网格比较
默认网格划分 （网格大小中等）
h-自适应网格划分 （初始网格为粗网格）
p-自适应网格划分 （采用粗网格）
四. 实体单元的有限元分析

单元类型

Plane 42 单元，适用于XY平面内的平面实体单元。 Ansys 14 后改用Solid 182 或 183 单元。 Solid 45 单元，通过 8 个节点来定义的体单元，每个 节点有3个沿着 xyz 方向平移的自由度。单元具有塑 性、蠕变、膨胀、应力强化、大变形和大应变能力。 Ansys 14 后改用Solid 185 单元。
习题7

薄壁圆筒受力分析

网格划分方法
1. h法，通过减小单元尺寸、增加单元数来提高计算精 度。可用于任何类型的结构分析。 2. p法，源于英文单词polynomial （多项式）。通过保 持单元尺寸、提高函数阶次来提高计算精度。只能 用于线性结构静力分析。 3. 自适应网格划分方法：根据设定的收敛条件自动划 分网格大小。仅部分单元适用。适于不规则模型的 网格划分。求解时间长。


平面桁架的杆件必须位于X-Y平面内。
所有载荷都作用在节点上。

构件没有弯曲。
一. 桁架的有限元分析

结构离散原则

交叉点、边界点、集中力作用点、杆件截面尺寸突 变处等都应该设置节点。
F
节点1
单元① 节点2
节点2
单元②
节点3
一. 桁架的有限元分析

单元描述

几何形状：等截面A，长度为l
Shell 93 单元，8节点壳单元，适用于曲面壳体的单 元划分。Ansys 14 后改用Shell 281单元。

习题7

薄壁圆筒受力分析

采用p网格划分方法，对中心受一集中力F的薄壁圆 筒进行分析，求A、B两点的位移。
Ex=120GPa，Prxy=0.3；F=2000N。
已知圆筒长度L=0.2m，半径R=0.05m，壁厚t=2.5mm；


Link 180 单元：Ansys 14通用杆单元，适于2D 和 3D。
习题1

平面四杆桁架的有限元分析

4 2 E 29.5 10 N/mm 已知杆件的弹性模量 ，横截面面
2 A 100mm 积 ，泊松比0.3。求该结构的各节点位移、
节点支反力、单元轴向应力和轴向力。
Y
4 ④
P2=25 kN

应力

应力分量：
轴向应力：

一. 桁架的有限元分析

单元刚度矩阵
Y Vj y uj j Ui x
Uj Vi
i O ui

X
一. 桁架的有限元分析

单元类型

Link 1 单元：模拟构架、铰链、弹簧等结构，为二 维单元。 Link 8 单元：每个节点有三个平移自由度，可以模 拟两端铰接的空间杆件。


单元必须位于 X-Y 平面内，且必须以Y轴为对称轴。
七. 轴对称问题的有限元分析

研究轴对称问题时通常采用圆柱坐标系 (r, z, )，以 z
轴为对称轴。
z
X

Y
实际分析时，考虑到轴对称问题位移与轴向无关， 故可只需取一个截面，按平面问题进行分析。
习题13
1. 转轮的受力分析

图示为某简化的转轮。试进行强度校核。
A3/m2 4E-4
③
②
B（0.4, 0, 0） Fx = 5000N Fy = 3000N X
① A（0, 0, 0）
习题3

空间三杆桁架的有限元分析

求该结构的节点位移及支反力的大小。
已知：材料为20钢，Ex=206GPa，Prxy=0.3。
二. 梁的有限元分析

可承受作用在沿梁方向任意位置上的载荷或弯矩的 杆件。 网格不必太细化。
标准截面，但截面属性未知
习题6

非标准截面梁的有限元分析

三根梁组成的梁结构，求A点位移。
已知Ex=206
GPa，Prxy=0.3 。
为内直径 为内直径
、 、
三. 板壳的有限元分析

一个方向上的尺寸远小于（相差一个数量级以上） 其它方向上的尺寸，并忽略沿厚度方向的应力。 单元类型


Shell 63 单元，4节点弹性壳单元，既具有弯曲能力 和又具有膜力，可承受平面内荷载和法向荷载。每个 节点具有6个自由度。适用于空间任意位置的平面。 Ansys 14 后改用Shell 181单元。

