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对数函数及其性质ppt


y
图 形
y=log x
2
y=log x
3
0
1
y=log y=log 1/2 x
1/3
x
x
补充 底数互为倒数的两个对数 性质 函数的图象关于x轴对称。 一
底数a>1时,底数越大,其图象 补充 越接近x轴。 性质 底数0<a<1时,底数越小,其图 二 象越接近x轴。
y 3
x
y2
x
y log2 x
例1 求下列函数的定义域: (1) y (2)y
log a x
2
log a (4 x)
2
x x 0 x x 4
x x 4
1,2
(3)y log ( x 3) ( x 6 x 8) (4) y (5) y
log 1 ( x 1)
log a (log a x)
y log3 x
练一练: 比较a、b、c、d、1的大小。
y
y=log a x y=log b x
0
1
x
y=log c x
y=log d x
答:b>a>1>d>c
思考:logab>0 时 a、b 的范围是____________, logab<0 时 a、b 的范围是____________。
log 0.7
0.8
log
1 0.7
0
∴ log
0.9 1.1
log 0.7
0.8
log 0.7 0.8 log 0.7 0.7 1 又
由指数函数的单调性可知: 0.8 0.9 0.9 0 1.1 1.1 1 ∴ log 0.7 1.1
∴从小到大的排列是:log1.10.9 log 0.7 0.8 1.10.9
2
思考题:
已知函数f ( x) lg (a 1) x ( a 1) x 1
2 2


(1) 若f ( x)的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若f ( x)的值域为R,求实数a的取值范围
我们研究函数的基本步骤
提出函数概念 → 画出函数图像 ↓ 应用函数性质 解决问题 根据图像特征 得出函数性质

对数函数的概念:
函数 y log a x (a 0, 且a 1)叫做对数函数. 其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
反函数
象指数函数与对数函数这样,其中一个函数是一一映 射,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量, 而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量,我们称新 函数与原函数互为反函数.
2.比较下列各数的大小,并用“<”将各数连接
起来:2.3 , log 4, log 5 3 2.5 0.7
3.已知函数 y log 0.5 ( x 2 x 63) (1)求函数的定义域和值域; (2)求函数的单调区间;
2
4.解方程 ① lg x lg( x 3) 1 ② (log 2 x) log 2 x 12 0
2
奇偶性。
例6 已知函数y log 4 (2 x 3 x )
2
(1) 求定义域; (2)求函数单调区间; (3)求值域.
例7 下列四个数中最大的是 ______ A.ln 2
2
B. ln(ln 2)
C. ln 2
a
D. ln 2
例8设a,b,c为正数,较大小的方法及规律)
1.底数相同时:①先看底数判断单调性;
②后看真数比大小.
2.底数不同时:通常用1,0,-1作为参照数,
对参与比较的数进行分类,再进行大小比较.
例4 解下列不等式: (1) 1 (3 x 4) log 1 (3 x ) log
2 2
(2)log a (3x 4) log a (3 x) 3 x 4 0 1 (2)解:当a>1时, 3 x 0 x3 4 3 x 4 3 x
对数函数的图象与性质
画出函数y log 2 x, y log 3 x, y log 1 x,
2
y log 1 x的图象
3
对数函数的性质 a>1
3
0<a<1
3 2.5 2 1.5
2.5
2
1.5
图 象
1
-1
1
1
1
1
0.5
0.5
0
-0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
0
1
-0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-1
-1.5
-1.5
-2
-2
-2.5
-2.5
定义域: 值域:
(0,+∞)
R
y0
(1,0) (a,1) 性 过点 y0 x (0,1) y 0 质 x (0,1)
x (1,)
x (1,) y 0 在(0,+∞)上是 增 函数 在(0,+∞)上是 减 函数
2
归纳:求函数的定义域应从以下几个方面入手 (1)分母不能为0;
(2)函数含有开偶次方运算时,被开方式必须大 于等于0; (3)有对数运算时,真数必须大于0.底数必须大 于0且不为1. (4) 0次幂的底数不能为零.
例2、比较下列各组数中两个数的大小: (1)log 2 3 . 4 与 log 2 8 . 5 (2)loga5.1 , loga5.9
2
1 1 log 1 b, log 2 c.则a, b, c的 2 2 2 大小关系.
b
c
1.求下列函数的定义域:
1 (1) y log 5 (1 x); (2) y ; log 2 x 1 (3) y log 7 ; (4) y log 3 x . 1 3x
回顾指数函数 y a (a 0且a 1) 的图象和性质
x
a>1 图 象
y=ax (a>1)
y
0<a<1
y
y=ax (0<a<1)
1
O
1 1 x
O
1
x
R ◆定义域: 函 ◆值域: (0,+∞) 数 ◆经过点 (0,1) 性 ◆a>1时,在R上是 0<a<1时,在R上是 质 增函数; 减函数.
(3)log 6 7 与 log 7 6 (4) log 3π 与 log 20.8
(5) log 2 3与 log3 4
y 3
x
y2
x
y log2 x
y log3 x
例3 将log 0.7 , log
0.8
0.9 1.1
,1.1
0.9
由小到大排列
解:利用对数函数的单调性可知:
log1.10.9 log1.11 0
3 x 4 0 4 1 当0<a<1时, 3 x 0 x 3 4 3 x 4 3 x
归纳:解对数型函数不等式的规律
(1)首先考察函数的定义域; (2)利用对数函数的单调性将对数不等式转 化为一元一次不等式或一元二次不等式.
例 5.判断函数 f ( x) log 2 ( x 1 x) 的
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