(5)若S1和S2两缝的宽度不等; 条纹不变，可见度差
(6)在双缝之一的后面放一折射率为n厚度为t的透
明薄膜 ;
平移
P
P1
S1 P'
s
屏
s2
P2
(7)在如图的双缝干涉装置中加入偏振片P、P‘、P1、 P2,其中P1 、P2的偏振化方向互相垂直, P和P’的偏振 化方向互相平行并且与P1 、P2的偏振化方向成45º角. 试问在下列4种情形下, 屏幕上有无干涉条纹出现(填
有、无):
①撤掉P与P保留P1 、P2 , ( 无 )条纹:
②撤掉P保留P、P1、P2 , ( 无 )条纹:
③撤掉P保留P、P1、P2, ④P、P、P1、P2同时存在,
( (
无 )条纹: 有 )条纹:
2. 利用光的干涉可以检验工件的质量,将三个直径 相近的滚珠A、B、C 放在两块平玻璃之间, 用单色 ()平行光垂直照射, 观察到等厚条纹如图。
(1)怎样判断三个滚珠哪个大哪个小？
C
(2)若单色光波长为,试用表示它
们直径之差.
B
A
3.一雷达测速仪位于路旁15m处如图,波束与路边 成15 º角, 若发射天线水平宽度为0.2m,所用波长为 30mm,问沿路面跨越多大距离的车辆能被检测到?
提示:发射天线视为电磁波出口(孔径)
解:可看成单缝衍射
15m 15°
解:设自然光光强为I1, 线偏光光强为I2 旋转偏振片时出射光的最大值为最小值的五倍
即
Imax 5Imin .......( 1)
其中
Imax1 2I1来自I2;Imin
1 2
I1 . . . . . (2)
解上两式,得: I2 2I1
所以入射光中两种成分的光强分别占总光强的 1和 .2
33
7 .一平面光栅,每厘米有2500条刻痕,现有波长范围 为400nm -700nm的复色光垂直照射光栅平面,求: (1)光栅光谱第一级的角宽度(弧度); (2)光谱第二级与第三级是否重叠? (3)若第4级缺级,则缝宽a至少为多少?
a sin 0 中央明纹,中央明纹全角宽度: o=2 /a
第k级明纹角宽度: k= /a 在单缝衍射中一般满足sin tg x / f
5. 光栅衍射 光栅衍射主极大的位置(光栅方程式):
a bsin k 其中:k=0,1,2,3
缺级条件: k a b k 其中:k'=±1,±2,±3
3
欲使 t1 , t2 最小, 取k=0
t1
6n1
t2
5
12n2
6 .试根据图中干涉或衍射图形,分析哪个是双缝、
多缝产生的?并说明a(透光)和b(不透光)之间的关系.
I
I
双缝 aO+b＞＞a sin
I
光栅
O a+b=3a
sin
I
O
sin
四缝 a+b=2a
四缝 Oa+b＞＞a sin
13．部分偏振光由自然光和线偏振光混合组成， 今通过一偏振片观察，当偏振片由对应最大亮度 位置转过60°时，光束亮度减为一半。求这部分偏 振光中自然光与线偏光强度之比。 解: 设部分偏振光的光强为1，
d
(2k 1) D
2d
明纹 暗 纹 条纹中心间距:
x D
d
3. 薄膜干涉 属于分振幅法产生相干光束.
2e
n22
n12
sin2
i
(
2
)
k
2k
1
2
其中: k=1,2,3
明 环(纹 ) 暗 环(纹 )
(1)等倾干涉 面光源照射厚度均匀的平面膜
(2)等厚干涉 平行光垂直照射厚度不均匀的平面膜:
sin 0.030 0.15
a 0.2
8.6
H
15
O
BA
15
OB Hctg(15 ) 34.3m
OC Hctg(15 ) 133.7m
15
C
BC OC OB 99m
5 .在空气中(折射率no)有一镀了双层增透膜的玻璃 如图,第1、2层膜及玻璃的折射率分别为n1 、n2 、 n3 且知 no < n1< n2 > n3 ,今以真空中波长为的单色 平行光垂直入射到增透膜上,设三束反射光(只考虑
一次反射)a、b、c在空气中振幅相等,欲使它们相干
叠加后总强度为零,则第一层膜的最小厚度t1和第二
层膜的最小厚度t2 各为多少?
a
解:
ab
2
2 2n1t1
2 2k
nn12
bc
2
2n2t2
3
2 2k
2
3c b
a
n3
2
3
b c
3
2
2n1t1
2
3
2k
2
2n2t2
2
3
2k
2
3
2
cb a
11. 波片
2
d (no
ne )
三、基本概念与基本原理讨论题
1 .在杨氏双缝干涉中,若作如下变化,屏幕上干涉条纹 将如何变化? (1)将钠黄光589.3nm换成632.8nm的氦氖激光; 变宽
(2)将整个装置没入水中; 变窄
(3)将双缝(S1和S2)的间距d 缩小; 变宽 (4)将屏幕向双缝靠近; 变窄
其中线偏光占x，则自然光为(1-x)
对应最大亮度α=0°时
I1
1 2
(1
x)
x cos2
0
1 2
x 2
α=60°时，
I2
由题知 I1/2=I2
1 2
(1
x)
x cos2
60
1 2
x 4
即 1 (1 x) 1 x
22 2 2 4
解得x=0.5
自然光强度：线偏振光强度=1：1
选择8. 一束平面偏振光与自然光混合,当它通过一 理想的旋转偏振片时,发现透射光强度依赖于偏振 片的取向可增加到五倍,求光束中的两种成分的光 强各占总强度的百分比.
6. *光栅的分辨本领
a
R
kN
7. X射线衍射 布喇格公式:
2d sin=k , k=1,2,3….
8.
光学仪器的分辨率(1/)
最小分辨角:
1.22
D
9. 布儒斯特定律 布儒斯特角: i0
tan i0
n2 n1
n21
10. 马吕斯定律: 入射光是完全偏振光, 光强Io:
I I0 cos 2
a.劈尖干涉
2ne
2
k
2k
1
2
明纹 暗纹
其中: k=1,2,3
条纹间距:
l
2n s in
b.牛顿环干涉 明环半径: rk
暗环半径: rk
(2k 1)R
2n
kR
其中:k=0,1,2,3
n
4. 夫琅禾费单缝衍射 (半波带法)
a sin
k
(2k 1)
2
暗纹 明纹 其中:k=1,2,3
习题课
波动光学
基本概念和规律
1. 光的相干条件: 频率相同、振动方向相同、相位差恒定(不太大). 相干的光获得: 分振幅法, 分波振面法。 干涉加强和减弱的条件:
光程差
k
(2k 1)
2
加强 其中:k=0,1,2,3 减弱
2. 杨氏双缝干涉
r2
r1
xd D
条纹中心位置:
x
k D