成都大学高等数学实验报告（MATLAB版）班级姓名学号注意：1 这个答案可由教师保存；2 每个班级注意保存实验报告。

成都大学高等数学教研室2011年3月高等数学实验报告1 基本计算与作图班级 姓名 学号 完成时间 成绩一、实验内容基本计算，函数的表示，函数图形的显示．二、预期目标1.熟悉Matlab 软件的基本操作．2.掌握基本计算,函数的表示与函数的作图命令．3.学会利用Matlab 软件对函数进行分析研究．三、练习内容习题一1．计算下列各式的值：（写出格式及执行结果，（1）为例式） （1）1675； >> 75^16ans = 1.0023e+030 （2）i31-； （3）23sin ；>> sqrt(1-3*i) >>sin(23*pi/180) ans = 1.4426 - 1.0398i ans = 0.3907 （4）π2arcsin； （5）!88.>> asin(2/pi) >> factorial(88) ans = 0.6901 ans = 1.8548e+134 2．3tan,2π==b e a e，计算：（1）5332532b a ab a -+； （2）)sec(arctana .>> a=sqrt(exp(exp(1))); b=tan(pi^2/3); >> a=sqrt(exp(exp(1))); b=tan(pi^2/3); >> 2*a^2+3*a*b^3-5*a^3*b^5 >> sec(atan(a)) ans =30.3255 ans =4.0192 3．在计算机上练习以下语句的输入：(（1）为求解格式)（1）143212-+x bx ax ； （2）13ln 42sin 2+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x π；>> syms a b x >> syms x>> (3*a*x^2+4*b*x^(1/2))/(x-1) >> (sin(2*x+pi/4)-log(3*x))/sqrt(x^2+1)ans =(3*a*x^2+4*b*x^(1/2))/(x-1) ans = (sin(2*x+1/4*pi)-log(3*x))/(x^2+1)^(1/2) （3）xex x 22)2sin (cos -.>> syms x>> (cos(x)^2-sin(2*x))*exp(2*x) ans =(cos(x)^2-sin(2*x))*exp(2*x) 习题二（只写出输入格式） 1．作出13y x =的图象>> x=linspace(0,3,100); >> y=x.^(1/3); >> plot(x,y) 参见图12.作出14xy ⎛⎫=⎪⎝⎭的图象 3.作出14log y x =的图象 >> x=linspace(-2,2,50); >> fplot('log(x)/log(1/4)',[0.1,3])>> y= (1/4).^x; >> plot(x,y)参见图2 参见图3图1图2 图34.作出sin(2)4y x π=+在一个周期内的图象 5.作分段函数2,0()1,0x x f x x x ⎧≤=⎨+>⎩的图象。

>> x=linspace(0,pi,100); >> x1=-2:0.1:0;x2=0:0.1:2; >> y=sin(2*x+pi/4); >> y1=x1.^2;y2=x2+1; >> plot(x,y) >> plot(x1,y1,x2,y2) 参见图4 参见图56.在一个坐标系内作y=x,y=cosx,x ∈[0,π]和y=arccosx,x ∈[-1,1]的图象，且要求两坐标轴上的单位比为1:1,y=x 用虚线和红色，y=cosx 用绿色，y=arccosx 用蓝色。

