高一数学必修2第三章测试题时间：90分钟；满分：100分；得分：一、选择题（36分，每小题3分）1、已知A （－1，0），B （5，6）C （3，4），则||||CB AC =（D ） （A ）、31；（B ）、21；（C ）、3；（D ）、2。
2、直线0133=++y x 的倾斜角是（C ）（A ）、300；（B ）、600；（C ）、1200；（D ）、1350。
3、若三直线2x+3y+8=0，x －y －1=0和x+ky=0相交于一点，则k ＝（B ）（A ）、－2；（B ）、21-；（C ）、2；（D ）、21 。
4、如果AB ＞0，BC ＞0，那么直线Ax —By —C=0不经过的象限是（B ）（A ）、第一象限；（B ）、第二象限；（C ）、第三象限；（D ）、第四象限；5、已知直线L 1 和L 2夹角的平分线所在直线的方程为y=x,如果L 1的方程是)0(0>=++ab C by ax ，那么L 2的方程是（A ）（A ）0=++c ay bx （B ）0=+-c by ax （C ）0=-+c ay bx （D ）0=+-c ay bx 6、以A （1，3），B （－5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程是（Ｂ ）A 、083=+-y xB 、043=++y xC 、083=++y xD 、062=--y x7、直线L 过点A （3，4）且与点B （－3，2）的距离最远，那么L 的方程为（Ｃ）A 、0133=--y xB 、0133=+-y xC 、0133=-+y xD 、0133=++y x8、光线由点P （2，3）射到直线1-=+y x 上，反射后过点Q （1，1），则反射光线所在的直线方程为（Ｃ）A 、0=+-y xB 、03154=+-y xC 、0154=+-y xD 、01654=+-y x9、已知点A （x,5）关于点（1，y ）的对称点（-2，-3），则点P （x ，y ）到原点的距离是（ Ｄ）A 、4B 、13C 、15D 、1710、已知直线024=-+y ax 与052=+-b y x 互相垂直，垂足为（1，c ）,则c b a ++的值为（ Ａ）A 、－4B 、20C 、0D 、2411、直线06:1=++ay x l 与023)2(:2=++-a y x a l 平行，则a 的值等于（ Ｄ ）A 、-1或3B 、1或3C 、-3D 、-112、直线)12(++=m mx y 恒过一定点，则此点是（ Ｄ）A 、（1，2）B 、（2，1）C 、（1，-2）D 、（-2，1）13、如果两条直线的倾斜角相等，则这两条直线的斜率1k 与2k 的关系是（Ｄ）A 、1k =2kB 、1k >2kC 、1k <2kD 、1k 与2k 的大小关系不确定14、直线是y=2x 关于x 轴对称的直线方程为（C ）（A ）、x y 21-=；（B ）、21=y x ；（C ）、y = －2x ；（D ）、y=2x 。
15、已知点（a ，2）（a ＞0）到直线l ：x —y+3=0的距离为1，则a 等于（C ） （A ）、2；（B ）、22-；（C ）、12-；（D ）、12+。
16、直线y=2与直线x+y －2=0的夹角是（A ）43.)(;2.)(;3.)(;4).(ππππD C B A 二、填空题（16分，每小题4分）1、以原点O 向直线L 作垂线，垂足为点H （－2，1），则直线L 的方程为2x －ｙ＋５＝０2、经过点P （－3，—4），且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线L 的方程是 4x+3y=0或x+y+7=03、两直线0,0)2(=+=+-+y x m y x m 与x 轴相交且能构成三角形，则m 满足的条件是m ≠ 0 且 m ≠ －２且 m ≠－34、过点（－2，1），倾斜角的正弦为21的直线方程为 032333032333=+-+=++-y x y x 或三、解答题（48分）1、 一条直线经过点M （2，－3），倾斜角α=1350，求这条直线方程。
（6分）解：∵倾斜角α=1350 ∵斜率为k=tan α=－1又∵该直线经过点M （2，－3），根据点斜式方程得y+3=－（x －2）整理，得x+y+1=0，即所求直线方程为：x+y+1=0。
2、 求经过直线L 1：0543=-+y x 与直线L 2：0832=+-y x 的交点M 且满足下列条件的直线方程。
（12分）（1） 经过原点；（2）与直线052=++y x 平行；（3）与直线052=++y x 垂直解：由L 1与L 2的方程联立方程组 0543=-+y x x =10832=+-y x 解得： y =－2∴点M 的坐标为（1，－2）（1）所求直线方程经过(0,0)与M(1,－2),则直线方程为010020--=---x y 即2x+y=0(2) 所求直线与直线052=++y x 平行，所求直线的斜率为－2，又经过点M （1，－2）则直线方程为y+2=－2（x －1） 即 2x+y=0（3）、所求直线与直线052=++y x 垂直，所求直线的斜率为21，又经过点M （1，－2） 则直线方程为y+2 =21（x －1） 即 x －2y －5=0 3、 已知直线062=++y m x 与直线023)2(=++-m my x m 没有公共点，求实数m 的值3、 ：由题意可知：当m ≠0时m m m 3212=-≠m26, m －２≠0 ,;解得:m=3,m=－1,m ≠±3,m ≠2 当m=0时两直线分别为x+6=0, －2x=0 即 x=－6, x=0 两直线没有公共点综合以上知:当m=－1,或m=0时两直线没有公共点.∴m 的取值为－14、设三条直线x －2y =1，2x+ky =3，3kx +4y =5 交于一点，求k 的值（第3、4小题任选一题，若两题都做，只能根据第3题给分）（7分）4、解：由题意得 x －2y =1 x =46++k k 2x+ky =3 y = 41+k 即前两条直线的交点坐标为（46++k k ，41+k ），且在第三条直线上。
