理论解与有限元结果，高度一致，相互验证。 首次得出板式楼盖受力的解析解，具有重要意义。
——板式楼盖的受力特性，不仅仅是有限元数值曲线的直观印象！
1.2 板式楼盖受力的理论解
(2010)
理论解图示 (细线为等代梁结果)
弯矩M 弯矩M
111.4 85.0
0.6x0.6柱截面
0.8x0.8柱截面
2.5 现浇空心板 发挥板式楼盖的优势
虽然板式楼盖传力途径最优，但无法利用，因为 实心板自重太大。 ——所以“掏空”楼盖，形成“主次梁”。 现浇空心板 充分体现板式楼盖的优势。 空心板楼盖中，各部分应力水平相对较低，无 过分内力集中区域，应具有更高的可靠性。 早期空心板厂家的试验，多体现了“异乎寻常” 的承载能力富余！
d
a
L
d
a
p(x)
L
1.2 板式楼盖受力的理论解
(2010)
理论解公式复杂，无法体现规律 简单解析解公式简单、直观，体现规律
1.2 板式楼盖受力的理论解
(2010)
理论解与有限元结果比较 (单位: kN*m/m) 柱边弯矩 有限元 0.6x0.6柱截面 0.8x0.8柱截面 1.0x1.0柱截面 1.2x1.2柱截面 102.9 83.5 70.3 59.4 理论解 111.4 85.0 68.2 56.5 外边界弯矩 有限元 13.5 13.1 12.4 11.8 理论解 13.2 13.0 12.8 12.6
(同济大学，吕西林教授) (贵州大学，马克俭院士团队)
4、受力岛必要吗？过时了吗？ 当年纠结有无必要起个名字？ 非常必要，因为不仅仅是一个计算方法，而是涉及 一个体系，从计算模型，到配筋方式、构造、概念设计等全面的内容。 起名“受力岛”，有助于意识到受力特性的不同——结构设计依据是受力，而不 仅仅是规范。 受力岛仍未过时，仍然存在大量问题： 虽然细分板单元计算，配筋还是柱上板带、跨中板带。 虽然都采用板单元计算，但模型粗糙。(例如加腋梁模型，将暗梁当作框架梁) 各种不正确观念的影响(任意的创新)。——反复诘难，促进完善。 专业厂家理解深刻，普通设计院工程师不了解 基于受力特性的概念设计技巧。 理论仍在发展，思索未停止——针对新出现工程问题，吸收工程师的创造
1.1 板式楼盖受力的简单解析解
算例：柱跨L=8m，柱截面C=0.6m。根据有限元结果，取跨中M0=50，计算近似解析解 有限元结果、等代梁结果(4m宽十字梁)，见下表
平板无梁楼盖弯矩值
(kN*m/m) 有限元
简单解析解 有限元
等代梁
529.2 223.8
110.4
185.6 125.0
87.0
50.0 61.3
1.5 从等代梁到受力岛
4、受力岛理论包含内容 1、对板柱结构、空心板楼盖受力特性的充分认识； 2、细分板单元模型，包括板柱节点的精细模拟； 3、与细分板单元模型匹配的系列处理方法; 4、板柱结构优化设计； 5、板柱结构抗震概念设计。
目的： 充分认识板式楼盖与梁式楼盖之间的显著差异， 强调柱帽(或柱端板)，对板式楼盖的安全、经济性、抗震性能的关键作用。 不简单套用梁式楼盖的概念、方法，建立符合板式楼盖特点的体系。 充分利用有限元技术，精细计算、精细设计。受力大的钢筋足够，受力小 的钢筋不费。 充分认识板式楼盖受力特性的基础上，趋利避害，概念设计、优化设计。 提高板式楼盖的安全性，同时做到经济有效(钢筋节省)。 拓宽板式楼盖、空心板楼盖的适用范围。
理论上，对于竖向荷载，空心板均具有优势。 实际上，受肋梁/面板最小厚度控制，小跨度/小荷载时空心率，优势降低。 现浇空心板——中国的一大创造！ 实践方面、理论方面均是
2.6 对板式楼盖安全性的认识：两点简支、悬挑结构
直觉印象： 梁式楼盖是两点支承的连续梁(两人抬)。 板式楼盖柱端弯大于跨中弯矩，上表面受拉的负弯矩占主要，类似悬挑构件(一人挑)，因此安全度较 低。因此可以人为增加跨中内力，提高安全性。 因为结构设计需要考虑第二道防线，要有赘余度。
主弯矩呈岛状
跨中隔离体 Q=0, M=M0近似恒定
近似针对主弯矩分析。 由于对称，取隔左侧1/4隔 离体.忽略斜边的Mxy，外边 界弯矩M0为已知常数。
1) 边界M0在x处的产生弯矩 ������0 ������ ������0 ������ = − (������) 2������ 2) y处微宽度dy上的板面均布荷载q，在x处产生的弯矩 ������ ∙ 2������������������(������ − ������) ������′ ������ = 2������ 沿三角隔离体[x,L/2]范围卷积积分，得到 ������/2 ������������ ������ − ������ ������ ������ ������ = dy = ������3 − 3������2 ������ + 4������ 3 ������ 24������ ������
