==============================绪论==============================1. A/D 8bit 5V00000000 0V00000001 20mV00000010 40mV00011101 29mV==================第一章时域离散时间信号与系统==================1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n2)2δ(n1)δ(n2δ(n)1)δ(nx(n)-+---+++=②用(n) 表示y(n)={2,7,19,28,29,15}2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(nnnnnππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的，确定其周期。
（1）A是常数8ππn73Acosx(n)⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=（2）)81(je)(π-=nnx解：（1）因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数，因此是周期序列，周期T=14。
（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。
移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。
②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。
卷积和：①h(n)*求x(n)，其他02n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=}23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4. 如果输入信号为，求下述系统的输出信号。
解：首先写出输入信号的取样值(a) 该系统叫做恒等系统。
5. ①设某系统用差分方程y(n)=ay(n－1)+x(n)描述，输入x(n)=δ(n)。
若初始条件y(-1)=0，求输出序列y(n)。
得x(n)1)ax(n0及差分方程y(n)1)解：由初始条件y(+-==-)()()(,时)2()1()2(,时2)1()0()1(时11)0()1()0(,时2nuanyanynnaδayynaδay，ynδayynnn====+===+===+-==若初始条件改为y(-1)=1，求y(n))()1()(方程，1)1(初始条件nxnaxnyy+-==-)()1()()1()(,时)1()2()1()2(,时2)1()1()0()1(,时11)0()1()0(,时2nuaanyaanynnaaδayynaaδayynaδayynnn+=+==+=+==+=+==+=+-==②设差分方程如下，求输出序列y(n)。
0n0,y(n)δ(n),x(n)，x(n)1)ay(ny(n)>==+-=))()(()1(解：1nδnyany-=--,)())1()1(()2(,时1))0()0(()1(,时))1()1(()0(,时121111<-=-=---=--=-=-=-==-==-----nanyaδyaynaδyaynδyaynn③设LTI系统由下面差分方程描述：1)x(n21x(n)1)y(n21y(n)-++-=。
设系统是因果的，利用递推法求系统的单位脉冲响应。
解：令x(n)=δ(n), 则1)δ(n21δ(n)1)h(n21h(n)-++-=n=0时，11)δ(21δ(0)1)h(21h(0)=-++-=n=1时，12121δ(0)21δ(1)h(0)21h(1)=+=++=n=2时，21h(1)21h(2)==n=3时，221h(2)21h(3)⎪⎪⎭⎫⎝⎛==所以，δ(n)1)u(n21h(n)1n+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-6.离散时间系统。
请用基本组件，以框图的形式表示该系统。
解：7.①①判断下列系统是线性还是非线性系统。
解：（a）系统为线性系统。
（b）系统为线性系统。
（c）系统是非线性的。
（d）系统没有通过线性性检验。
•系统没有通过线性性检验的原因并不是因为系统是非线性的(实际上，系统的输入输出表达式是线性的)，而是因为有个常数B。
因此，输出不仅取决于输入还取决于常数B。
所以，当时B≠0，系统不是松驰的，如果B=0，则系统是松驰的，也满足线性检验。
（e）系统是非线性的。
②证明是线性系统。
证：②证明y(n)=nx(n)系统是移变系统。
证：③①判断下述系统是因果的还是非因果的。
②下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D )A. δ(n)B. h(n)=u(n)C. h(n)=u(n)-u(n-1)D. h(n)=u(n)-u(n+1) ④⑤以下序列是LTI 系统的单位序列响应h(n)，判断系统的因果性和稳定性。
