为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须 使附加放大器的放大倍数为a=4.2
s 4.4 1 0.227 s aGc ( s ) 4.2 s 18.4 1 0.0542 s
校正后系统的其开环传递函数和框图为：
4.2 40( s 4.4) 20(1 0.227s) Gc ( s)Go ( s) ( s 18.2) s( s 2) s(1 0.5s)(1 0.0542s)
''
1 1 1 ess 0.1, K 10 K Kv K v 1 s 未校正系统开环传递函数
G( s) 10 10 , G ( j ) s( s 1) j ( j 1)
2）计算未校正系统的相角裕度 L( ) 20log10 20log 20log 2 1 10 10 20 log 2 0 (dB) , 1 2 c c
arctg 0.114 4.4 243.5 193.6 49.9o 45o
40 L( ) 20
0.1
1
10
100

例2. 设一单位反馈系统的开环传递函数为:
4K G (s) s( s 2)
试设计超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数 K v 20s 1 ,相位裕度 50 ，增益裕量 20 lg h 不小于10dB。 解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增 益K。 4K K v lim s 2 K 20 K 10 s 0 s ( s 2)
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为： 根据稳态误差的要求，确定开环增益K。 根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图， 计算未校正系统的相角裕度

由给定的相位裕量值 量 m
,计算超前校正装置提供的相位超前
补偿
校正前
是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增
1 Ts 1 0.456 s Gc ( s ) 1 Ts 1 0.114 s
5）校正后的系统传递函数为：
10(0.456s 1) Gc ( s)G ( s) s( s 1)(0.114s 1)
6）校验校正后系统的性能指标：
'' 180o 90o arctg 4.4 arctg 0.456 4.4
1
10
2
50 0 -50 -100 -150 -200 0 10
10
1
10
2
基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点： 这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后 中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。 超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例6-1知，校正 后系统的截止频率由未校正前的6.3增大到9。这表明校正后，系 统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变 差。对此，在校正装置设计时必须注意。
6.3.3
串联滞后校正
由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可 变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低 c 减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不 和截止频率 影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能 使系统同时满足动态和静态的要求。
（3）选择不同的 '' ，计算或查出不同的 c '' 制 ( c )曲线； 虑滞后网络相位影响后的相角裕度
，在伯德图上绘
'' '' （4）根据相角裕度 要求，选择已校正系统的截止频率 c ；考
( ) c ( )
'' '' c '' c
'' c (c ) (6o ~ 14o )
加的相角滞后量。 值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在 截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取 5 ~ 10 如果为-60dB/dec则取 15 ~ 20
给定的


根据所确定的最大相位超前角 按

1 sin m 1 sin m
不难看出，滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会 减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率 c 处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。为了使这个滞后角 尽可能地小，理论上总希望 Gc (s) 两个转折频率
1 , 2比c 越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取
2
1 0.25 ~ 0.1 c T
c 10 3.16 (rad / s) 计算得到的原系统的转折频率
180o 90o arctg3.16 17.6o，幅值裕度为。
3）根据截止频率的要求，计算超前校 正装置参数:
'' c 4.4
'' Lc m Lc c 6dB 10 log a
100 50 0 -50 -100 -2 10 -50
c 12rad / s
c 12rad / s
27
10
-1
10
0
10
1
10
2
-1500 -1800
27
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
( g ) 180 g 7.07rad / s , h 20 lg A g 5.63 *也可算出： c 12rad / s 180 90 arctgc 0.1 arctgc 0.2
c
2
4
6.2
8.93
计算超前校正网络的转折频率
m
1 T a
m 1 1 aT a
9 4.4 4.2
2 m a 9 4.2 18.4
s 4.4 1 0.227 s Gc ( s ) 0.241 s 18.2 1 0.054 s
6.3串联校正
6.3.1频率响应法校正设计 设计方法： 1. 分析法 2. 综合法 系统综合、分析法一般是对最小相位系统进行设计 设计指标的提出 1. 频域指标和时域指标的对应 2. 系统设计的一般要求： ① 开环系统的低频段：决定系统的稳态性能：开环增益尽可 能大 ② 开环系统的中频段：决定系统的动态性能：一般要求斜率 为-20dB/Dec，并且中频段要宽。 ③ 开环系统的高频段：决定系统的复杂性和抗扰性能：要求 高频段衰减快。
（5）确定迟后网络参数b和T：
'' 20 logb L( c )0
,
'' 1 / bT (0.1 ~ 0.25) c
（6）校验系统的性能指标：
例3 设控制系统如下图所示。若要求校正后的静态速度误差系数等 于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于 2.3rad/s，试设计串联校正装置。
R(s)

20(1 0.227s) s(1 0.5s)(1 0.0542s)
C(s)
校正后系统的波德图如图中红线所示。由该图可见，校正后 50 ，增益裕量 系统的相位裕量为
20lg h dB ，均已满足系统设计要求。
40 20 0 -20 -40 -60 0 10
10
m
算出 的值。
a
计算校正装置在 m 处的幅值 10lg a 由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为 10lg a 处的频率，该频率 m 就是校正后系统的开环截止频率
c 即
c m
1和2 确定校正网络的转折频率 1 m 2 m a
a
画出校正后系统的相位裕度
40o 46o
o ) arctg (0.2c ) 180 90 arctg(0.1c
17.96
根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角
m 1 50 17 5 38
由公式算出：
1 sin m 1 sin 38 a 4.2 1 sin m 1 sin 38
40 20 0 -20 -40 -60 0 10
10
1
10
2

-120
-140
-160
-180 0 10
10
1
10
2
超前校正装置在 m 处的幅值为 10lg a 10lg 4.2 6.2dB 校正系统的开环对数幅值为
6.2dB 对应的频率
m 9s 1 这一频率就是校正后系统的截止频率
*也可计算:
20lg 20 20lg 20lg 1
例1 设单位反馈系统，被控对象传递函数为：
K G (s) s ( s 1)
要求：系统在单位斜坡信号作用下，输出稳态误差：
'' 开环系统截止频率： c 4.4 (rad / sec) '' o 相角裕度： 45
e ss 0.1
幅值裕度： h (dB) 10 (dB) 试设计串联无源超前网络。 解：1）由稳态误差确定开环增益
6.3.2串联超前校正（基于频率响应法） 频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装 置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的 开环频率特性具有如下特点： 低频段的增益满足稳态精度的要求 中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带， 这一要求是为了系统具有满意的动态性能； 高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。 用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网 络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬 态响应的目点。 为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频 率（剪切频率）处。