梁单元必须位于X-Y平面内。
二. 梁的有限元分析

单元描述


几何形状：横截面为A，长度 l
材料属性：弹性模量E，横截面的惯性矩为I
节点：共2个（i , 弯曲公式： dx
d 2v d 3v M EI 2 Q EI 3 dx dx d 2v d 2v 应变和应力公式： y 2 E Ey 2 dx dx
习题2

平面三杆桁架的有限元分析

求该结构的节点位移、单元应力以及支反力。
国标单位（SI）
E1/Pa
E2/Pa
E3/Pa 2E11
1
0.3
2
0.26
3
0.26
Y
2.2E11 6.8E10
C（0, 0.3, 0）
L1/m 0.4
L2/m 0.5
L3/m 0.3
A1/m2 6E-4
A2/m2 9E-4
Ex=210
GPa，Prxy=0.3。
尺寸单位：mm
左1/4圈承受压力载荷
孔与轴配合
习题9

连杆的有限元分析


几何结构、载荷均对称。取1/4模型。 模型较复杂。建议在专业CAD软件完成建模后导入 到ANSYS ：
1. Iges文件格式（通用图形交换格式）导入，易在特征 过渡处出现破损。不建议用。
3
300 mm
③
②
① 1
2 P1=20 kN
X
400 mm
习题1

平面四杆桁架的有限元分析：

分析过程
1.前处理（Preprocessor）
选择单元类型：Link 定义实常数：
180
Area=1E-4
定义材料属性：Ex=2.95E11，Prxy=0.3
直接法建模（节点——单元）
载荷和约束：P1=2E4，P2=2.5E4
载荷：沿轴线分布
节点：2个（i，j）
节点自由度：沿轴线的位移（ ui , uj） 单元节点位移列阵：
ui
i l
uj
j
x
一. 桁架的有限元分析

位移

位移模式

形函数
ui uj x
i
l
j
一. 桁架的有限元分析

应变

应变分量： 只有轴向应变： ， [B] 和几何形状有关


几何方程：
一. 桁架的有限元分析

三维梁单元
Beam
Beam
习题4

同时承受均布力和集中力载荷的梁分析

一工字梁，求节点3的Y向位移；节点1、2的支反力；节 点2、3的转角；节点1的弯矩和弯曲应力；保存弯矩图。
已知：截面面积A=9.12
in2，截面高h=15.88 in，惯性 矩I=375 in4，Ex=29E6 lb/in2， Prxy=0.3，均布载荷 w=1000 lb/ft，集中力载荷500 lb。

有限根杆件在它们的端点处相互连接而成的结构， 是长度远大于截面尺寸的一维构件。 平面桁架：各杆轴线和外力作用线在一个平面内 空间桁架：各杆轴线和外力作用线不在一个平面内

分类

一. 桁架的有限元分析

单元特点

一根杆件为一个单元。 单元内部应力是一致的。 单元只可承受拉伸或者压缩，不能承受弯矩作用。
第四章 结构静力学分析
结构静力学分析

计算固定不变的载荷、或可以近似为静力作用的、 随时间变化的载荷对结构的影响。

固定不变的载荷和响应是一种假定，即假定载荷和结 构相应随时间的变化非常缓慢。

不考虑由惯性或阻尼效应的载荷作用于结构或部件 上引起的位移、应力、应变和力。
一. 桁架的有限元分析

定义

习题8

扳手的有限元分析

扳手末端2cm处同时承受一作用在上表面的垂直力 20N和作用在边线上的水平力100N 。确定扳手在这 两个载荷作用下的应力强度值。
Ex=2.07E11Pa，Prxy=0.3
尺寸单位：cm
习题9

连杆的有限元分析

一连杆，小孔左1/4圈承受P=25Mpa 的压力载荷，大 孔内壁与刚性轴配合。分析连杆的应力情况。
简化的轮盘结构，其模型符合轴对称性质。叶片数目 74个，叶片和其安装边总共产生沿径向等效的离心拉 力628232 N，作为线分布力施加于轮盘边缘。
轮盘材料 TC4 钛合金 ， Ex=1.15E5
MPa， Prxy=0.30782 ，
Dens=4.48E4 N/m3。
轮盘额定转速 4500r/min （ 471.225rad/s ） , 材料合金钢
40Cr ， Ex=206GPa ， Prxy=0.3 ， Dens=7.85E3 kg/m3 ， 许用应力300 MPa。
尺寸单位：mm
习题13

（笔记 P31； 书籍ANSYS 6.0-ch08.pdf）
2. 压气机盘结构件受力分析