指数函数对数函数幂函数的图像和性质知识点
总结
Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
（一）指数与指数函数
1．根式
（1）根式的概念 （2）．两个重要公式
①⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a a
a n n
；
②a a n n =)(（注意a 必须使n a 有意义）。

2．有理数指数幂 （1）幂的有关概念
①正数的正分数指数幂:0,,1)m n
a a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂:10,,1)m
n
m n
a
a m n N n a
-*=
=
>∈>、且
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。

（2）有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q);. 3．指数函数的图象与性质 n 为奇数 n 为偶
数
注：如图所示，是指数函数（1）y=a x ,（2）y=b x,（3）,y=c x （4）,y=d x 的图象，如何确定底数a,b,c,d 与1之间的大小关系？
提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c 1>d 1>1>a 1>b 1,∴c>d>1>a>b 。

即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。

（二）对数与对数函数 1、对数的概念 （1）对数的定义
如果(01)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底，N 的对数，记作log N a x =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

（2
2（1）对数的性质（0,1a a >≠且）：①1
log 0a =，②log 1a
a =，③log N
a a N =，
④log N
a a N =。

（2）对数的重要公式：
①换底公式：log log (,1,0)log N N
a b b
a
a b N =>均为大于零且不等于； ②1
log log b a a
b
=。

（3）对数的运算法则：
如果0,1a a >≠且，0,0M N >>那么 ①N M MN a a a log log )(log +=； ②N M N
M
a a a
log log log -=； ③)(log log R n M n M a n a ∈=；
④b m
n
b a n a m log log =。

提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。

∴0<c<d<1<a<b. 4、反函数
指数函数y=a x 与对数函数y=log a x 互为反函数，它们的图象关于直线y=x 对称。

（三）幂函数 1、幂函数的定义
形如y=x α（a ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数
注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。

2、幂函数的图象
注：在上图第一象限中如何确定y=x 3
，y=x 2
，y=x ，12
y x =，y=x -1方法：可画出x=x 0；
当x 0>1时，按交点的高低，从高到低依次为y=x 3
，y=x 2
，y=x ，12
y x =，y=x -1； 当0<x 0<1时，按交点的高低，从高到低依次为y=x -1，12
y x =，y=x ，y=x 2，y=x 3。