1)n u(0.34)(2)（1）δ(n n --+答案 （1）非因果、稳定 （2）非因果、不稳定。
⑥判断题： 一个系统是因果系统的充要条件是，单位序列响应h(n)是因果序列。
（错） 8.① 考虑下面特殊的有限时宽序列。
把序列分解成冲激序列加权和的形式。
解：②将序列x(n)用一组幅度加权和延迟的冲激序列的和来表示 。
∑-=-=-+-+-+++-=31k k)x(k)δ(n 3)x(3)δ(n 2)x(2)δ(n 1)x(1)δ(n x(0)δ(n)1)1)δ(n x(x(n)③若⎩⎨⎧≤≤=其他402)(n n x n用单位序列及其移位加权和表示 x(n)= )4(16)3(8)2(4)1(2)(-+-+-+-+n n n n n δδδδδ。
9. ① 一个LTI 系统的单位冲激响应和输入信号分别为 求系统对输入的响应。
②一个松弛线性时不变系统。
求系统对于x(n)的响应y(n)。
解：用式中的卷积公式来求解③一个线性时不变系统的冲激响应为。
请确定该系统的单位阶跃响应。
解：④设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下几种情况，分别求输出y(n)。
（1）h(n)=R4(n) , x(n)=R5(n)（2）h(n)=2R4(n) , x(n)=δ(n)－δ(n－2)解：（1）{1，2，3，4，4，3，2，1}（2）{2，2，0，0，-2，-2}⑤设系统的单位脉冲响应h(n)=u(n),，求对于任意输入序列x(n)的输出y(n)，并检验系统的因果性和稳定性10. ①考虑一个LTI ，该系统的冲激响应为 ，确定a 的取值围，使得系统稳定。
解：首先，系统是因果的因此，系统稳定的条件是|a|<1。
否则，系统是不稳定。
实际上，h(n)必须随n 趋于无穷呈指数衰减到0，系统才是稳定的。
②考虑冲激响应为的线性时不变系统，若该系统稳定，则a 和b 的取值围为多少?解：显然系统是非因果的，所以，系统稳定的条件是 |a|<1 且 |b|>1 。
11. 将图示周期矩形脉冲信号展成指数形式傅立叶级数解：直接代入公式有12. 数字信号是指___时间幅度都离散的 _______的信号。
判断：数字信号处理的主要对象是数字信号，且是采用数值运算的方法达到处理目的的。
( 对 ) 判断：单位阶跃序列与矩形序列的关系是u(n)N)u(n (n)R N --=。
（ 错 ）判断：因果系统一定是稳定系统。
( 错 )判断：如果系统对输入信号的运算关系在整个运算过程中不随时间变化，则这种系统称为时不变系统。
（对） 判断：所谓稳定系统是指有界输入、有界输出的系统。
（ 对 ）判断：差分方程本身能确定该系统的因果和稳定性。
(错。
差分方程本身不能确定该系统的因果和稳定性，还需要用初始条件进行限制。
)判断：若连续信号属带限信号，最高截止频率为Ωc，如果采样角频率Ωs<2Ωc，那么让采样信号通过一个增益为T、截止频率为Ωs/2的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号。
( 错。
角频率Ωs≥2Ωc )设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（当n<0时，h(n)=0 ）=======================第二章z变换与DTFT =======================1.①设x(n)=R N(n)，求x(n)的傅里叶变换。
)2/sin()2/sin(e)ee(e)ee(ee1e1ee)()e(解：2/)1(j2/j2/j2/j2/j2/j2/jjj1jjjωωωωωωωωωωωωωωNnRX NNNNNnNnnnN--------∞-∞=-=--=--=--===∑∑当N=4时，其幅度与相位随频率ω的变化曲线如图所示：②序列2)δ(nx(n)-=的傅里叶变换为ω2je-。
③设系统的单位脉冲响应h(n)=a n u(n), 0<a<1，输入序列为x(n)=δ(n)+2δ(n－2)。
完成下面各题： (1) 求出系统输出序列y(n)； (2) 分别求出x(n)、h(n)和y(n)的傅里叶变换。
2)u(n2au(n)a2)]δ(n[δ(n)u(n)ax(n)h(n)解：（1）y(n)2nnn-+=-+*=*=-（2）j2ωnjωnjω2e12)]e2δ(n[δ(n))X(e-∞-∞=-+=-+=∑jωnjωnnnjωnnjωae11eau(n)ea)H(e-∞=-∞-∞=--===∑∑jωj2ωjωjωjωae12e1)X(e)H(e)Y(e---+=⋅=④n))的傅里叶反变换x(。
求X(eπ|ω|ω0,ω|ω|1,)1、已知X(e jwjω⎩⎨⎧≤<<=πnnsinωdωe2π1解：x(n)0ωωjωn==⎰-2.sin(πk/8)sin(πk/2)e)e(ee)e(eee1e1(n)ex(k)X解：k83πjk8πjk8πjk8πjk2πjk2πjk2πjk4πjjkπ7nkn82πj~~-------=-=--=--==∑3. ①②4. ①x(n)=u(n), 求其Z变换。
解：当|z|>1时 X(z)存在，因此收敛域为|z|>1②x(n)=R N(n)的Z变换及其收敛域。
（有限长序列）解：收敛域为： 0<|z|≤∞③求序列)()(nuanx n=的Z变换及收敛域。