∴3k ·46++k k +4·41+k =5 解得：k=1或k=316 5、已知：两点A ()132,4+-，B （3，2），过点P （2，1）的直线l 与线段AB 有公共点求直线l 的倾斜角的取值范围。
（7分）解:当l 与线段AB 有公共点时，其倾斜角最小为直线PB 的倾斜角α，最大为直线PA 的倾斜角为β，∵直线AP 的斜率为K AP =33241132-=---+∴α=1500 ∵直线BP 的斜率为K BP =12312=--∴β=450 ∴直线l 的倾斜角θ的取值范围为：450≤θ≤15006、证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。
（用解析法证明）6、已知：等腰△ABC 中，AB=BC ，P 在底边AC 上的任一点，PE ⊥AB ，PF ⊥BCCD ⊥AB 于D求证：CD=PE+PF证明：以BC 的中点为原点，BC 为x 轴建立直角坐标系设A （a ，0），B （0，b ），C （－a ，0）其中a ＞0,b ＞0,则直线AB 的方程为bx+ay －ab=0直线BC 的方程为bx －ay+ab=0设底边BC 上任意一点为P(x,0)( －a ≤x ≤ a) 则|PE|=()2222b a x a b b a abbx +-=+-|PF|=()2222b a x a b b a abbx ++=++|CD|=22222b a ab b a abba +=++∵|PE|+|PF|=()22b a x a b +-+()22b a x a b +-=222b a ab+=|CD|∴等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。
7、证明：菱形的四条边相等。
（用解析法证明）（第6、7小题任选一题，若两题都做，只能根据第6题给分）（8分）7、已知：菱形ABCD ，AC 与BD 相交于O求证：AB=BC=CD=DA证明：以O 为坐标原点，AC 为Y 轴，BD 为X 轴建立直角坐标系设A （0，a ），B （b ，0），C （0，－a ），D （－b ，0）其中a ＞0,b ＞0,c ＞0|AB|=22b a + |BC|=22b a +|CD|=22b a + |DA|=22b a +∵|AB|= |BC|=|CD|=|DA|=22b a +∴菱形的四条边相等8、设直角梯形ABCD ，DA ⊥AB ，在两平行边AB 、DC 上有两个动点P 、Q 直线PQ 平分梯形的面积，求证：PQ 必过一个定点。
证明：以A 为原点，AB 所在的直线为X 轴，建立直角坐标系，设|AB|=2a ，|CD|=2b ，|AD|=2c ；则A （0，0），B （2a ，0），C （2b ，2c ），D （0，2c ）其中a 、b 、c 为常数令P （m ，0）Q （n ，2c ）则由已知得c b a c n m 2)22(21212)(21•+•=•+， 即 （m+n ）=（a+b ） PQ 方程为y －0=mn c -2 将n=a+b －m 代入得2cx －（a+b ）y+2m （y －c ）=0 ∴直线PQ 经过直线2cx －（a+b ）y = 0 和直线y －c=0 交点由 2cx －(a+b)y=0 解得 x =2b a + y －c =0 y= c∴直线PQ 一定过定点(2b a +,c )9、有定点P （6，4）及定直线l ：y= 4 x ，Q 是l 上在第一象限内的点。
PQ 交x 轴的正半轴于M 点，问点Q 在什么位置时，△OMQ 的面积最小，并求出最小值。
解：∵Q 在直线l ：y=4x 上，设点Q 的坐标为（a ，4a ），M （x ，0），△OQM 的面积为y ； ∴ax ax y 2421== 直线QM 的斜率为K QM =x a a -4；直线PM 的斜率为K PM =x-64 又Q 、P 、M 共线 ∴K QM =K PM ∴x a a -4=x -64 即x =15-a a ∴y=2a ·15-a a =1102-a a 整理得：10a 2－ay+y=0 ① 关于a 的一元二次方程，由已知可得：a ∈R∴△≥0 又△= y 2－4×10y = y 2－40y∴y 2－40y ≥0 解得：y ≥40 或 y ≤0由题意得y ≥0，∴y min ＝40 ②把②代入①的：a=2 ∴4a=8所以点Q 的坐标为（2，8） △OMQ 的面积最小值为4010、已知△ABC 的顶点A （2，－4），两条内角平分线的方程分别是BE ：x+y －2=0和CF ：x －2y －6=0，求△ABC 的三边所在的直线方程。