正确命题的序号是________. 三．解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10 分）设 a = (1− k, 2) ， b = (−1, −k) ， c = (2 − k,1) ， k R .
(I)若 k = 2 且 a = x b + y c ，求 x、y 的值；
2
，将函数
f
(x)
的图象纵坐标不变，横坐标缩短原来的一半，再向左平移
6
个单位，再向上平移
2
个单位，可得
g
(
x)
=
sin
2
x
+
6
−
6
−
2
+
2
，
化简得
g
(
x
)
=
sin
2
x
+
6
（2）∵ x ，可得 2x + 7 ，
12
2
3
66
∴
−
1 2
sin

2x
+
6
1.
当 x = 时，函数 g ( x) 有最大值 1；当 x = 时，函数 g ( x) 有最小值 − 1
从而有
(2n
) +1 bn+1
=
nbn
+
bn+1
2bn+1
=
bn
，故数列 bn
是公比为
1 2
的等比数列
又
b1
=
1 2
，所以 bn
=
1 2
n
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 cn
=
log2bn
1 log2bn+2
=
1
n(n + 2)
=
11 2 n
−
1 n + 2 .
故
Sn
=
1 2
1−
1 3
+
1 2
−
1 4
(I)求数列an 和bn 的通项公式；
(Ⅱ)设 cn
=
log2
bn
1 • log2
bn +2
,数列cn 的前 n
项和为
Sn
,证明:
Sn
3 4
22．（12 分）已知函数 g(x) = x2 − 2ax +1，且函数 y = g(x +1) 是偶函数，设 f (x) = g(x) x
(I)求 f (x) 的解析式；
19．（12
分）已知函数
f
(
x)
=
sin
x
−
6
−
2
，将函数
f
(x)
的图象纵坐标不变，横坐标缩短原来的一半，再
向左平移 个单位，再向上平移 2 个单位，得到函数 g(x) 的图象.
6
(I)求函数 g(x) 的解析式；
(Ⅱ)求函数
g
(
x)
在
12
,
2
上的最大值和最小值.
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
D． 3 2
D． 1 2
3．若 a, b ， c R ， a b ，则下列不等式成立的是
A． 1 1 ab
B． a2 b2
C． a | c | b | c |
D． a (c2 + 2) b(c2 + 2)
4．已知点 A（1，2），B（3，7），向量 a = ( x, −1), AB ∥ a ，则
D．图象关于直线 x = 对称，最大值为1 6
9．将函数 f ( x) = sin (2x + ) + 3 cos (2x + ) (0 ) 的图象向左平移 个单位后，得到函数的图
4
象关于点
2
,
0
对称，则
等于
A． − 6
B． 6
C． 4
D． 3
10．已知 ABC 中， sin ( B + A) + sin ( B − A) = sin 2A ，则 ABC 的形状为
2
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴an=-9+2（n-1）=2n-11．
（2）由（1）可得：Sn= n (−9 + 2n −11) =n2 - 10n=（n - 5）2-25，
2
可得 n=5 时，Sn 取得最小值 - 25．
19．（1）函数
f
(
x)
=
sin
x
−
6
−
则数列cn 是
A．公差不为 0 的等差数列
B．公比不为 1 的等比数列
C．常数数列
D．以上都不对
8．函数 y = cos(x + ) + sin( − x) 具有性质
2
3
A．图象关于点
6
,
0
对称，最大值为
3
B．图象关于点
6
,
0
对称，最大值为1
C．图象关于直线 x = 对称，最大值为 3 6
(Ⅱ)若 a = x b + y c 成立，是否存在唯一的 x、y 满足上述条件？若存在，写出 x、y 的值；若不存在，请说 明理由.
18．（12 分）记 Sn 为等差数列an 的前 n 项和，已知 a1 = −9, S5 = −25 ．
(I)求an 的通项公式；
(Ⅱ)求 Sn ，并求 Sn 的最小值.
令 h(r) = r2 − 4r +1 + 2k
当0
r1
1, r2
1时，则
h(0) = h(1) =
1+ 2k 0 −2 + 2k 0
，即 −
1 2
k
1
，
当 r2 = 1 时， k = 1 ， h(r) = r2 − 4r + 3 ， r1 = 3 ，舍去， 综上，实数 k 的取值范围是 (− 1 ,1) .
6
2
2
20．（1）数列{an}的前 n 项和
，
，又 a1 = S1 = −1 ，
…
是正项等比数列，
， 公比
，
数列
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
（2）
，
由
，当
，又
故存在正整数 M，使得对一切
M 的最小值为 2
21．
（Ⅰ）由题意可知， n = 1 时 a1b2 = b1 + b2 a1 = 3 ，又公差为 2，故 an = 2n +1.
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形
B．等腰直角三角形 D．无法确定.
11．如图：D， C，B 三点在地面同一直线上，DC＝ a ，从 C，D 两点测得 A 点仰角分别是 ， ( )，
则 A 点离地面的高度 AB 等于
a sin sin A． sin( − )
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2020 年春四川省宜宾市第四中学高一期中考试
数学试题
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第 I 卷 选择题（60 分）
2
9/9
A．4
B．6
C．8
D．10
第 II 卷 非选择题（90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知向量| a |= 2, | b |= 5 ，且 a ， b 的夹角为 60 ，则 2a − b 在 a 方向上的投影为______．
14．三角形 ABC 中， A = 45 ， B = 75 ， AB 边的长为 2 6 ，则 BC 边的长为________.
1．C 2．C 3．D 4．D 5．D 6．B 7．C 8．A 9．B 10．C 11．A 12．D
13． 3 2
14．4
15．21
16．①②④
17．(1)当 k = 2 时， a = (−1, 2) ， b = (−1, −2) ， c = (0,1)
因为 a = x b + y c ，所以 (−1, 2) = (−x, −2x) + (0, y) = (−x, −2x + y)
所以 a = 1 ，所以 f (x) = g(x) = x + 1 − 2, x 0 .
x
x
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
(2) f (ln x) − m ln x 0
即 ln x + 1 − 2 − m ln x 0 ln x
( 又 x 1, e2
，所以 ln
x (0, 2 ，则 m
1
(ln x)2
−
2 ln x
+1=
1 ln x
− 12
因为
1 ln x
−12
0
，所以实数
m
的取值范围是 (−, 0
.
(3)
方程
f ( 2x
−1) + k
2 2x −1
−2 = 0即
2x −1 + 1 − 2 + k 2 − 2 = 0
2x −1
2x −1
化简得
2x
2
6．已知 cosα = − 1 ，且 α 为第二象限角，则 sin2α 的值为 2