压轴、
200621．如图9，抛物线2812(0)
=-+<与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），
y ax ax a a Array P
200622．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴
于 A B 、两点，交y 轴于C D 、两点，且C 为AE 的中点，AE 交y 轴于G 点，若点A 的坐标为（－2，0），AE 8=
(1)(3分)求点C 的坐标.
解：
200722．如图6，在平面直角坐标系中，正方形AOCB 的边长为1，点D 在x 轴的正半轴上，且OD OB =，BD 交OC 于点E ．
（1）求BEC ∠的度数． （2）求点E 的坐标．
（3）求过B O D ，，三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分
母中的根号化去，叫分母有理化．例如：①
2525
555
=
=；
②
1==
2==等运算都是分
200723．如图7，在平面直角坐标系中，抛物线2
164
y x =-与直线12y x =相交于A B ，两点．
（1）求线段AB 的长．
（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB 的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？
（3）如图8，线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C D ，两点，垂足为点M ，分别求出OM OC OD ，，的长，并验证等式
222
111
OC OD OM
+=是否成立． （4）如图9，在Rt ABC △中，90ACB =∠，CD AB ⊥，垂足为D ，设BC a =，AC b =，
AB c =．CD b =，试说明：222
111
+=
．
200822．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，
与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），
OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝3
1
．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图10，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.
200922．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，0），连结OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB .
（1）求点B 的坐标；
（2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由.
200923．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =－2x －8分别与x 轴，y 轴相交于A ，B 两
点，点P （0，k ）是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作⊙P . （1）连结PA ，若PA =PB ，试判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k 为何值时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？
B
A O
y
x
201022．（本题9分）如图9，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．（4分）
201023．（本题9分）如图10，以点M （－1,0）为圆心的圆与y 轴、x 轴分别交于点A 、B 、
C 、
D ，直线y ＝－ 33 x － 53
3 与⊙M 相切于点H ，交x 轴于点E ，交y 轴于点F ．
（1）请直接写出OE 、⊙M 的半径r 、CH 的长；（3分）
（2）如图11，弦HQ 交x 轴于点P ，且DP :PH ＝3:2，求cos ∠QHC 的值；（3分）
（3）如图12，点K 为线段EC 上一动点（不与E 、C 重合），连接BK 交⊙M 于点T ，弦AT
图9
交x 轴于点N ．是否存在一个常数a ，始终满足MN ·MK ＝a ，如果存在，请求出a 的值；如果不存在，请说明理由．（3分）
201123．如图13，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，
交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图14，过点A 的直线与抛物线交于点E ，交y 轴于点F ，其中点E 的横坐标为2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为直线PQ 上的一动点，则x 轴上师范存在一点H ，使D 、G 、H 、F 四点所围成的四边形周长最小。
若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）如图15，在抛物线上是否存在一点T ，过点T 作x 轴的垂线，垂足为点M ，过点M 作MN ∥BD ，交线段AD 于点N ，连接MD ，使△DNM ∽△BMD 。
若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由。
201222．如图8，已知△ABC 的三个顶点坐标分别为(,),(,),(,)A B C --401026
（1）求经过A 、B 、C 三点抛物线的解析式
（2）设直线BC 交y 轴于点E ，连接AE ，求证：AE=CE
（3）设抛物线与y 轴交于点D ，连接AD 交BC 于点F ，试问以A 、B 、F 为顶点的三角形与△
ABC 相似吗？请说明理由。
201223．如图9—①，平在面直角从标系中，直线:()
20
≥的位置随b的不同取值
=-+
l y x b b
而变化。
（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2
当b=时，直线:()
20
≥经过圆心M；
=-+
l y x b b
当b=时，直线:()
20
≥与⊙M相切；
=-+
l y x b b
（2）若把⊙M换成矩形ABCD，如图9—②，其三个顶点的坐标分别为：(,),(,),(,)
206062。
A B C
l: y = -2x
设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式。
l: y =。