首先必须满足首道防线。如果第一道防线都不足，第二道防线没有意义的。 抗弯有内力重分布(弯矩调幅)。剪切/冲切脆性无内力重分布，无赘余度。 弯矩调幅是有限度的。(例如，连续板支座20%以内，无动荷载、容许裂缝等)。 对于板式楼盖，除了不宜于弯矩调幅之外，其它与梁式楼盖完全相同， 不存在特别的不安全因素。板式楼盖同样是超静定结构。
需要消除的误解：
前面板式楼盖受力特性分析中，强调板式楼盖柱端内力远大于梁式楼盖， 是针对“等代梁”计算偏差而言的。 实际上，由于范围较大的、加厚的柱帽区域存在，板式楼盖在柱端的应力 水平、钢筋密度，均不比梁式楼盖大。 柱帽的最初目的是冲切。在受力岛理论中，已经超出冲切的范畴。柱帽是 板式楼盖整体受力的需要，加厚柱帽是板式楼盖优化的重要环节。
主弯矩
Mx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱMy
Mxy (Mxy为小值， 最大为Mx/7.5)
Qx
Qy
1.1 板式楼盖受力的简单解析解
有Mx/My计算主弯矩，显著的岛状特征 柱跨中间取隔离体。根据柱帽主弯矩、剪力的分布特点，可以假定隔离体周边 边界条件： 1) 剪力Q=0； 2) 弯矩M=M0, 近似恒定； 3) 上下滑动、无转角。
2.2 柱帽钢筋多吗？
模型对比，8m跨，柱0.6x0.6，材料C30, 恒/活=30.0/5.0kPa。
梁式楼盖： 主梁0.5x1.0，十字次梁，板厚0.15。
空心板楼盖： 柱帽0.8m厚，暗梁宽0.4， 肋板厚0.55，肋0.15@0.95 角柱柱帽配筋： 暗梁525，柱帽10 25。 分布范围1.5m，钢筋平均间距100mm
4.05 9.6
1.3 板式楼盖、梁式楼盖的受力差异的简单图解
1.3 板式楼盖、梁式楼盖的受力差异的简单图解
支座大，跨中小
支座峰值极大，急 剧降低，呈曲线
1.4 从等代梁到受力岛 ——等代梁仍是现阶段仍无法回避的问题
1.4 从等代梁到受力岛
1、《规程》为什么列出等代梁法？ 结构设计规范、规程，一般仅概述宏观的计算模式，而不涉及具体力学计算 方法。 只有一种情况例外：在当时计算技术条件限制无法高精度计算时，规范确定 可以接受的简化方法。(例如高层规程侧向刚度计算，水工规范中的动水压力等) 等代梁对于板式楼盖只是“可接受的下限”，不应理解为规程“推荐方法”。
2.4 板式楼盖安全性更高
在一般常见工程中，如果计算正确、构造合理，板式楼盖受力水平低， 钢筋分散，具有比梁式楼盖更高的安全性。 为什么板式楼盖工程事故频发？ 1) 首先是没有计算算清楚， 2) 其次对其特性认识不清，设计不足。要强调受力岛。 梁式楼盖柱节点同样关键 1) 主梁弯矩M最大，剪力Q最大。 2) 但目前梁式楼盖能够算清楚，且能精细构造。
3) 结合(a)、(b)式得到 1 ������ 1 2 1 ������ ������ ������ = ������������3 − ������0 ������ − ������������ + ������������ 24 ������ 8 6
(������)
(������)
由此可见，板式楼盖的弯矩分布，包含特殊的1/x分量。——与梁式楼盖显著不同。 当x值越小，靠近柱边，1/x值越大，m(x)显著增大 当x0时， 1/x ， m(x)，成为奇异点。
通用建筑结构软件
板式楼盖、现浇空心楼盖结构理论 及设计疑难问题分析
(针对已经了解相关技术的专业人士)
谢靖中 博士
上海佳构软件科技有限公司
2016年3月
第一部分
板式楼盖与梁式楼盖受力差异，理解受力岛理论
2005/05 “受力岛”理论10年前提出
1.1 板式楼盖受力的简单解析解
规则平板楼盖，均布荷载
相对侧向刚度： 板单元：4梁格= 1.0：2.63
等代梁在实际工程的偏差
柱跨柱边: 实配27,需要50, 不足 中跨板底: 实配13,需要10, 偏大 中跨板顶: 实配17,需要(仅构造),过大 总体配筋大，且关键部位不足。
1.4 从等代梁到受力岛
3、等代梁法的发展（受力岛理论之前) 1) 认为侧向荷载下，等代梁宽度应减小 2）等代梁格加密后，柱端内力显著增大 这些都意识到了等代梁的局限性。
(2010)
模型： 首先取柱跨中线为隔离体。然后利用对称性，再取梯形隔离体。 忽略梯形斜边扭矩Mxy，将梯形板作为一维变截面梁。 变截面梁柱边嵌固、跨中滑动，利用积分算子法求解
c b
c c c' b' d' a' d a
y x
b c' b' b 0 d' a'
x
dx bL
b
c' b' d' a'
剪切： 柱轴力1/4： 97.72 kN 计算截面： 0.6x0.8=0.48 平均剪应力：0.203 MPa 比较主梁： 相同 冲切Nl/Nu： 1.006，柱帽尚应加厚 应力水平低于梁式楼盖