滑坡计算参数反演分析的优化算法1 引言在滑坡稳定性计算和工程设计中，滑带土的粘聚力（C）和内摩擦角（ϕ）取值正确与否至关重要。

目前确定滑带土抗剪强度参数（C、ϕ）值的方法有试验、工程类比和反演分析3种。

滑带土剪切试验分为现场或室内两种，受试样和试验条件的限制，滑带土试验数据通常很离散，需要进行分析计算来确定。

工程类比法在确定滑带土的抗剪强度参数时具有很强的主观性，在确定类比指标时又受到类比滑坡客观条件的限制。

反演分析是确定滑带土抗剪强度参数的一种有效的方法，根据滑坡的宏观变形状况假设滑坡的稳定性系数，再反算滑带土抗剪强度参数。

反算是滑坡稳定性计算的逆过程，得到的参数更符合滑坡的变形情况，参数可以作为试验数据选取的参考，若没有试验数据时，可以直接作为稳定性计算、工程设计的参数。

目前，滑带土抗剪强度参数反演分析的方法分为单参数反演和双参数反演两种。

前者假定一个参数已知的前提下，反算另外一个参数，通常选择对滑坡稳定性影响较敏感的作为未知参数。

后者在反演中有两个未知的参数，通常选择两个距主滑动面等距的剖面建立极限平衡方程求解。

本文以三峡库区太山庙滑坡为例，在C、ϕ值未知的情况下，综合采用经验类比和反演分析方法确定滑带土的抗剪强度参数，分析时兼顾了滑坡的区域相似性和个体特性，所得到的结果更为准确、可靠。

2 滑坡概况欧家湾滑坡位于奉节县白帝镇坪上村2、3组，长江支流石马河左岸，属于三峡库区三期专业监测崩塌滑坡灾害点。

滑坡无详细的勘察资料，仅在监测设计阶段做了地面调查。

滑坡自然坡角约25~40°，滑坡前缘临近石马河处零星分布石马河一级阶地，滑坡区属低山丘陵剥蚀地貌。

滑坡体的主滑方向为5°，平面形态呈箕形，由后缘向前缘逐渐变宽，滑坡东西宽约350~400m，南北向主轴长约420m。

后缘高程约325m，前缘高程约170m，左侧以山脊为界，右侧以冲沟为界，总变形规模约507×104m3。

滑体主要由第四系碎块石土夹粘性土组成，滑床为巴东组第三段（T2b3）的泥灰岩，岩层产状为280°∠3°，为斜交坡，图1是滑坡的工程地质剖面图。

图1 欧家湾庙滑坡工程地质剖面图Fig.1 The engineering geological profile of Oujiawan landslide滑坡为老滑坡，滑坡区经过过去的剧烈滑动后，在改变了当时的地形地貌后形成了现今的老滑坡体地形。

经对现场的调查踏勘发现，滑坡体上树木歪斜，现仍有滑移变形产生。

在滑坡中部多户民房附近，近年每逢雨季都有蠕动滑移。

从地表调查和发展趋势上看，目前该滑坡处于不稳定状态。

3 滑带土抗剪强度参数统计对三峡库区二期崩塌滑坡治理工程和三期规前勘（调）察中的崩塌滑坡点的勘察试验资料进行分类统计，得到本区滑带土抗剪强度参数值，可以用于验证和优化反演得到的参数。

经统计得到适合该滑坡的抗剪强度参数分布函数如表1，图2是滑带抗剪强度参数统计直方图。

表1 T2b1和T2b3滑带土的抗剪强度参数统计表Table 1 The shear strength parameters statistic table of sliding zone of T2b1 and T2b3 strata工况参数指标分布区间样本个数分布形式分布函数天然c （Kpa ）（10.0，43.1） 65 正态分布 )76.78)13.28(21exp(287.81)(2--=x x f πϕ（°）（6.0，23.0） 92 正态分布 )13.14)67.16(21exp(276.31)(2--=x x f π饱和c （Kpa ）（8.7，31.4） 70 对数正态分布 )098.0)84.2(ln 21exp(231.01)(2--=x x x f πϕ（°）（5.3，19.8） 89 正态分布 )57.9)35.13(21exp(209.31)(2--=x x f π22Fig.2 The statistic histograms of shear strength parameters of sliding zone of T 2b 1 and T 2b 3 strata对天然状态下滑带土抗剪强度参数的试验值由小到大进行排序，其饱和强度参数应与天然状态的一一对应。

对排序后的参数值进行分段，对各段内的天然强度参数和相应的饱和强度参数求算术平均值，得到相应的关系曲线如图3。

图3 滑带土天然和饱和抗剪强度参数关系曲线Fig.3 The relation curve of natural shear strengths parameters and saturation shear strengths parameters of sliding zone4 反演计算模型的建立4.1稳定性计算方法常用于计算滑坡稳定系数的方法有Bishop 法、Sarma 法、剩余推力法。

