动力学特性进行了分析，得到阻尼系数的变化对轴承-转子系统动力学特性的影响.通过分析得出转速越大，刚度
与阻尼值的变化周期越短，而轴承-转子系统的动力学特性随阻尼增大成非线性减弱.
关键词：高速滚动轴承；轴承-转子；刚度-阻尼；非线性；动力学特性
中图分类号：TH 133.33
文献标志码：A
文章编号：1008-0562(2016)06-0630-06
1 滚动体与轴承接触刚度-阻尼变化
机器运转时，滚动轴承-转子系统常常发生振 动.不同工况条件下滚动轴承的润滑状态会引起轴
钢球与轴承的内外圈同时接触时，钢球法向直 径方向的两端形成了两个点接触副，各个接触副都
收稿日期：2015-03-31 作者简介：张强（1980-），男，辽宁 岫岩人，博士，教授，主要从事采掘机械结构设计及可靠性分析等方面的研究. 本文编校：焦丽
辽宁工程技术大学（自然科学版)网址：http://202.199.224.158/ /
第6期
张 强，等：高速滚动轴承-转子系统动力学特性分析
631
可以表示成图 1 中所示的弹簧-阻尼模型，两个接触 副等效的刚度-阻尼系数通过串联的方式转换为钢 球与内外圈同时接触时的刚度-阻尼系数，见图 1.
高速滚动轴承-转子系统动力学特性分析
张 强，李子顺
（辽宁工程技术大学 机械工程学院，辽宁 阜新 123000）
摘 要：为研究高速滚动轴承-转子系统的非线性动力学特性，分析了高速滚动轴承刚度和阻尼参数的推导方式，
得到滚动轴承刚度-阻尼值的变化与轴承滚动体的位置角的关系，及其变化幅与转速的关系；并对轴承-转子系统
kj
(ω
→
0)
=
⎛ ⎜ ⎝
1 k1
+
1 k2
⎞−1 ， ⎟ ⎠
（4）
c
j
(ω
→
0)
=
c1k22 + c2k12
(k1 + k2 )2
.
（5）
（2）激励频率很高时， (ω → ∞) ，则有
k
j
(ω
→
∞)
=
k1c22 + k2c12
(c1 + c2 )2
，
（6）
cj
(ω
→
∞)
=
⎛ ⎜ ⎝
1 c1
+
1 c2
对于运转的滚动轴承而言，同一个钢球在轴承 运转过程中与内外圈接触的刚度-阻尼随时间变化. 对于轴承中某一钢球来说，保持架旋转一圈，该钢 球分别经历了非承载区域和载荷随位置变化承载 区域，滚动体在轴承的位置见图 2，其中 Φ 为滚动 轴承在图中坐标系中承载滚动体的分布角度.
图 2 滚动轴承坐标
Fig.2 rolling bearing coordinates
如图 3 所示为单个钢球在滚动轴承运转过程 中在承载区域与内外圈接触时刚度-阻尼系数随滚 动体位置变化的曲线，图 3 中分别考虑了径向游隙 为 0 μm 和 25 μm 时，在径向载荷为 43 300 N、转 速为 419 rad/s 时的刚度-阻尼在承载区域的分布.图 中可以看出轴承中钢球不同位置角度时刚度-阻尼 系数不同，其中在 0°位置处，钢球与内外圈滚道接 触的刚度-阻尼系数最大.同时不同游隙下，刚度-阻 尼起始的位置不同，在游隙为零时，刚度-阻尼的起 始位置为正负 90°，而在径向游隙为 25 μm 时，刚 度-阻尼的起始位置减小，变为±85°.不同游隙下刚 度-阻尼在起始位置处的值均为最小.
