3.任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数，小概率 （接近0）事件很少发生，大概率（接近1）事件则经常 发生，知道随机事件的概率的大小有利于我们作出正确 的决策.
教学课件
数学 九年级下册 冀教版
第三十一章 随机事件的概率
31.3用频率估计概率
知识回顾 确定事件（必然事件与不可能事件） 随机事件(不确定事件)
不可能事件 不确定事件 必然事件 不可能事件
(5)一枚硬币向上抛出，落下后有国徽的这
面朝上.
不确定事件
(6)任意画一个三角形，其内角和为180°. 必然事件
(7)在一标准大气压下，水在100℃时沸腾. 必然事件
(8)明天的最高气温是15℃. 不确定事件
2.判断下列说法是否正确：
（1）“从地面往上抛的硬币会落下”是随机事件.
正面向上次数 1 061 2 048 6 019 12 012 14 984 36 124
频率 0.518 1 0.506 9 0.501 6 0.500 5 0.499 6 0.501 1
在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定
值为多少？
0.5
思考3：某农科所对某种油菜籽在相同条件下的发芽情况进行
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数学 九年级下册 冀教版
第三十一章 随机事件的概率
31.1确定事件和随机事件
情景导入 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数
学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常 的来历．
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德 国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更 多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头 烂额．为此，有位美国海军将领专门去请教了一位数学 家，数学家们运用概率论分析后认为，舰队与敌潜艇相 遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有
（× ） （2）“用1 cm，2 cm，3 cm长的线段可组成三角形.”
是不可能事件.
（ √）
（3）“买一张彩票中大奖”是必然事件. （ × ）
（4）“明天会下雨”是随机事件.
（√ ）
3.填空： （1）骑自行车时车胎被玻璃扎破”是_随__机____事件； （2）“太阳从东方升起”是_必__然___事件； （3）“清明时节雨纷纷”是_随__机___事件； （4）“高可摘星辰”是不__可__能_____事件；
频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A 发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观 存在的，与每次试验无关.
思考8：必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？ 概率的取值范围是什么？
思考9：概率为1的事件是什么事件？概率为0的事件是什 么事件？
思考10：怎样理解“4月3号某地区的降水概率为0.6”的 含义？
一定的规律性．一定数量的船编队规模越小，编次就越 多，编次越多，与敌人相遇的概率就越大．
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海 域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港 口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原 来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及 时供应．
推进新课
思考9：你能列举一些随机事件的实例吗？ 思考10：必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事 件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C，… 表示.
知识探究：事件A发生的频率与概率 物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平
的高低常用考试分数来衡量.对于随机事件，它发生 的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映.
4.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事 件，哪些是随机事件.
（1）在没有氧气的瓶子，蜡烛能燃烧. 不可能事件
（2）在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有4张A. 随机事件
（3）10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超 过3只. 必然事件
（4）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 必然事件
实验中某些结果有时发生有时不发生，事先不能 确定，结果的发生与否具有随机性的事件称为不确定 事件或随机事件.
巩固提升
1.下列事件是确定事件还是不确定事件，如果是确定事 件的明确指出是必然事件还是不可能事件.
(1)石头孵出小鸡. (2)明年6月13日我市要下雨. (3)地球绕着太阳转. (4)人的生命会无限延长.
不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件． 比如：“在常温下，铁能熔化”“在标准大气
压下且温度低于0℃时，冰融化”，再如,“掷一枚 骰子,正面向上数字为7”,都是不可能事件．
随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件． 比如“李强射击一次，中十环”，“掷一枚硬
币，出现反面”都是随机事件．
必然事件和不可能事件在实验中是否发生能够确 定，统称为确定事件.
了大量重复试验，结果如下表所示：
每批粒 数
发芽的 粒数
发芽的 频率
2 5 10 24 9 1 0.8 0.9
70 60 0.857
130 310 700 1 500 2 000 3 000 116 282 639 1 339 1 806 2 715 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905
0.90
小结作业 1.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得 到概率的估计值. 2.随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但 是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发 生的频率逐渐稳定在区间[0，1]内的某个常数上（即 事件A的概率），这个常数越接近于1，事件A发生的概 率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之， 概率越接近于0，事件A发生的可能性就越小．因此， 概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.
学校举行演讲比赛，10名同学参加了比赛，现在用抽 签的方式决定每个人的出场顺序.签桶中有10个形状、大 小相同的签，上面分别有出场的序号1、2、3、4、5、6、 7、8、9、10.小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的 情况下从签桶中随机（任意）地取一个纸签.
回答下列问题： （1）抽到的序号有几种可能的结果； （2）抽到的序号会是3吗？ （3）抽到的序号会是0吗？ （4）抽到的序号小于11吗？
知识回顾：必然事件、不可能事件和随机事件
思考1：考察下列事件： （1）导体通电时发热； （2）向上抛出的石头会下落； （3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾. 这些事件就其发生与否有什么共同特点？ 思考2：我们把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的 一般含义吗？
在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必 然事件.
0
½(50%)
不可能 事件
随机 事件
1(100%)
必然 事件
1.概率的概念：我们用一个数刻画随机事件A发生的可能 性大小，这个数称为事件A的概率.记作P(A). 如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的k种 结果，那么事件A发生的概率为P(A)=k/n. 2.频率的概念：做n次重复试验，如果事件A发生了m次， 那么数m叫做事件A发生的频数，比值m/n叫做事件A发生 的频率.
（5）明天太阳从西边出来. 不可能事件 （6）拨打电话给同学时正好遇到忙音. 随机事件 （7）马路上接连驶过的两辆汽车,它们的牌照尾数 都是奇数. 随机事件 （8）掷一枚均匀的硬币1000次都是正面向上 。
随机事件
课堂小结
必然事件
事件
确定事件
不可能事件
随机事件（或不确定事件）
必然事件：事先能肯定它一定会发生
例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 击中靶心次 8 19
数m
50 100 200 500 44 92 178 455
击中靶心m的 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91 频率 n
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
2.从辨证的观点看问题，事情发生的偶然性与必然性之 间往往存在有某种内在联系.例如，西安地区一年四季 的变化有着确定的、必然的规律，但西安地区一年里哪 一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，哪一天下 第一场雪等，都是不确定的、偶然的.
3.数学理论的建立，往往来自于解决实际问题的需要.对 于事情发生的必然性与偶然性，及偶然性事情发生的可能 性有多大，我们将从数学的角度进行分析与探究.
思考6：在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未 知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何 得到事件A发生的概率？
通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值， 即概率.
思考7：在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频 率fn(A)是否一定相等？事件A在先后两次试验中发生的概 率P（A）是否一定相等？
思考3：你能列举一些必然事件的实例吗？
思考4：考察下列事件： （1）在没有水分的真空中种子发芽； （2）在常温常压下钢铁融化； （3）服用一种药物使人永远年轻. 这些事件就其发生与否有什么共同特点？
思考5：我们把上述事件叫做不可能事件，你指出不可能 事件的一般含义吗？
在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件
思考6：你能列举一些不可能事件的实例吗？
思考7：考察下列事件： （1）某人射击一次命中目标； （2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军； （3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件就其发 生与否有什么共同特点？
思考8：我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机事件 的一般含义吗？
在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对 于条件S的随机事件.
思考1：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的 次数为nA，则称nA为事件A出现的频数，那么事件A出现的频 率fn(A)等于什么？频率的取值范围是什么？
n
f (A) = A ? [0,1]
n