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分析：根据对 A 球的受力平衡求出 A 球所受的库仑力，从 而得出小球 B 所受的库仑力．根据库仑定律求出小球 A 所带的 电量． 解析：A 球受重力、拉力和库仑力处于平衡，根据共点力平 衡得，A 球所受的库仑力 FA＝mAg＝2×10－ 3 N，B 球受到的库 仑力 F＝FA＝mAg＝2×10 数据得，q2＝5×10－9 C.
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Q甲 Q乙 Q′甲 Q′乙 解析：由库仑定律有： F＝k ，F′＝k 其 2 r2 r′ 1 中：Q 甲′＝2Q 甲，Q 乙′＝ Q 乙，r′＝2r. 3 1 可解得：F′＝ F. 6 答案：B 点评：点电荷之间的相互作用力与两个点电荷所带电荷量 的乘积成正比，与两个点电荷之间的距离的平方成反比．解答 此类问题时，要考虑这三个量的变化．
________ 大小 大得多，以至其形状、大小及电荷分布状况对相互 忽略 ． 作用力的影响可以________ 5 ．两个电荷之间的相互作用力，是作用力与反作用力， 第三 定律． 遵循牛顿________
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6．实验证明：两个点电荷之间的作用力不因第三个点电 荷的存在而改变．因此，两个或两个以上的点电荷对某一个 等于 电荷的作用力 ________ 各个点电荷对这个电荷的作用力的
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2．两个电荷之间的库仑力是作用力与反作用力关系． 3．计算库仑力时，电荷量一般取绝对值，力的方向可由电荷的 性质确定． 4．库仑定律只适用于真空中两个点电荷的相互作用，但两个均 匀带电球体相距较远也可视为点电荷，r 应指两球体的球心距．对于 目
链 不能视为点电荷的物体间的库仑力不能随便用库仑定律求解，要视 接 栏
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解析：均匀的带电球壳可以看成质点，但不能看成 点电荷． 由于 a、b 两球所带异种电荷相互吸引，使它们各 自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密 集，又 l＝3r，不满足 l≫r 的要求，故不能将带电球壳 Q2 看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故 F 库≠k 2 .万 l 有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然不满足 l≫r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可 看作质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律， m2 故 F 引＝G 2 . l 答案：D
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变式 迁移 2．下列关于点电荷的说法中，正确的是( A．体积大的带电体一定不是点电荷 B．当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可 忽略时，这两个带电体可看做点电荷 C．点电荷就是体积足够小的电荷 D．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
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)
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解析：带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量 多少而论，故 A、C、D 错．一个带电体能否看成点电荷，要依 具体情况而定，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、 栏 大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷．故 B 正确． 答案：B
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院士．
为了保持较好的科学实验条件，他仍在军队中服务，但他的名 字在科学界已为人所共知． 库仑在1785年到1789年之间，通过精密的实验对电荷间的
栏 作用力做了一系列的研究，连续在皇家科学院备忘录中发表了目 链 接 很多相关的文章．
1785年，库仑用自己发明的扭秤建立了静电学中著名的库 仑定律．
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q1 l1＋l22 ③ 由②式得 ＝ q2 l2 q2 l1 2 由①式得 ＝l ＋l ④ q3 1 2 由③④两式得
l1＋l22 l1＋l22 ∶1∶ . q1∶q2∶q3＝ l2 l1
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q1q2 F＝ k 2 2．库仑定律公式：________________. r
9.0×109 m2/C2. 静电力常量k＝________N·
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真空中 两个静止________ 点电荷 之间的 3．库仑定律适用条件：________ 相互作用力．
距离 4 ．点电荷：带电体间的 ______________ 比它们自身的
第一章
静电场
第 2节 库 仑 定 律
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库仑与库仑定律的建立 库仑 1736 年6月 14日生于法国昂古莱姆，青少年时期就受 到了良好的教育．他后来到巴黎军事工程学院学习，离开学校
栏 后，进入西印度马提尼克皇家工程公司工作．工作了18年以后，
他又在埃克斯岛瑟堡等地服役．这时库仑就已开始从事科学研 究工作，他把主要精力放在研究工程力学和静力学问题上．
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m2 Q2 A． F 引 ＝ G 2 ， F 库＝ k 2 l l m2 Q2 B． F 引 ≠ G 2 ， F 库 ≠ k 2 l l m2 Q2 C． F 引 ≠ G 2 ， F 库＝ k 2 l l m2 Q2 D． F 引 ＝ G 2 ， F 库≠ k 2 l l
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法 1 ．库仑是 ______________ 国物理学家，库仑定律内容： 真空中 点电荷 之间的相互作用力，跟它们的 ____________ 两个静止________ 正比 ，跟它们的距离的二次方成________， 电荷量的乘积成________ 反比 作用力的方向在它们的 ________上． 连线 栏
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(1) 如果 q 2 为正电荷，则 q 1 为 ____________ 电荷， q 3 为
