动态电路的暂态分析第六章 动态电路的暂态分析本章的主要任务是认识动态电路的过渡过程，学习动态电路过渡过程的变化规律，掌握动态电路过渡过程的基本分析方法。

本章基本要求1. 了解动态电路过渡过程产生的原因。

2. 正确理解电路的换路定律。

3. 求解电路的初始值和稳态值。

4. 正确理解动态电路的零输入响应、零状态响应和全响应。

5. 掌握动态电路暂态分析的经典法。

6. 掌握一阶电路的三要素分析法。

7. 一阶电路过渡过程变化规律及其物理意义。

本章习题解析6－1 电路如图6－1所示，已知6=U V ，Ω=51R ，Ω=12R ，Ω=43R ，开关S 闭合前电路已处于稳态。

0=t 时开关S 闭合。

试求+=0t 时的C u 、L u 、i 、i C 和iL 。

图6－13iR 1 R 3 3t = 0-时等效电路 t = 0+时等效电路 图6－1(a) 图6－1 (b)解 (1)画出换路前t = 0-时的等效电路，如图6－1(a)所示，得A 1)0(21=+=-R R Ui L1)0(221=+=-R R R Uu C V由换路定律，得A 1)0()0(==-+L L i i ， V 1)0()0(==-+C C u u(2)画出换路后t = 0+时的等效电路，如图6－1(b)所示，得()25.14160=-=+C i A ()25.010)0(=-=++C i i A ()()5100=⨯-=++C C i u u V6－2 电路如图6－2所示，已知220=U V ，Ω=1201R ，Ω=3202R ，Ω=1003R ，1=L H ，10=C μF ，0=t 时开关S 闭合。

试求：(1)+=0t 时的i 、1i 、2i 、L u 、C u ；(2)当电路进入稳态后)(∞=t ，计算上述电流和电压的值。

3图6－2图6－2(a) 图6－2 (b)解 (1)由题可得()()00,00==--C L u i由换路定律，得0)0()0(==-+L L i i 0)0()0(==-+C C u u画出换路后0+等效电路，如图6-2(a)所示，得 ()001=+i ()()110012022000312=+=+==++R R U i i A()1001201220)0(01=⨯-=⨯-=++R i U u L V换路后t ＝∞等效电路如图6-2 (b)所示，得()()5.0320120220211=+=+=∞=∞R R U i i A()02=∞i ()0=∞L u()()1603205.021=⨯=⨯∞=∞R i u C V6－3 电路如图6－3所示，已知Ω==2021R R ，4=U V ，当0=t 时开关S 闭合。

试求：)0(1+i 、)0(+L i 、)0(+L u 、)(∞L i 、)(1∞i 和)(∞L u 。

30+等效电路3t ＝∞等效电路图6－30+等效电路 t ＝∞等效电路 图6－3(a) 图6－3 (b)解 由题可得()00=-L i ，由换路定律，得()()000==-+L L i i画出0+等效电路，如图6-3(a)所示，得 ()1.0400211==+=+UR R U i A()()20021=⨯+=+R i U L V画出t =∞等效电路，如图6-3 (b)所示，得()()2.011==∞=∞R Ui i L A ()0=∞L U V6－4 电路如图6－4所示，已知R 、r 、L 、C 和U 。

开关S 在t =0时闭合。

试求：()+0i 、()+0C u 、()+0u 、()∞i 、()∞C u ，()∞u 。

[设()00=-C u ]Lt =+0+等效电路 t ＝∞等效电路图图6－4(a) 图6－4 (b)解 由题已知()()00,00==--C L u i ，由换路定律，得()00=+C u 。

画出0+等效电路，如图6-4(a)所示，得()00=+i ()U u C =+0画出t ＝∞等效电路，如图6-4 (b)所示，得()r R U i +=∞， ()r R UR U C +=∞，()rR UrU +=∞ 6－5 电路如图6－5所示，已知在开关S 闭合前电容已充电至20)0(=-C u V ，且Ω===k 6421R R R ，Ω=k 153R ，μF 12=C 。

试问当开关S 闭合后，经过几秒放电电流C i 才能降至0.1mA ？t 图6－4 _+ u u C (0-)解 根据换路定律，得()()1000==-+C C u u V电路的时间常数C R eq ⨯=τ，其中()[]338//4321=++=R R R R R eq k Ω 故1631052.1101210338--⨯=⨯⨯⨯=τs 电容电压为()()t t t C C e eeu t u 58.6152.0220200---+===V()t ttC C e e e dt du C i 58.6152.0152.0619301930152.012010120----+==⨯⨯⨯=-=mA当()时，得1.0=t i C1.0e 1930152.0t=- 解之，得t =0.419s6－6 电路如图6－6所示，已知8=U V ，Ω==32021R R ，Ω=803R ，μF 5=C ，开关S 在0=t 时闭合。

