性
0
2. 在（0，+∞）上
·(1, 0)
+∞ x
质 是 增函数； 3. 当 x>1时, y>0; 当 0<x<1时, y<0. - ∞
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4. 对数函数的图象和性质
新课
定义域 （0，+∞）
y
yloax g (0a1 )
值 域 （-∞，+∞）
1.过点（1，0）
(1, 0)
性 即x=1时，y=0； 0
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汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
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(3 )y lo (2 x 1 ) g (4 x )
(4 )y lo 0 .5 (x g 1 )
练习： (1) ylo7g113x; 说明：求函数定义域的方法
(2) y 1 ; log2 x
（1）分母不能为0 ；
（2）偶次方根的被开方数大于或等于0；
（3）对数的真数必须大于0；
（4）指数函数、对数函数的底数要满足大于0且不等于1；
5
4. 对数函数的图象和性质
新课
1、描点法
一、列表
（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）
二、描点
（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）
三、连线
（将所描的点用平滑的曲线连接起来）
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列 表
描 点 连 线
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作y=log2x图像
X 1/4 1/2 1 2 y=log2x -2 -1 0 1
y = log 2 x y = log 3 x x
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y = ax
y
0 ＜ a ＜ 1 新课
o
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x y = log a x
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4 . 对数函数的图象和性质
新课
定义域 （0，+∞）
y +∞yloag x (a1)
值 域 （-∞，+∞）
1.过点（1，0）
即x=1时，y=0；
互 为 反 函
lxogalyoagxy (y>0)
数
y lo ax g (x 0 )(a0, a1)
y ax (a0, a1)的反函数为 ylo ax g (x0 )
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(a0, a13)
2. 对 数 函 数 定义
函数
新课
定义域是 （0， +∞ ） 值 域 是 （-∞，+∞）
y lo ax g (x 0 )(a0, a1)
（5）实际问题要有意义.
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例3：比较下列各组数中两个值的大小 ：
① log23，log23.5 ③ loga4，loga3.14
② log0.71.6， log0.71.8 ④ log67，log76
说明： 对数函数型数值间的大小关系: ①底数相同时考虑对数函数的单调性； ②底数不同时要借助于中间量（如０或１）。
《对数函数》
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y a 求指数函数
x
(a0, a1)
的反函数
方法：把x用y表示， 求原函数的值域， 再互换x，y， 写出反函数的定义域
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1. 指数函数的反函数是什么？
新课
y ax (a0, a指值数定域1函)义分值数域别域的是是是定（什（义-∞么0域,，？+、+∞∞））
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小结
6. 小 结
1、对数函数的定义
对数函数 yloax g (x0)是指数函数
y ax (a0, a1)的反函数(互为反函数)。
2. 对数函数图象及其性质（首先搞清指数函数性质）。 对数函数与指数函数的图象关于直线 y=x 对称。
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名称
指 一般形式
新课
4 ….. 2…
…
7
新课
2、利用对称性（互为反函数的图象关于直线y=x 对称）
例如：作y = log 2 x 的函数图象：
y = log 2 x与y = 2 x
步骤：
y = 3x y
互为反函数
y = 2x
1）先作图象：y = 2 x ；
2）作出直线y=x；
3）作出y=2x关于直线y=x 的对称图形 即： y = log 2 x 的函数图象； o
值域
R
R
R
单调性 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
过定点
（1，0） （1，0） （1，0）
函数值变 0<x<1时，y<0
化情况
x>1时，y>0
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0<x<1时，y>0
x>1时，y<0
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例2 求下列函数的定义域。
( 1 )y lo ax 2 g (a 0 ,a 1 ) (2) y= loga（9-x2）
x
2. 在（0，+∞）上
质 是 减函数； 3. 当 x>1时, y< 0;
当 0<x<1时, y>0.
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对数函数y = loga x的性质分析 新课
函数
y = loga x （a>1)
y = loga x (0<a<1)
图像
定义域
(0,+∞) (0,+∞) (0,+∞)
y ax
叫做 对数函数
(a0, a1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
定义域是 （-∞，+∞） 值 域是 （0, +∞)
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例1：求下列函数的反函数。 (1)y0.2x51; （ 2） y4lo（ 2gx3）x（ 3）
( 3 ) y 2 lx g 1 ( x 0 )
(4) y12x212x0
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数
函
数
a>1
、
对 数
图像
函 数
0<a<1
性
质
比 定义域
较 一
值域
览 单调性
a>1
表
0<a<1
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指数函数 y = ax
R (0,+∞) 在R上是增函数 在R上是减函数
对数函数 y = Log a x
(0,+∞) R
在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
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