1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ；
{})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B
A；
Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ；
{})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D
<=""> <="" style="color: rgb(5, 105, 203); text-decoration: underline; font-family: Arial, 宋 体 ; font-size: 18px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: 32.4px; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; background-color: rgb(255, 255, 255);">
32 9.06.0)()()()()(3133131= ===A P A P A P A A P A A P 。 17. 解： 令=A “两件中至少有一件不合格”，=B “两件都不合格” 5 11) (1) ()()()|(210 2 621024 = = -==C C C C A P B P A P AB P A B P 18. 解：令=A “系统（Ⅰ）有效” ，=B “系统（Ⅱ）有效” 则 85.0)|(,93.0)(,92.0)(===A B P B P A P （1）)()()()(B A P B P B A B P AB P -=-= 862.085.0)92.01(93.0)|()()(=?--=-=A B P A P B P （ 2 ） 058.0862.092.0)()()()(=-=-=-=AB P A P AB A P A B P
举例说明。 7. 对于事件 C B A ,,，试问 C B A C B A +-=--)()(是否成立？ 举例说明。 8. 设 31)(=A P ，21 )(=B P ，试就以下三种情况分别求)(A B P ：（1）Φ=AB ，（2） B A ?， （3） 81 )(=AB P . 9. 已知 41)()()(===C P B P A P ，161)()(==BC P AC P ，0 )(=AB P 求事件 C B A ,,全 不发生的概率。 10. 每个路口有红、绿、黄三色指示灯，假设各色灯的开闭是等 可能的。一个人骑车经过三个路口，试求下列事件的概率：=A“三 个都是红灯”=“全红”； =B “全绿”； =C “全黄”； =D “无 红”； =E “无绿”； =F “三次颜色相同”； =G “颜色全不 相同”； =H “颜色不全相同”。 11. 设一批产品共 100 件，其中 98 件正品，2 件次品，从中任 意抽取 3 件（分三种情况：一次拿 3 件；每次拿 1 件，取后放回 拿 3 次；每次拿 1 件，取后不放回拿 3 次），试求： （1）（1）取出的 3 件中恰有 1 件是次品的概率； （2）（2）
取出的 3 件中至少有 1 件是次品的概率。 12. 从 9,,2,1,0 中任意选出 3 个不同的数字，试求下列事件的 概率： {}501 与三个数字中不含=A ，{}502 或三个数字中不含=A 。 13. 从 9,,2,1,0 中任意选出 4 个不同的数字，计算它们能组成 一个 4 位偶数的概率。 14. 一个宿舍中住有 6 位同学，计算下 列事件的概率： （1）6 人中至少有 1 人生日在 10 月份； （2）6 人中恰有 4 人生日在 10 月份； （3）6 人中恰有 4 人生 日在同一月份； 15. 从一副扑克牌（52 张）任取 3 张（不重复），计算取出的 3 张牌中至少有 2 张花色相同的概率。 16. 假设一批产品中一、二、三等品各占 60%，30%、10%，从中 任取一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率。 17. 设 10 件产品中有 4 件不合格品，从中任取 2 件，已知所取 2 件产品中有 1 件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。 18. 为了防止意外，在矿内同时装有两种报警系统 I 和 II 。两 种报警系统单独使用时，系统 I 和 II 有效的概率分别 0.92 和 0.93，在系统 I 失灵的条件下，系统 II 仍有效的概率为 0.85， 求 （1）（1）两种报警系统 I 和 II 都有效的概率； （2）（2） 系统 II 失灵而系统 I 有效的概率； （3）（3）在系统 II 失灵的条件下，系统 I 仍有效的概率。
4.解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中
或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙
未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 解：如图： BC AC B C AB A B BC AC BA C AB AC B C C AB C AB C B A C B A BC A ABC C AB C B A C B A C B A +=+=++=-+=+++++++=++; ; 6. 解：不一定成立。例如：{}5,4,3=A ，{}3=B ，{}5,4=C ， 那 么，C B C A +=+，但 B A ≠。 7. 解：不一定成立。 例如：{}5,4,3=A ，{}6,5,4=B ，{}7,6=C ， 那么{}3)(=--C B A ，但是{}7,6,3)(=+-C B A 。 8. 解： （1） 21)()()()(=-=-=AB P B P AB B P A B P ； （2） 61)()()()(= -=-=A P B P A B P A B P ； （3）
83 8121)()()()(= -=-=-=AB P B P AB B P A B P 。 9. 解： () )(1)(C B A P C B A P C B A P ++-=++== [] )()()()()()()(1ABC P BC P AC P AB P C P B P A P +---++-C BAC BA C B A ABC BC AC AB C B A Ω ABC C BA 602.03521392131431314=+= C C C C C C P 或 602.013 52 11311311334=-= C C C C C P 16. 解： 令=i A “取到的是 i 等品”，3,2,1=i
答案：
第一章 概率论的基本概念习题答案
. 1. 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）}
{=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）}
{=C (正，正)，（正，反），（反，正）}
2.
解
：
{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),
24. 如果构成系统的每个元件能正常工作的概率为)10(< <="" style="margin: 0px 0px 10px; padding: 0px; text-indent: 2em;"> 25. 10 张奖券中含有 4 张中奖的奖券，每人购买 1 张，求 （1） （1）前三人中恰有一人中奖的概率； （2）（2）第二人中奖的 概率。 26. 在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出 95%的真实患者，但也有可能将 10%的人误诊。根据以往的记录， 每 10 000 人中有 4 人患有肝癌，试求： （1）某人经此检验法诊断患有肝癌的概率； （2）已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者 的概率。 27. 一大批产品的优质品率为 30%，每次任取 1 件，连续抽取 5 次，计算下列事件的概 系统 I 系统 II 率： （1）取到的 5 件产品中恰有 2 件是优质品； （2） 在取到的 5 件产品中已发现有 1 件是优质品，这 5 件中恰
第一章 概率论的基本概念练习题及答案
第一章 概率论的基本概念练习题 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件 C B A ,,分别表示“第一次 出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。 试写出样本空间及事件 C B A ,,中的样本点。 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件 D C B A ,,,分别表示“点数 之和为偶数”，“点数之和小于 5”，“点数相等”，“至少有 一颗骰子的点数为 3”。试写出样本空间及事件 D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 3. 以 C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。 试用 C B A ,,表示以下事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任 何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9） 三种报纸不全订阅。 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件 321,,A A A 分别表示甲、 乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 5. 设事件 C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互 不相容的事件的和： C B A ++，C AB +，AC B -. 6. 若事件 C B A ,,满足 C B C A +=+，试问 B A =是否成立？