分裂?次 细胞个数 1万 10万
在y=2x中知y求x x=log2y
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一般的指数函数y=ax(a>0,a≠1)中的两 个变量,能不能把y当作自变量,使得x 是y的函数?
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y=ax(a>0,a≠1),对于x每一个确定值,y都有
唯一确定的值和它对应.
y
y=ax
x1≠x2
y1≠y2
y2
＝log3x 及 y3＝log1x 的图像，并分析这些函数
3
的性质．
【思路点拨】 采用列表描点法作出图像， 再讨论它们的性质．
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【解】 (1)列表
x y1＝log2x y2＝log3x y3＝log13x
…1 3
1 2
1
2
3…
－
…
1.5 －1 0
1
1. … 58
8
－
…
－1
0.6
0
0.6 3
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例2 写出下列对数函数的反函数:
(1)y=lgx; (3)y=5x
2y log 1 x.
3
4y 2 x.
3
【点评】 解题时，求出反函数的解析式后， 容易忽视标明定义域，这一点一定要注意，通 过求出原来函数的值域来标明反函数的定义 域．
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如何理解反函数？
提示：(1)只有一一映射确定的函数才有反函数． (2)求反函数的步骤可概括为一解、二换、三写． (3)互为反函数的两个函数，它们的图像关于直线y ＝x对称． (4)互为反函数的两个函数的定义域与值域互换． (5)互为反函数的两函数单调性一致． (6)奇函数的反函数仍是奇函数，偶函数无反函数．
x>0 (2)由x≠1
x>0 ，得x≠1 .
2－x>0
x<2
∴函数的定义域为{x|0优<秀x课件<2 且 x≠1}．
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常见对数函数的图像
列描表点 列表描点法
连线
作常见函数图像的方法
成图
变换作图法基础函数 ， 变换过程
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例4.在同一坐标系中画出函数
y1＝ log 2x， y2
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对数函数的定义域
求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面 已学习过的求函数定义域的方法外，还要对对数
函数自身有如下要求：一是要注意真数大于零； 二是要注意对数的底数大于零且不等于1.
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例3.求下列函数的定义域： (1)y＝loga(9－x)(a>0，a≠1)；(2)y＝log(x－1)(3－ x)．
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小结
对数函数的概念 y=logax(a>0,a≠1,x>0)
反函数
指数函数y=ax(a>0,a≠1)与 对数函数y=logax(a>0,a≠1)
互为反函数
定义域和值域互换 对应关系互逆
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20
1…
3
…
1
0.6 3
0
－
0.6 3
－… 1
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(2)描点 (3)连线成图．
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(4)性质：①定义域(0，＋∞)；②值域 R；③y1 ＝log2x，y2＝log3x 在(0，＋∞)上单调递增． y3
＝log1x 在(0，＋∞)上单调递减．④此三个函数
3
过定点(1,0)；⑤当 x>1 时，y1>0，y2>0，y3<0. 当 0<x<1 时，y1<0，y2<0，y3>0.
10为底的对数函数 y=lgx 为常用对数函数
以无理数e为底的对数函数y=lnx为自然对
数函数
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例1.指出下列函数中哪些是对数函数： (1)y＝4x；(2)y＝logx2；(3)y＝－log3x； (4)y＝log0.4 x；(5)y＝log(2a－1)x(a>12且 a≠1；
(6)y＝log2(x＋1)． 【思路点拨】 根据对数函数的定义进行判断．
【误区警示】 本题易误认为y＝logx2也是对数函数， 错因在于对对数函数的概念理解不透彻；形如y＝
logax(a>0，a≠1，x>0)的函数，才是对数函数，其中x在 真数上，是自变量，a在底数上，是常数．
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指数函数y=ax与对数函数x=logay(a>0,a≠1) 有什么关系?
函 数 自变量 因变量 定义域 值 域
对数函数的概念
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复习回顾
换底公式
log b
N
log a N log a b
a, b
0, a,b
1,
N
0.
常用结论
logb a • log a b 1
logb a • logb c • logc a 1
log am
bn
n m
log a
b
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在细胞分裂的问题中，细胞分裂个数y和 分裂次数x的函数关系,用正整数指数函数 y=2x表示.在学习过程中我们已经反它推 广到实数指数函数.
(a>1)
R 一一对应 {y|y>0}
y1
R
{y|y>0}
x1 x2 x
对于任意y∈(0,+∞)有唯一x∈R满足y=ax
把y当作自变量,x是y的函数
x=logay优(秀a课>件0,a≠1)
5
x=logay
对数函数
a>0,a≠1 y>0
把函数y=logax(a>0,a≠1) a为对数函数的底数
叫作对数函数
【思路点拨】 列出不等式组 → 解不等式
→ 写出定义域
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自我挑战 求下列函数的定义域： 1
(1) y＝lgx＋ 1－3； (2) y＝ log x(2－x)．
解：(1)由lxg＋x1＋>01－3≠0
，得x＋1≠103 x>－1
，
∴x>－1 且 x≠999.
∴函数的定义域为{x|x>－1 且 x≠999}．
y=ax
x
y
R
(0,+∞)
x=logay
y
x
(0,+∞)
R
对应关系互逆
称这两个函数互为反函数
指数函数y=ax是对数函数
x=
l
og
ay(
a>
0,a≠1 优秀课件
)的
反函Βιβλιοθήκη 数8指数函数y=ax(a>0,a≠1)
互为反函数,
反 定义域和值域互换,
函 数
对应法则互逆 图像关于直线y=x对称
对数函数y=logax(a>0,a≠1)