本文采用剩余推力法（residual thrust method ，RTM ）建立反演分析所需的极限平衡方程。

条块间的作用力，亦即上一条块的剩余下滑力，其方向与上一条块的底面平行，且条块之间传压不传拉；滑坡整体的剩余下滑力，即最后一个条块的剩余下滑力为0。

计算模型如图图4：对于第i （i =1，2，…，n ）个条块，沿平行及垂直条块底面方向建立局部坐标系，由力平衡方程∑∑==00Ni TiR R，得到：i+1图4 条块受力分析示意图Fig.4 Schematic diagram of forces on slices)cos (sin )cos(cos )(111=+----++-++i i i i i i i i W W i i K W E P P T E i i ααααα （1）)cos()sin (cos )sin(sin )(111=--------+-++i i W i i i i i i i i W W i i i i i W K W P P P U N βαααααα （2）其中 KN l C T ii i i ϕtan +=（3）式中C i 、i ϕ、i l 分别为第I 条块的粘聚力、内摩擦角、底面长度 由式（1）～（3）消去i N ，i T ，得到1+i E 与i E 的关系：K R R E E i N T i i i i i /tan 1ϕψ∆-∆-=+ （4）如果01<+i P ，则令01=+i P 其中K i i i i i i /tan )sin()cos(11ϕααααψ---=-- （5）K l C K W P P R i i i i i i i W W T i i i /)cos (sin cos )(1++--=∆+ααα （6） i i i i i i W W N U K W P P R i i i -+--=∆+)sin (cos sin )(1ααα （7）式中i ψ为推力传递系数经试算迭代，当最后一条块剩余推力为0时，所对应的K 即为滑坡的稳定性系数。

4.2 确定计算状态和稳定性评估指标通常将反分析的状态称为临界状态，临界状态是指在确定工况的评估指标下的边坡即时状态，包括坡面形态、地下水位、滑带赋存条件和外荷载等因素。

再确定了计算状态后应该使边坡的临界状态各因素符合实际情况。

稳定评估指标主要依据边坡宏观变形状况来确定,，建议参考表2并结合实际情况选定。

稳定评估指标具有一定的先验性，必须考虑边坡不同发育阶段的变形性质并详细查勘边坡前、后缘变形量和地形变化后才能做出正确选择。

表2 滑坡不同发展阶段的稳定系数Table 2 Stability coefficient for different stages of landslide发展阶段 变形性质 稳定性系数K 变形状态局部变形 蠕滑 1.05～1.00 前缘或后缘变形微弱，地表出现未连通微裂缝整体变形微滑1.00～0.90局部坡面变形异常，陡坎出出现小型局部滑崩，裂缝发育，逐渐连通剧滑<0.90 坡面出现鼓丘、挤压变形和较大的大裂隙 稳定固结固结>1.05根据前面对欧家湾滑坡宏观变形状况的描述，判断滑坡目前处于蠕滑的局部变形阶段，确定稳定性系数为1.00～1.05。

4.3 敏感性分析选取粘聚力和内摩擦角的均值作为基准参数，当一个参数在某一范围内变化时另外一个参数不变。

根据统计结果确定参数变化范围，参数变化区间为)3,3(σμσμ+-。

敏感性分析结果如图5，内摩擦角是影响滑坡稳定性的敏感因素，根据敏感性分析图的曲线斜率，计算粘聚力和内摩擦角在同方差范围内对滑坡稳定性的影响程度比值ϕηη:C ＝1：3。

0.30.81.31.80510********内摩擦角（°）稳定性系数KC=14C=22C=30C=38C=46图5 滑坡敏感性分析Fig.5 Sensitivity analysis of landslide4.4 滑带土抗剪强度参数反分析及优化取值上面已经确定了该滑坡的稳定性评估指标，即已知滑坡的稳定性系数，可以通过反算得到滑带土的抗剪强度参数C 、ϕ。

选择滑坡主滑动剖面作为稳定性的计算剖面，由于存在两个未知参数，首先，确定C 值验算范围，并在该范围内选择一系列验算参数值m c c c ,,,21 ，再通过反算得到相应的一系列ϕ值，即m ϕϕϕ,,,21 。

将反算得到的一系列抗剪强度参数值与统计的结果进行对比分析，选择最优的参数作为滑坡稳定性计算和设计的强度参数。

用于比较的计算公式如下：ϕϕϕσμϕησμη-+-=i CCi Ci c S得到的一系列比较函数值Si 中最小的则为最优的滑带土抗剪强度参数，表3为经反演得到的一系列参数和相应的比较函数值。

表3 反演参数和比较函数值Table 3 Back analysis parameters and comparison function valuesK ＝1.0C(Kpa)20 21.8 23.6 25.4 27.2 29 30.8 32.6 34.4 36.2 φ(º) 15.80 15.55 15.30 15.04 14.80 14.54 14.28 14.03 13.77 13.51 Si 1.614 1.606 1.608 1.609 1.601 1.798 2.206 2.614 3.021 3.429 K ＝1.05C20 21.8 23.6 25.4 27.2 29 30.8 32.6 34.4 36.2 φ(º) 16.69 16.43 16.19 15.94 15.69 15.43 15.19 14.92 14.67 14.42 Si0.9300.9040.8960.8890.8901.0871.4851.9032.3002.707根据反算参数的比较值可知，在稳定性系数K=1.0时，滑带土的粘聚力C 和内摩擦角φ分别为27.2和14.80；K=1.05时，粘聚力C 和内摩擦角φ分别为25.4和15.94。