?1 ? ?2
《证券投资理论与实务》
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定理5
息票利率越高，由到期收益率变化所引起 的债券价格变化率越小（该定理不适用于 存续期为1年的债券或永久债券）。
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例5
假设债券A与债券B的票面价值均为1000元、 期限为5年、每年付息一次，但两者的票面 利率不相同，债券A的票面利率为7%，债 券B的票面利率为9%。
?116.69 －97.19＝19.50（元）
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定理3
如果债券到期收益率在存续期内不变，那 么该债券的折扣或溢价将随着债券存续期 的变短而以递增的速率减小。
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例3
假设票面价值为1000元、期限为5年、每年 付息一次、票面利率为6%的债券。当前该 债券的市场价格是883.31元，即它的到期 收益率是9%。
限对到期收益率的影响是显而易见的。
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债券定价的五大定理
定理1
?如果债券的市场价格上涨，那么它的到期收益 率必定下降；相反，如果债券的市场价格下跌， 那么它的到期收益率必定上升。
?简而言之，债券价格与到期收益率之间呈反向 关系。
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例1
假设票面价值为1000元、期限为5年、每年 付息一次、票面利率为8%的债券，当该债 券的市场价格分别为1000元、1100元和 900元时，它的到期收益率分别是多少？
? B ? 1082 ? 1039.93 ? 42.0（7 元）
债券B的价格变化率 ? ? B ? 1082 ? 3.889%
?因为债券B具有较高的票面利率，所以它的 价格变化率相对较小。
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例4
假设票面价值为1000元、期限为5年、每年 付息一次、票面利率为7%的债券，现以面 值发售，到期收益率为7%。
?如果到期收益率下降至 6%，那么它的价格是多 少？
?如果到期收益率上升至 8%，那么它的价格又是 多少？
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解答
y1 ? 7%，P1 ? 1000，因为是平价发行；
债券属性与到期收益率
影响债券到期收益率的因素很多，最重要 的因素有六个：
?息票利率 ?剩余期限 ?赎回条款、卖出条款 ?税收待遇 ?流动性、违约风险
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影响债券到期收益率的因素
息票利率和剩余期限
?息票利率决定了债券提供的现金流的大小； ?剩余期限决定了债券现金流的折现期间数； ?在债券价格已知的情况下，息票利率和剩余期
?假定两者的到期收益率均为 7%，即债券 A的现 行市场价格是 1000元，债券 B的市场价格是 1082元。当两者的到期收益率同时由 7%上升 为8%时，两者的价格变化率存在什么差异？
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解答，PA
?
5 70
t?1 ?1? 0.08?t ?
1000
债券存续期从4年到3年，同样缩短了1年， 债券的折扣同样变小了，但变化率更大：
?97.19－75.94＝21.25，变化率为 2.125%。
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定理4
债券的到期收益率下降将导致债券价格的 上涨，上涨的幅度要大于债券的到期收益 率同比例上升所导致的债券价格下跌的幅 度。
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?1年以后，它的到期收益率依然是 9%，也就是 说此时债券的市场价格应该是 902.81元。
?2年后该债券的到期收益率还是 9%，即此时该
债券的市场价格是 924.06元，那么该债券的折
扣发生了什么变化？
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解答
当前，该债券的折扣是：
?1000－883.31＝116.69 （元）
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解答
P1 ? 1000元时，因为是平价发行 ，故y1 ? 8%
? P2 ? 1100 ?
5 80
1000
t?1 ?1? ? y2 t ? ?1? ? y2 5 ?
y2 ? 5.76%
? P3
?
900 ?
5 t ?1
80
?1? ? y3 t ?
1000
?1? ? y3 5
?
y3 ? 10.68%
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定理2
如果债券的到期收益率在债券存续期内一 直保持不变，那么该债券的折扣或溢价将 随着债券存续期的变短而减小。
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例2
假设票面价值为1000元、期限为5年、每年 付息一次、票面利率为6%的债券。
?当前该债券的市场价格是 883.31元，即它的到 期收益率是 9%。
?1? 0.08?5
?
960.07
? A ? 1000 ? 960.07 ? 39.9（3 元）
债券A的价格变化率 ? ? A ? 1000 ? 3.993%
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?对债券B来说：
? yB
?
8%，PB
?
5 t ?1
90
?1? 0.08?t
?
1000
?1? 0.08?5
? 1039.93
?1年以后，它的到期收益率依然是 9%，也就是 说，此时债券的市场价格应该是 902.81元，那 么债券折扣发生了什么变化？
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解答
当前，该债券的折扣是：
?1000－883.31＝116.69 （元）；
1年后，该债券的折扣是：
?1000 －902.81 ＝97.19 （元）；
债券存续期缩短1年，债券的折扣变小了：
1年后，该债券的折扣是：
?1000 －902.81 ＝97.19 （元）
2年后，该债券的折扣是：
?1000 －924.06 ＝75.94 （元）
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解答
债券存续期从5年到4年，缩短了1年，债券 的折扣变小了，即：
?116.69 －97.19＝19.50，变化率为 1.95%；
? y2
?
6%，P2
?
5 t?1
70
?1? 0.06?t ?
1000
?1? 0.06?5
? 1042.12
? 1 ? 1042.12 ? 1000 ? 42.12
? y3
? 8%，P3
?
5 t ?1
?1
?
70
0.08?t
?
1000
?1? 0.08?5
?
960.07
? 2 ? 1000 ? 960.07 ? 39.93