>> x1=linspace(-1,pi,100);y1=x1;>> x2=linspace(0,pi,100);y2=cos(x2);>> x3=linspace(-1,1,100);y3=acos(x3);>> plot(x1,y1,'r:',x2,y2,'g',x3,y3,'b')参见图6四、思考与提高1. 怎样对隐函数的图形进行显示?2. 如何利用软件对函数的连续性进行判断?图4图5图6高等数学实验报告2 极限·导数与微分·极值班级 姓名 学号 完成时间 成绩一、实验内容极限,导数与微分的运算法则,复合函数求导法及参数方程求导法等．二、预期目标1.进一步理解极限,导数及其几何应用．2.学习Matlab 的求极限,求导命令与求导法．三、练习内容习题一求下列函数的极限:1.1lim x x a x→+∞- 2. 222ln(3)lim 32x x x x →--+>> syms a x >> syms x>> limit((a^x-1)/x) >> limit(log(x^2-3)/(x^2-3*x+2),2) ans =log(a) ans =43. 2ln lim ln x x x x x→+∞+ 4. 0tan lim 2x xx →>> syms x >> syms x>> limit((x^2+log(x))/(x*log(x)),+inf) >>limit(tan(x)/(2*x)) ans =Inf ans =1/2 5. 0sin 4limsin 3x x x → 6. 2lim ln(1)x x x→∞+>> syms x >> syms x>> limit(sin(4*x)/(3*x),0) >>limit(x*log(1+2/x),inf) ans =4/3 ans =2习题二求下列函数的导数或微分：(写出命令和结果)1.y =y '.2. ln ,y x =求y '''.>> syms x >> syms x>> diff(asin(sqrt(x))) >>diff(log(x),3) ans =1/2/x^(1/2)/(1-x)^(1/2) ans =2/x^33. 21sincos xy x +=,求y '. 4.211y x x =+求y '.>> syms x >> syms x>> diff((1+sin(x)^2)/cos(x),1) >> diff('1/x+1/x^2+1/x^(2/3)') ans =1/2/x^(1/2)/(1-x)^(1/2) ans = -1/x^2-2/x^3-2/3/x^(5/3)5.(1y =+ ,求y '.6.tan ,xy x=求dx .>> syms x >> syms x>>diff((1+x^(1/2))*(2+x^(1/3))*(3+x^(1/4)),1) >> diff(tan(x)/x) ans =ans=1/2/x^(1/2)*(2+x^(1/3))*(3+x^(1/4))+1/3*(1+x^(1/2))/x^(2/3)*(3+x^(1/4))+1/4*(1+x^(1/2))*(2+x^(1/3))/x^(3/4)7.y =求dx . 8.2(22),x y e x x =-+ 求dx .>> syms x >> syms x>> diff((sqrt(x+1)-sqrt(x+2))/(sqrt(x+1)+sqrt(x+2))) >> diff(exp(x)*(x^2-2*x+2)) ans= (1/2/(x+1)^(1/2)-1/2/(x+2)^(1/2))/((x+1)^(1/2) ans = exp(x)*(x^2-2*x+2) +(x+2)^(1/2))-((x+1)^(1/2)-(x+2)^(1/2))/((x+1)^(1/2) +exp(x)*(2*x-2) +(x+2)^(1/2))^2*(1/2/(x+1)^(1/2)+1/2/(x+2)^(1/2)) 习题三求下列函数的极值:(要求写出输入及结果,可通过计算机的结果画出草图)1.22(1)sin 1y x x =--, 2.y =.输入f='(x^2-1)^2-1'; 输入g='sqrt(2*x-x^2)'; fplot(f,[-3,3]) fplot(g,[0,2])[x1min,y1min]=fminbnd(f,-3,0) g1='-sqrt(2*x-x^2)';[x2min,y2min]=fminbnd(f,0,3) [xmin,ymin]=fminbnd(g1,0.8,1.2); f1='-(x^2-1)^2+1'; xmax=xmin,ymax=-ymin [xmin,ymin]=fminbnd(f1,-0.5,0.5); 结果xmax =1 ymax =1 xmax=xmin,ymax=-ymin结果x1min =-1.0000 y1min =-1.0000 x2min =1.0000 y2min =-1.0000 xmax =-5.5511e-017 ymax =0高等数学实验报告3 积分班级 姓名 学号 完成时间 成绩一、实验内容一元函数的不定积分与定积分的求解二、预期目标1.加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法．2.学习求积分的命令int ．3.熟悉Matlab 软件在积分运算的重要作用．三、练习内容1.742x dx x +⎰ 2. 131x e dx x⎰ >> int('x^7/(x^4+2)') >> int('exp(1/x)/x^3') ans =1/4*x^4-1/2*log(x^4+2) ans = -exp(1/x)/x+exp(1/x)3. 221sin cos dx x x⎰ 4. 21x x e dx e +⎰ >>int('1/sin(x)^2/cos(x)^2') >>int('exp(x)/(1+exp(2*x))')ans =1/sin(x)/cos(x)-2/sin(x)*cos(x) ans =atan(exp(x))5.24363x x dx x +-+⎰6. 1⎰ >>int('(x^2+x-6)/(x+3)','x',3,4) >>int('sqrt(x^2-1)/x','x',1,2)ans = 3/2 ans =3^(1/2)-1/3*pi 7.2211(1)dx x x +∞+⎰8. 0sin xe xdx +∞-⎰ >> int('1/x^2/(x^2+1)','x',1,+inf) >>int('exp(-x)*sin(x)','x',0,+inf)ans =-1/4*pi+1 ans =1/2高等数学实验报告4 微分方程的计算班级 姓名 学号完成时间 成绩一、实验内容求微分方程的解析解和数值解。