x －2，x ∈N }；④ 8错误!未指定书签。

．对于集合A ={ 2，4，6 }，若a ∈A ，且6－a ∈A ，则a 的值是_______． 9错误!未指定书签。

．已知A = { 1，2，3 }，B = { 2，4 }，定义集合A 、B 间的运算A *B ={ x | x ∈A 且x ∉B }，则集合A *B =__________．10错误!未指定书签。

．用列举法表示下列集合：(1)A ={ y | y =－x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N }； (2) A ={(x ，y )| y =－x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N }；(3)C ={ x | x = p q，p + q = 5，p ∈N ，q ∈N +}．11错误!未指定书签。

．设A 表示集合{2，3，a 2+2a －3}，B 表示集合{ 2，| a +3 | }，若5∈A 且5∉B ，求a 的值．{}2(,)|1,(,)|21.1y M x y N x y y x x -⎧⎫===-=-⎨⎬-⎩⎭12错误!未指定书签。

．集合A={ x | m x2-8 x+16 = 0 }，若集合A中只有一个元素，试求实数m的值，并用列举法表示集合A．。