Fig.3 along with change of rolling element position change
of stiffness damping coefficient
图 4 为径向游隙为 0 μm，径向载荷为 43 300 N 时，钢球 0°位置处的刚度阻尼随轴承转速的变化， 图中可以看出，随着轴承转速的增大，点接触刚度 -阻尼均在减小，其中刚度的减小近似为线性，而阻 尼则是随着转速的增大而逐渐减小.从图 3 中可知 在 0°位置处（即沿径向力的方向）的刚度和阻尼最 大，其主要原因是在该位置处，滚动体承受的载荷 最大，相应的变形也最大，导致接触面积最大，接 触面积增大引起了刚度和阻尼的增大.滚动体在不 同的位置，承受的载荷不同，相应的刚度阻尼也因 此不相同，在不考虑游隙及轴向载荷，轴承仅承受 径向力的情况下，轴承中承受载荷的滚动体仅仅为 下半圆周，即滚动体的方位角的取值范围为 180°. 在该范围内，滚动体的承载能力从小变大再由大变 小，刚度曲线的变化也反映出了滚动体承载能力随 位置角的变化情况.
Analysis of dynamic characteristics for high
speed rolling bearing- rotor system
ZHANG Qiang, LI Zishun (College of Mechanical Engineering, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, China) Abstract: In order to research the nonlinear dynamics characteristic of the high speed rolling bearing-rotor system, this paper firstly analyzed the derivation of high-speed rolling bearing stiffness and damping parameters, obtained the change of the rolling bearing stiffness-damping value relations with the position of the rolling element bearing angle, and stiffness-damping value amplitude relations with speed. Then a detailed analysis of the influence of roll bearing-damping on the dynamic characteristics of bearing-rotor system was performed, and the influence of damping coefficient for the bearing-rotor system dynamics characteristics were obtained. Through the analysis, this study concluded that the greater change of rotating speed, the shorter the stiffness and damping values cycle amplitude, and bearing-rotor system dynamic characteristics nonlinear is weakened with the increase of damping. Key words: high speed rolling bearing; bearing-rotor; stiffness-damping; nonlinear; dynamic characteristics
⎞2 ⎟ ⎠
阻尼系数为
c1 + c2
.（3）
cj
=
⎛ ⎜ ⎝
k12
k1 + ω2c12
+
k22
k12 + ω2c12 k22
k2 + ω2c22
⎞2 ⎟ ⎠
+ ω2
⎛ ⎜ ⎝
+ ω2c22
c1 k12 + ω2c12
+
k22
c2 + ω2c22
⎞2 ⎟ ⎠
对上述刚度—阻尼系数进行讨论可得
（1）激励频率很低时，(ω → 0) ，则有
3 2.205
2.200 2
2.195
0°位置处的刚度-阻尼值则随着径向游隙的增大而不 断近似成线性的增大.其主要原因是，随着滚动轴承径 向游隙的增大，轴承载荷的分布范围越来越小，在径 向载荷不变的情况下，意味着更少的滚动体承担相同 的载荷，则每个单独的钢球承载的载荷增大，导致最 大载荷随着游隙的增大而逐渐增大，最终 0°位置处的 刚度-阻尼值增大.
1 + iωc1
+
k2
1 + iωc2
⎤2 ⎥ ⎦
，（1）
将式右边展开整理得刚度为
k1 + k2
，（2）
kj
=
⎛ ⎜ ⎝
k12
k1 + ω2c12
+
k22
k12 + ω2c12 k22
k2 + ω2c22
⎞2 ⎟ ⎠
+
ω2
⎛ ⎜ ⎝
+ ω2c22
c1 k12 + ω2c12
+
k22
c2 + ω2c22
轴承-转子系统动研究大
多基于线性动力学理论，对轴承-转子系统的稳定性 和幅频特性进行研究.但旋转机械系统中许多非线 性因素的存在（如油膜反力，径向游隙等），常引 发诸多非线性动力学现象（如分岔、混沌和跳跃等）. 因此需要研究润滑状态下刚度-阻尼的变化对滚动 轴承-转子系统非线性动力学特性的影响.
F
内圈 F
c1
k1
钢球
cj
kj
c2
k2
外圈
图 1 接触副刚度-阻尼模型
Fig.1 stiffness-damping model of contact pair
受简谐力 F 作用时，串联组合的刚度 kj 和阻尼系 数 cj 与角频率有关，并可根据复刚度方程式[2-3]求得