25
-1
-2
-1
3
4
5
4
6
x 6
8
10
x 12
（3）余弦函数图象
利用余弦于正弦的关系，可得到余弦曲线：
8H?< 8< Y=cos x=cos(-x)=sin[∏/2-(-x)]=sin(∏/2+x) sin x+p 2 cosx 1 1
0.5
0.5
1
2
3
4
5
6
-6
-4
-2
2
4
6
-0.5
-0.5
-1
-1
2 性质
1
0.5
-0.5 -1
1
2
3
4
5
6
(2)因y=sin x,x∈[2k∏,2(k+1）∏]的图象与y=sinx,x∈[0,2∏]的图象 相同，所以将y=sin x,x∈[0,2∏]，向右平移2∏个单位，即可得 y=sin x, x∈R.所以正弦函数的图象为：
u 1
0.5
-0.5
1
2
-1
u 1
0.5
2 -0.5
1
2 1.5
1 0.5
-0.5 -1
1
2
3
4
5
6
x 0 ∏/2 ∏ 3∏/2 2∏
cosx 1 0 -1 0
1
- cosx -1 0 1 0
-1
1 0.5
-0.5 -1
1
2
3
4
5
6
例2求下列函数周期
(1)y=sin2x, x∈R
解: 令z=2x,则z∈R ，而y=sinz , z∈R的周期为2∏,即z只要并且 至少要增加到z+2∏即可. 又z+2∏=2z+2∏=2(x+∏) ∴x只要并且 至少增加到x+∏ ∴T=∏
y 1
0.5
-0.5
x
1
2
3
4
5
6
-1
(2) y=2sin(1/2-∏/6),x∈R
解：令z=x/2-∏/6,则z∈R.而y=2sinz,z∈R的周期是2∏。由于 z+2∏=(x/2-∏/6)+2∏=(x+4∏)/2-∏/6.所以x只要并且至少要增加 到x+4∏.所以T=4∏
y 2
1
x
5
10
15
20
偶函数
即cos(-x)=cosx
在[（2k-1)∏,2k∏]上是增 函数
在[2k∏,(2k+1)∏]上是减函 数
例题1 画图 (五点作图法）
（1）y=1+sin x, x∈[0,2∏]
(2)y=- cos x , x∈[0,2∏]
x
0 ∏/2 ∏ 3∏/2 2∏
sinx 0 1 0 -1 0
1+sinx 1 2 1 0
[-1,1]
当且仅当x=2k∏时 y=1 当且仅当x=(2k∏+1)时 y=1
2k∏ 最小正周期2∏
周期函数满足： f(x+T)=f(x) T为周期
奇偶性 单调性
奇函数
即 sin(-x)=-sinx
在[-∏/2+2k∏, ∏/2+2k∏]上 是增函数
在[∏/2+2k∏, 3∏/2+2k∏]上 是减函数
三角函数的图象和性质
• 正弦函数,余弦函数的图象和性质
正弦，余弦函数的图形 正弦，余弦函数的性质
• 函数y=Asin( wx+y)的图象 • 正切函数的图象和性质
一正弦函数,余弦函数的图象和性质
1 图象 （1）利用正弦线画正弦函数的图象：在直角坐标系x轴上任选一点o，
以o为圆心做单位圆，从⊙o与x轴交点 a起把o 分成12等份，过 ⊙o上各分点做x轴垂线，得到对应于0，∏/6，∏/3，∏/2，…， 2∏等角的正弦线。再把x轴上从0到2∏这段分为12等份，把角x的 正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点重合。再用光滑曲线把 这些正弦线的终点连接起来。即得 y=sin x, x[0,2∏]
8< 观察正弦，余弦函数的图象,并进行对比 sinx 1
0.5
-6
-4
-2
2
4
6
-0.5
8< -1 cosx 10.5Fra bibliotek-6-4
-2 -0.5 -1
2
4
6
定义域
Y=sin x
R
Y=cos x
R
备注
值域
[-1,1]
当且仅当x=∏/2+2k∏时y=1当 且仅当x=-∏/2+2k∏时y=1
周期性
2k∏ 最小正周期2∏