处处与重力方向相切的曲线称为力线。力线与所有水准 面都正交，彼此不平行是空间曲线。
3
二、大地水准面
与平均海水面相重合，不受潮汐、风浪及大气压变化影响， 并延伸到大陆下面处处与铅垂线相垂直的水准面称为大地水 准面，由它包围的形体称为大地体，可近似地把它看成是地 球的形状。
我国曾规定采用青岛验潮站求得的1956年黄海平均海水面 作为我国统一高程基准面，1988年改用“1985国家高程基准” 作为高程起算的统一基准。
Z轴：与地球平均自转轴相 重合，亦即指向某一时刻的平 均北极点。
X轴：指向平均自转轴与平 均格林尼治天文台所决定的子 午面与赤道面的交点。
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五、天文坐标系
1）天文坐标系是以铅垂线为依 据建立起来的。
2）一点的坐标用天文经度 及
天文纬度 表示。
3）所谓天文纬度是P点的铅垂线 与地球赤道面形成的锐角，
A、B两点平均高度(可用近似值代替)


(g

m o
)m
H AB
是ＡＢ路线上的正常重力
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3.3 高程系统概论
3.3.４ 国家高程基准 一、高程基准面
1956年黄海高程系统：1957年确定青岛验潮站为我国 基本验潮站，该站1950年至1956年7年间的潮汐资料推求 的平均海水面作为我国的高程基准面。
正常重力并不顾及地球内部质量和密度分布的不规 则，而仅仅与纬度有关，其计算公式为：r＝r0－ 0.3086H
(r0:平均椭球面上的重力值）
6
四、 正常椭球和水准椭球 总地球椭球和参考椭球
正常椭球的定位和定向：
其中心和地球质心重合 其短轴与地轴重合 起始子午面与起始天文子午面重合
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3.3 高程系统概论
3.3.3 正常高系统
我国规定采用正常高高程系统作为我国高程的惟一系统
是按正常重力公式 算得的正常重力平均值， 所以正常高可以精确求得，共数值也不随水 准路线而异，惟一确定
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3.3 高程系统概论
3.3.3 正常高系统
是沿O－A－B水准 路线上各点的正常重力
值，随纬度而变化。
大地测量学基础
第三章 地球形状基础理论
1
2.水准面相互既不能相交也不能相切 3.水准面是均衡面
每个水准面都对应着唯一的位能W＝C＝常数， 在这个面上移动单位质量不做功，亦即所做 的功等于0。
dW g ds 0
2
4. 两个水准面彼此不平行
由于两水准面之间的距离
dh dW g
因为重力在水准面不同点上的数值是不同的，两个无穷接近的 水准面之间的距离不是一个常数，故两个水被面彼此不平行。
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二、 参考椭球定位与定向的实现方法
建立地球参心坐标系，需进行如下几个方面的 工作：
①选择或求定椭球的几何参数(长半径a和扁率) ②确定椭球中心的位置(椭球定位) ②确定椭球短轴的指向(椭球定向) ④建立大地原点
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二、 参考椭球定位与定向的实现方法
1.椭球参数： 一般可选择IUGG推荐的国际椭球参数
过P点作子午圈的切线TP，它与x轴的夹角 为(90o＋B)。曲线在P点处之切线的斜率， 它等于曲线在该点处的一阶导数：
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（二）子午平面坐标系同大地坐标系及归化坐标系的关系
1、子午平面坐标系同大地坐标系的关系
子午面 直角坐 标X，y 和大地 纬度B 的关系式
设Pn＝N（卯酉圈曲率半径）则
法线Pn在赤道两侧的长度
代入
Z
Y X
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（四）空间直角坐标系同大地坐标系关系
如果P点不在椭球面上，设大地高为H，P点在椭球面上投影为P0
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（四）空间直角坐标系同大地坐标系的关系
大地经度
大地纬度
大地高
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（五）坐标系换算 1、欧勒角与旋转矩阵
欧勒角：直角坐标系进行相互变 换的旋转角。对于两个二维直角 坐标系旋转，有转换关系：
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十、坐标系间的关系
（一） 地球椭球基本参数及其互相关系 旋转椭球的五个本几何参数：
常引入以下符号：
C 是极点
处的子午
曲率半径
24
（一） 地球椭球基本参数及其互相关系
25
（一） 地球椭球基本参数及其互相关系
几种地球椭球的基本参数值
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（二）子午平面坐标系同大地坐标系及归化坐标系的关系
1 、子午平面坐标系同大地坐标系的关系 过P点作法线Pn，它与x轴之夹角为B，
4
三、似大地水准面
大地水准面的严密测定取决于地球构造方面的学科知识，目 前尚不能精确确定它。
苏联学者英洛金斯基建议研究与大地水淮面很接近的似大地 水淮面。
似大地水准面与大地水淮面在海洋上完全重合，在大陆上也 几乎重合，在山区只有2—4m的差异。似大地水准面可以严 密地解决关于研究与地球自然地理形状有关的问题。
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总地球椭球
