控制电机
第一章 旋转变压器
第一节 正余弦旋转变压器 第二节 线性旋转变压器 第三节 特种函数旋转变压器* 第四节 旋转变压器的选用
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第一章 旋转变压器 旋转变压器是输出电压与转子转角成一定函数关 系的特种电机，其一、二次侧绕组分别放在定、 系的特种电机，其一、二次侧绕组分别放在定、转子 上，一次侧绕组与二次侧绕组之间的电磁耦合程度与 转子的转角密切相关。从原理上看， 转子的转角密切相关。从原理上看，旋转变压器相当 于一台可以转动的变压器；从结构上看， 于一台可以转动的变压器；从结构上看，旋转变压器 相当于一台两相的绕线转子异步电动机。 相当于一台两相的绕线转子异步电动机。
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第一章 旋转变压器 按照输出电压与转子转角间的函数关系， 按照输出电压与转子转角间的函数关系，旋转变 压器可以分为正余弦旋转变压器、线性旋转变压器、 压器可以分为正余弦旋转变压器、线性旋转变压器、 正余弦旋转变压器 特种函数旋转变压器等 特种函数旋转变压器等。正余弦旋转变压器的输出电 压与转子转角成正余弦函数关系， 压与转子转角成正余弦函数关系，而线性旋转变压器 的输出电压在一定转角范围内与转子转角成正比。 的输出电压在一定转角范围内与转子转角成正比。 可见， 可见，旋转变压器是将角度信号转换成与其成某 种函数关系的电压信号， 种函数关系的电压信号，其主要用途就是进行三角函 数计算、坐标变换和角度数据传输等。 数计算、坐标变换和角度数据传输等。
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第一章 旋转变压器 2. 负载运行分析 当输出绕组接了负载以后， 当输出绕组接了负载以后，其输出电压便不再是 转角的正、余弦函数。例如在图1 转角的正、余弦函数。例如在图1-2中，正弦输出绕组 R3-R4接有负载，其输出电压如图1 所示， R3-R4接有负载，其输出电压如图1-3所示，它偏离了 接有负载 期望的正弦值，这种现象称为输出特性的畸变 输出特性的畸变。 期望的正弦值，这种现象称为输出特性的畸变。 畸变是必须消除的， 畸变是必须消除的，下面首先分析畸变产生的原 然后介绍消除畸变的措施。 因，然后介绍消除畸变的措施。
ν U (θ ) U (θ ) = = ∑ ek sin kθ F (θ m ) k
*
(k = 1,3,5,Lν )
（1-13） ）
给定函数最大值
Ek ek = F (θ m )
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第一章 旋转变压器 输出电压与给定函数的相对误差为
ν F (θ ) − U (θ ) δ (θ ) = = f (θ ) − ∑ ek sin kθ F (θ m ) k
U (θ ) = ∑ E k sin kθ
k
k −1 2
ν
(k = 1,3,5,Lν )
K wk E1 2 k
（1-11） ）
E k = ( −1)
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第一章 旋转变压器 输出电压的表达式是一个项数有限的只含奇次谐波 输出电压的表达式是一个项数有限的只含奇次谐波 的正弦级数，只要适当地选取各项系数（ 的正弦级数，只要适当地选取各项系数（即各次谐波绕 组系数），就可以在范围内逼近任一给定函数 组系数），就可以在范围内逼近任一给定函数。 ），就可以在范围内逼近任一给定函数。 输出电压的相对值取为
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第一章 旋转变压器
Φd
θ
•
ΦD
•
•
ΦL
Φq
•
•
U1
Z L2
•
I R2
U R2
Φ d = Φ L sin θ
Φ q = Φ L cos θ
主要原因
O
∆U
Um
θ
1-3
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一章 旋转变压器
Φ q2 = Φ q cosθ = Φ L cos 2 θ
Eq2 ∝ Φ q2 ∝ cos 2 θ
E2 sin θ + Eq2
e1 , e3 , e5 L eν 的个数
ν +1
ν +1 显然应
2
小于给定函数所取的点数n，即要求
另外， 。≤ n ，所能 另外 2
受到槽数限制，不可过多， 选取的谐波项数ν受到槽数限制，不可过多，否则齿谐 波的影响不可忽略。因此， 不能随意选取， 波的影响不可忽略。因此，项数ν不能随意选取，ν值 越大，函数逼近的计算精度就越高，但计算也越复杂， 越大，函数逼近的计算精度就越高，但计算也越复杂， 齿谐波的影响也越严重。 齿谐波的影响也越严重。实际设计时应合理选择ν值， 并通过与实验样机的对比进行必要的修正。 并通过与实验样机的对比进行必要的修正。
破坏了输出电压随转角作正弦函数变化的关系。 破坏了输出电压随转角作正弦函数变化的关系。
为了消除畸变，就必须设法消除交轴磁通的影响。 为了消除畸变，就必须设法消除交轴磁通的影响。 消除的方法有两种，即一次侧补偿和二次侧补偿。 消除的方法有两种，即一次侧补偿和二次侧补偿。
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第一章 旋转变压器 3. 畸变补偿 (1) 一次侧补偿