试问当1=t ms 时C u 的值?（设电容C 原先未被充电，即0)0(=-C u ）图6－6 图6－6（a ） t =∞等效电路图-u C (∞) u C (0-)解 根据换路定律，得()()000==-+C C u u V画出∞时刻的等效电路如图6-6（a ）所示，则()46403208212=⨯=+=∞R R UR u C V等效电阻及时间常数求得如下240//321=+=R R R R eq Ω32.1-⨯=⨯=C R eq τs由三要素公式可得()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯∞=-⨯--3102.1141t t C C e eu t u τV 当t =1ms 时，有()26.21414ms 165102.11033=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-⨯---e e u C V 6-7电路如图6－7所示，已知mA 10=S I ，Ω==k 121R R ，μF 10=C ，开关S 闭合前电路已处于稳态，当0=t 时闭合开关S 。

求：（1）开关S 闭合后的初始值C u 、K i 、C i 、R i ；（2）?)(=t u C )0(≥t解 画出0-时刻电路，如图6-7(a)所示，则()1k 1m A 1001=Ω⨯=⨯=-R I u S C V由换路定则，得()()100==-+C C u u V画出换路后0+时刻电路，如图6－7（b ）所示，得()()110110032-=⨯-=-=-++R u i C C mA 又因()()()⎩⎨⎧=+=-+++00000RS R C i I i i 即()()⎩⎨⎧==⨯-+-++000101001-3R R i i 故()110=+R i mA画出由∞时刻电路，如图6－7（c ）所示，得()0=∞C u V又时间常数为i C∞时刻电路图u C0+时刻电路图图6－7（b ）图6－7u C0-时刻电路图i C01.010********=⨯⨯⨯=⨯=-C R τs故()+-≥=0,V 100t e t u t C6-8 应用三要素法求题6－7中的)(t u C )0(≥t 。

解 电路见图6－7所示。

画出0-时刻电路，如图6-7(a)所示，则()1k Ω1m A 1001=⨯=⨯=-R I u S C V根据换路定则，得()()100==-+C C u u V画出由∞时刻电路，如图6－7（c ）所示，得()0=∞C u V而01.010********=⨯⨯⨯=⨯=-C R τs利用三要素法，得()()()()[]()V 010010001.0t t tC C C C e eeu u u t u ---=-+=∞-++∞=τ6-9 电路如图6－9所示，换路前电路已处于稳态。

0=t 时，开关1S 断开，开关2S 闭合，求0≥t 时的)(t u C 。

图6－9Ω0- 时刻电路图C （0-Ω5V解 画出0-时刻电路图，如图6－9（a ）所示，得()00=-C u V根据换路定则，得()()000==-+C C u u V画出∞时刻电路，如图6－9（b ）所示，得2102311CC C R U U R U i =⨯==mA 3322104510455⨯-=⨯-=-=C C C R U U R U i A 又由()32451121=∞⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=+=C CC R R U U U i i V 对t ≥0+时刻电路，对A 点列KCL 方程，得()()()1521=-++R t u R t u dt t du CC C C 整理，得()()25.231045=+⨯⨯-t u dtt du C C 其特征方程为031045=+⨯-p解之，得51043⨯-=p故通解为()t ptC AeU Ae U t u 51043⨯-+=+=当t =0时，有 0=+A U 当t =∞时，有 3=U 故3-=A所以()t C et u 5104333⨯--=(V)6-10 应用三要素法求题6－9中的)(t u C )0(≥t 。

解 画出0-时刻电路图，得()00=-C u V根据换路定则，得()()000==-+C C u u V画出∞时刻电路，如图6－9（b ）所示，得2102311CC C R U U R U i =⨯==mA 4510455322-=⨯-=-=C C C R U U R U i mA 又()32451121=∞⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=+=C CC R R U U U i i V 时间常数为()5632110341001.01034//--⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯=C R R C R eq τs 故()()()()[]()t ttC C C C e eeu u u t u 75000333030----=⨯-+=⨯∞-++∞=ττ(V)6-11 电路如图6－11所示，已知V 101=U ，V 202=U ，Ω==k 1021R R ，Ω=k 53R ，μF 2321===C C C ，开关S 处于位置1时电路已进入稳态，0=t 时开关S 合到位置2。

求电容电压)(t u C )0(≥t 。

解 画出0-时刻电路，如图6－11（a ）所示，得()510201001212=⨯=+=-U R R R u C V根据换路定则，得()()500==-+C C u u V画出∞时刻电路图，如图6－11（b ）所示，得()102020102212-=⨯-=+-=∞U R R R u C V求得时间常数为图6－U 1C (t)-0- 时刻电路U ∞时刻电路U ∞)263103410341010--⨯=⨯⨯⨯=⨯=eq eq C R τs故()0V)510(75≥-=-t e t u t C6-12 电路如图6－12所示，已知mA 10=S I ，V 50=U ，Ω==k 1021R R ，mH 10=L ，开关S 闭合前电路已处于稳态。