与大地体最接近的地球椭球，叫做总地球椭球，简称总椭球。 总椭球有以下三个几何条件： 1) 总椭球中心应与地球质心重合 2) 总椭球的旋转轴应与地轴重合 3) 起始大地子午面与起始天文子午面重合 4) 总地球椭球与大地体最为密合 5）总椭球的总质量等于地球的总质量 6) 总椭球的旋转角速度应等于地球的旋转角速度
λ，
曲面曲线坐标系 归心纬度坐标系
L，u
球心纬度坐标系
L ,φ,ρ
大地极坐标系
S ，A
一般曲线坐标系
u,v
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九、 WGS-84大地坐标系统
WGS-84坐标系的坐标原点位于地球的质心，Z轴指向 BIH1984.0定义的协议地球极方向，X轴指向BIH1984.0的启 始子午面和赤道的交点，Y轴与X轴和Z轴构成右手系。
正高是不依水准路线而异 的正高是一种惟一确定的 数值
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3.3 高程系统概论
3.3.2 正高系统
是过B点的水准面与其起始 大地水准面之间的位能差， 不随路线而异
是随着深入地下深度不同而不同，并与地球内部质量有关， 而内部质量分布及密度是难以知道的，不能精确测定，正 高不能精确求得。
正高是不依水准路线而异的，正高是一种惟一确定的数值 可以用来表示地面点高程
准环线高程闭合差也不等于零。这种由水准
面不平行面引起的水准环线闭合差，称为理
论闭合差。
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3.3 高程系统概论
3.3.2 正高系统
正高系统是以大地水准面为高 程基准面，地面上任一点的正高系 指该点沿垂线方向至大地水准面的 距离，如图所示，地面点B的正高 设为 ，则
沿垂线上的重力在不同深度处数 值不同，取平均值得
旋转矩阵： R0=
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对于两个三维直角坐标系旋转
欧勒角为： x , y , z
旋转矩阵为：
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2、不同空间直角坐标系转换
最为常用的有布尔沙模型 七参数转换法是：两空间直角坐标系间有七个转换参数 ―3个平移参数、3个旋转参数和1个尺度参数。
至少三个公共点，当多于3个公共点时，可按最小二乖法 求得7个参数的最或然值。
4）天文经度是天文起始子午面 同过P点的天文子午面之间形成的 二而角，
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六、子午面直角坐标系
设P点的大地经度为 L ，在过P点的子午面 上，以子午面椭圆中心 为原点，建立x，y平面 直角坐标系。在该坐标 系中，P点的位置用（L， x，y）表示。
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七、地心纬度坐标系
椭球面上P点的大地经度L，在此
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WGS-84 椭球参数
–IAC+IUGG联合会17届推荐值:
–长半轴:a=6378137m2m –地球引力常数:GM=3986005108 0.6 108 (m3s-2) –正常化二阶带谐系数
•C2.0=-484.16685 10-6 1.30 10-6 –地球自转角速度
•=729211510-11 0.15 10-11 –椭球极偏率:f84=1/298.257223563
椭球定向是指确定椭球旋转轴的方向，不论是局部定位 还是地心定位，都应满足两2个平行条件：
1）椭球短轴平行于地球自转轴； 2）大地起始子午面平行于天文起始子午面。
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三、大地坐标系
大地经度 L 东经 西经
大地纬度 B 北纬 南纬
大地高 H
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四、空间直角坐标系
坐标原点：在总地球椭球 (或参考椭球)质心。
垂线偏差
, 分别是垂线偏差的子
1956年黄海高程系统水准原点 的高程为72．289m。
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二、水准原点
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3.4 垂线偏差和大地水准面差距
3.4.1 垂线偏差概念
垂线偏差：指地面上一点分别向椭球作法线和向大地水 准面作铅垂线，两条线之间的夹角或指地面上一点的重 力向量g与相应椭球面上的法线向量n之间的夹角。是由 于同一点的法线与垂线不一致而引起的差异。
子午面上以椭圆中心O为原点建
立地心纬度坐标系。连接OP，
则
PO称x 为地心纬度，而
OP＝ 称为P点向径，在此坐
标系中，点的位置为：
L、、
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八、 归化纬度坐标系
设椭球面上P点的大地经度为L， 在此子午面上以椭圆中心O为圆心， 以椭球长半径a为半径作辅助圆， 延长P2P与辅助圆相交P1点，则OP1 与x轴夹角称为P点的归化纬度，用 u 表示，在此归化纬度坐标系中， P点位置用L，u 表示。
地固坐标系 天球（惯性）坐标系
参心坐标系 地心坐标系
空间直角坐标系 大地坐标系
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空间坐标系
地球坐标系统 曲面坐标系
平面坐标系
地
参
心
心
站 地球椭 参考椭 大地水
心 球面
球面
准面
地心空 间直角 坐标系
参心空 间直角 坐标系