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第一章 旋转变压器
第一节 正余弦旋转变压器
一、基本结构
励磁绕组
ΦD
• •
θ
U1
余弦输出绕组
补偿绕组 正弦输出绕组
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第一章 旋转变压器 二、工作原理 1. 空载运行分析 励磁电压 U 1
•
脉振磁场 Φ D
•
E R1 = E 2 cosθ 感应电动势 E = E sin θ 2 R2
K wk = (−1)
k −1 2
ek k e1
2
(k = 1,3,5,Lν )
（1-17） ）
进而根据基波绕组的设计完成各次谐波绕组的设计。 进而根据基波绕组的设计完成各次谐波绕组的设计。
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第一章 旋转变压器 的问题。 最后说明函数逼近时如何选取谐波项数ν的问题。 上面是利用最小二乘法进行函数逼近的，为使式（ 16） 上面是利用最小二乘法进行函数逼近的，为使式（1-16） 有解， 有解，欲求解的未知量
LLLL f (θ j ) sin λθ j = e1 ∑ sin θ j sin λθ j + e3 ∑ sin 3θ j sin λθ j + L + eλ ∑ sinνθ j sinνθ j
j =1 j =1 j =1
（1-16） ）
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第一章 旋转变压器 求解上述代数方程组， 求解上述代数方程组，得到 e1 , e3 , e5 L eν 。根据式 12）， ），可以计算出所需各次谐波的绕组系数 （1-12），可以计算出所需各次谐波的绕组系数
（1-14） ）
F (θ ) f (θ ) = F (θ m )
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第一章 旋转变压器 个转角值，记下对应的给定函数值，由式（ 选取n个转角值，记下对应的给定函数值，由式（114） 14）可以得到下面n个方程
δ (θ1 ) = δ (θ ) = 2 δ (θ j ) = δ (θ n ) = f (θ1 ) − (e1 sin θ1 + e3 sin 3θ1 + e5 sin 5θ1 + L + eλ sinνθ1 ) f (θ 2 ) − (e1 sin θ 2 + e3 sin 3θ 2 + e5 sin 5θ 2 + L + eλ sinνθ 2 ) LLLL f (θ j ) − (e1 sin θ j + e3 sin 3θ j + e5 sin 5θ j + L + eλ sinνθ j ) LLLL f (θ n ) − (e1 sin θ n + e3 sin 3θ n + e5 sin 5θ n + L + eλ sinνθ n )
sin θ ≈ θ
U R2 = k uU 1 sin θ ≈ k uU 1θ
（1-5） ）
较大时，这种线性函数关系便不再适用。 当转角θ较大时，这种线性函数关系便不再适用。 事实上， 事实上，对正余弦旋转变压器的连线进行适当改 接，可以得到较大转角范围内输出电压与转角呈正比 关系的线性旋转变压器。 关系的线性旋转变压器。
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第一章 旋转变压器
U 1 ≈ E1 + k u E1 cos θ
U R2 ≈ k u E1 sin θ
U R2
k u sin θ = U1 1 + k u cosθ
（1-10） ）
ΦD
•
•
θ
Z L2
U1
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第一章 旋转变压器 根据上式，当电源电压一定时， 根据上式，当电源电压一定时，旋转变压器的输出 电压随转角θ的变化曲线如图1 所示。 电压随转角 的变化曲线如图1-7所示。 的变化曲线如图
=0
，由此得到方程组
n n
f (θ j ) sin θ j = e1 ∑ sin θ j sin θ j + e3 ∑ sin 3θ j sin θ j + L + eλ ∑ sinνθ j sin θ j f (θ j ) sin 3θ j = e1 ∑ sin θ j sin 3θ j + e3 ∑ sin 3θ j sin 3θ j + L + eλ ∑ sinνθ j sin 3θ j
U R2
θ
k u = 0.56 ~ 0.57
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第一章 旋转变压器
第三节 特种函数旋转变压器*
特种函数旋转变压器是一种新型的旋转变压器， 特种函数旋转变压器是一种新型的旋转变压器，它 可以实现与转角成正割函数、弹道函数、对数函数等特 可以实现与转角成正割函数、弹道函数、对数函数等特 正割函数 殊函数的电压输出，在装置中可以替代体积庞大、 殊函数的电压输出，在装置中可以替代体积庞大、结构 复杂、制造困难的凸轮和劈锥等机构， 复杂、制造困难的凸轮和劈锥等机构，也是自动控制系 统中使用较为广泛的精密元件。 统中使用较为广泛的精密元件。