____________电荷． (2)q1、q2、q3三者电荷量大小之比是______∶______∶ ______.
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解析：空间中存在三个点电荷，任意一个电荷受另外两个电荷 的静电力作用，要处于平衡状态，则这两个静电力的矢量和为零． (1)若 q2 为正电荷，对 q1 而言要让其平衡，q3 必为负电荷，但对 q2 而言，q1 和 q3 必为同性电荷，所以 q1 与 q3 都为负电荷． (2)由库仑定律和平衡条件知 q1q2 q1q3 对 q1：k 2 ＝k 2① l1 l1＋l2 q1q3 q2q3 对 q3：k ＝k 2 ② l2 l1＋l22
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三、库仑定律的综合应用
库仑定律的命题可以是定律的简单应用，也可以结合力学问 题来考查学生的综合分析能力． 对库仑定律的五点理解： 1．在国际单位制中，电荷量的单位——库仑(C)，力的单位 ——牛顿(N)， 距离的单位——米(m)． k 是静电力常量， k＝9.0×109 N· m2/C2，其意义是两个电荷量为 1 C 的点电荷在真空中相距 1 m 时，相互作用力是 9.0×109 N.
接
二、点电荷
1．点电荷． 当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带 电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的 影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看做带电的点，
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叫做点电荷．
2．对点电荷的两点理解．
(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，
类似于力学中的质点，实际中并不存在． (2)一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言 的，不能单凭其大小和形状确定．例如，一个半径为 10 cm 的带电圆盘，如果考虑它和10 m处某个电子的作用力，就完
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(3) 空间中有多个电荷时，某电荷受的静电力是其他
所有电荷单独对其作用的静电力的矢量和．
4．库仑定律的适用范围． (1)库仑定律适用于真空中两个静止的点电荷，或均匀带 电球体和均匀带电球层． (2)库仑力在r＝10－15～1011 m的范围内有效．所以，不能 根据公式错误地推论当 r→ 0时， F→∞ .其实，在这样的条件 下，两个带电体也已经不能再看作点电荷．
具体情况而定． 5．任一带电体都可以看成是由许多点电荷组成的，如果知道带 电体上的电荷分布，根据库仑定律和力的合成法则可以求出带电体 间的静电力的大小和方向．
例 3如图所示，把质量为 0.2 g的带电小球A用丝线吊起，
若将带电量为4×10－8 C的小球B靠近它，当两小球在同一高
度相距3 cm时，丝线与竖直夹角为45°，此时小球B受到的库 仑力F多大，小球A带的电量q为多少．(k＝9.0×109 N· m2/C2)
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1．两个点电荷放在真空中保持一定距离，若其中一个点电 1 荷的电荷量增加了 ，但仍然保持它们之间的相互作用力不变， 2 则另一个电荷的电荷量减少了( 1 A. 5 1 B. 4 1 C. 3 1 D. 2 )
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1 解析：两个点电荷间的距离不变，其中一个电荷量增加了 ，则 2 3 Q1Q2 电荷量变为原来的 ，根据库仑定律的数学表达式 F＝k 2 可知， 2 r 2 栏 若保持相互作用力不变，则应让另一个电荷的电荷量变为原来的 ， 目 3 链 1 即减少了 .所以选项 C 正确． 3 答案：C
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库仑在军队里从事了多年的军事建筑工作，为他 1773年 发表有关材料强度的论文积累了材料．在这篇论文里，库仑 提出了计算物体上应力和应力分布的方法，这种方法成了结 栏 构工程的理论基础，一直沿用到现在．
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1777 年法国科学院悬赏，征求改良航海指南针中的磁针 的方法．库仑认为磁针支架在轴上，必然会带来摩擦，要改 良磁针，必须从这个根本问题着手．他提出用细头发丝或丝 线悬挂磁针．同时他对磁力进行深入细致的研究，特别注意 了温度对磁体性质的影响．他又发现线扭转时的扭力和针转 过的角度成比例关系，从而可利用这种装置算出静电力或磁 力的大小．据此他发明了扭秤，扭秤能以极高的精度测出非 常小的力．由于成功地设计了新的指南针结构以及在研究普 通机械理论方面做出的贡献， 1782年，他当选为法国科学院
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(3) 对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集于球
心的点电荷，r为两球心之间的距离；对两个带电金属球，要