栏 目 链 接
基础 梳理 5．(1)等差数列{an}的等间隔项组成的数列为 ____________ 等差数列 ．
(2)已知{an}为等差数列，且其公差为d，则{a2n－1}是 2d 等差数列，其公差为：______. __________
栏 6．(1)若{an}为等差数列，{bn}为等差数列，且cn＝an＋bn，dn 目 链 接 {cn}与{dn}也为等差数列 ＝an－bn，则__________________________ ．
2．(1)设{an}为等差数列，则与首末两项距离相等的两 首末两项的和 1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝… 项和等于__________ ，即：a __________________________. (2)在等差数列{an}中，an＝2n－1，则a3＋a5＝ 14 ，a2＋a6＝______ 14 ，可知a3＋a5______ ＝ a2＋a6. ______
(2)已知数列{an}与{bn}为等差数列，an＝2n－1，bn＝3n＋2， 5n＋1 ，为___________ 等差数列 ，an－bn＝________ －n－3 ，为等差 则an＋bn＝________ 数列．
引导探究
探究1 利用等差数列的通项公式解题
例1 等差数列{an}中，如果a5＝11，a8＝5，求数列的通 项公式．
基础 梳理
3．(1)设{an}为等差数列，若m＋n＝p＋q，则 am＋an＝ap＋aq ______________________________________________________ ． (2)设{an}为等差数列，若m＋n＝2p，则 am＋an＝2ap ________________________________________________________ ． 4．(1)设{an}为等差数列，则对于任意常数b，有{ban}为 等差数列 ___________________ ． (2)已知数列{an}为等差数列，且an＝3n＋2，则数列{3an}的第n 9n＋6 项为：______________.
解析：解法一：设等差数列的等差中项为a，公 差为d，则这三个数分别为a－d，a，a＋d. 依题意，3a＝6且a(a－d)(a＋d)＝－24， 所以a＝2，代入a(a－d)(a＋d)＝－24， 化简得d2＝16，于是d＝± 4， 故三个数为－2,2,6或6,2，－2.
栏 目 链 接
• 课堂小结
由学生来总结
探究2
利用等差数列的性质解题
例2 已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数
列的通项公式
解析：解法一：∵a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4＝15， 栏 ∴a4＝5. 目 链 又∵a2a4a6＝45，∴a2a6＝9， 接 即(a4－2d)(a4＋2d)＝9，(5－2d)(5＋2d)＝9， 解得：d＝± 2. 若d＝2，an＝a4＋(n－4)d＝2n－3； 若d＝－2，an＝a4＋(n－4)d＝13－2n.
分析：求等差数列的通项公式只要求a1、d 两个量即可． a5＝a1＋4d＝11， 解析：解法一：由题意 a8＝a1＋7d＝5
a1＝19， ⇒ ⇒ d＝－2
栏 目 链 接
an＝19＋(n－1)×(－2)，
故数列的通项公式为an＝21－2n. 解法二：a8－a5＝5－11＝3d⇒d＝－2， a5＝a1＋4d⇒a1＝19， 故an＝21－2n. 栏 点评：等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d 目 链 中共含有四个变数，即a1，d，n，an.如果知道了其中 接 任意三个数，就可以求出第四个数，这种可行性与求 出未知数的过程可以称为“知三求一”．有时是用两 种方式(或条件)给出了两个同类变数的值，也可以求 出这个等差数列其它未知数的值．
解析： an中， 在等差数列 a 2 m 11, a 2l 3,
跟踪 训练
选做题
3．在等差数列{an}中，a5＋a13＝40，则 a8＋a9＋a10 的 值为( ) A．72 B．60 C．48 D．36
分析：在题目中的项很多，利用通项公式转化为两 栏 个基本量a1和d，但并不能直接求出a1和d，因此利用a1和 目 链 接 d来寻找所求和已知的等量关系． 解析：解法一：设此数列的首项为a1，公差为d，则 a5＋a13＝a1＋4d＋a1＋12d＝2a1＋16d＝40， 即a1＋8d＝20. a8＋a9＋a10＝a1＋7d＋a1＋8d＋a1＋9d＝3a1＋24d＝ 3(a1＋8d)＝60.
第二章
数列
2.2 等差数列
2．2.2 等差数列的性质
课题导入 回顾等差数列的定义及其通项公式

学习目标
1.掌握等差数列的定义和通项公式. 2. 探索发现等差数列的性质，并能应用性质灵活地解决一些 实际问题.
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基础 梳理
1．(1)设{an}为等差数列，若已知公差为d，则an－am (n－m)d 由此知，an＝am＋________. (n－m)d ＝__________. (2)已知{an}为等差数列，已知公差d＝3，a2＝6，则an 栏 目 链 ＝________________. 6＋3(n－2)＝3n 接
∴an＝2n－3或an＝13－2n.
点评：等差数列的运算常用两条思路：① 根据已知条件，寻找、列出两个方程，确定 a1、d，然后求其他；②利用性质巧解，其中m 栏 目 ＋n＝k＋l＝2s(m、n、k、l、s∈N*)⇔am＋an＝ 链 接 ak＋al＝2as.
跟踪 探究3 训练
等差数列的运算
探究 3．三个数成等差数列，和为 6，积为－24，求这 三个数．
当堂清学
基础题
1．在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为( A．5 B．6 C．8 D．10 )
栏 目 链 接
解析：由角标性质得a1＋a9＝2a5，所以a5＝5. 答案：A
能力提升题
an 2、在等差数列 中， a2m 11, a2l 3, 则aml 的值为
a 2 m a 2l 11 3 a ml 4. 2 2
解法二：可以应用等差数列的性质： * 若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N )，则am＋ 栏 an＝ap＋aq，所以有a8＋a10＝a5＋a13＝2a9＝ 目 链 40，故a8＋a9＋a10＝60.故选B. 接 答案：B
布置作业
解法二：∵a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4 ＝15， ∴a4＝5， ∴a2＋a6＝2a4＝10. 又∵a2a4a6＝45，∴a2a6＝9，从而a2，a6可 2 看成方程x －10x＋9＝0的两根，
a2＝1 a2＝9， 解得： 或 a6＝9 a6＝1，
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