北京市东城区（南片）下学期七年级期末考试数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分。
1. 下列图形中，由∠1＝∠2≠90°，能得到AB ∥CD 的是 （ ）2. 下列说法正确的是 （ ）A. 2B. 2C. 27的立方根是±3D. 27的立方根是33. 要了解全校2000名学生课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ） A. 调查全体女生B. 调查全体男生C. 调查九年级全体学生D. 调查各年级中的部分学生4. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是 （ ）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°5. 在平面直角坐标系中，点2(1,1)m -+一定在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列说法正确的是 （ ） A. 同位角相等B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 对于直线a 、b 、c ，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c7. 已知点P （21,1a a --）在第二象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ）8. 下列说法正确的是 （ ）A. 1,1x y ==-是方程235x y -=的一个解B. 方程1.32010.70.3x x --=可化为101320173x x --= C. 23,25x y xy -=⎧⎨=⎩是二元一次方程组D. 当a 、b 是已知数时，方程ax b =的解是b x a=9. 某队17名女运动员参加集训，住宿安排有2人间和3人间，若要求每个房间都要住满，共有几种租住方案 （ ）A. 5种B. 4种C. 3种D. 2种10. 图中直线l 、n 分别截∠A 的两边，且l ∥n ，∠3＝∠1+∠4。
根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的是 （ ）A. ∠2+∠5>180°B. ∠2+∠3<180°C. ∠1+∠6>180°D. ∠3+∠4<180°二、填空题（本题共10道小题，每空2分，共24分。
） 11. 已知(2,0),(,0)A B a -，且6AB =，则a ＝__________。
12. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，现给出四个条件：①∠1＝∠5；②∠2＝∠7；③∠2＋∠8＝180°；④∠4＝∠7。
其中能说明a ∥b 的条件序号为_______________。
13. 在117，3.1415，2.56，π，0.1010010001……，这6个数中无理数有_______个。
14. 点O 是半圆AB 的圆心，若将半圆AB 平移至如图CD 的位置，则半圆AB 所扫过的面积为__________。
15. 利用不等式的基本性质，用“>”或“<”号填空。
若a>b ，则4a -_______4b -。
16. 对于点A （2，b ），若点A 到x 轴的距离是5，那么点A 的坐标是__________。
17. 如图，AB ∥CD ，AF 交CD 于点O ，且OF 平分∠EOD ，如果∠A ＝38°，那么∠EOF ＝___________°。
18. 代数式5--的最大值为____________，此时a 与b 的关系是___________。
19. 给出表格k 的代数式表示）20. 在A 、B 、C 三个盒子里分别放一些小球，小球数依次为000,,a b c ，记为0G ＝（0a ，0b ，0c ）。
游戏规则如下：若三个盒子中的小球数不完全相同，则从小球数最多的一个盒子中拿出两个，给另外两个盒子各放一个（若有两个盒子中的小球数相同，且都多于第三个盒子中的小球数，则从这两个盒子序在前的盒子中取小球），记为一次操作。
若三个盒子中的小球数都相同，游戏结束，n 次操作后的小球数记为n G ＝（,,n n n a b c ）。
（1）若G 0＝（5，8，11），则第_________次操作后游戏结束；（2）小明发现：若G 0＝（2，6，10），则游戏永远无法结束，那么2014G ＝________。
三、计算题（本大题共20分。
）21. （6分）求下列各式中的x 的值： （1）3(1)8x -=；（2）2(1)16x -=。
22. （4分）已知实数a、b、c||b c c +。
23. （5分）解不等式组：49, 132.2x xxx>-⎧⎪⎨+>⎪⎩24. （5分）为了解某区九年级学生的视力情况，随机抽取了该区若干名九年级学生的视力等级进行了统计分析，并绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有__________名，等级为B类的学生人数为_________名，C类等级所在扇形的圆心角度数为__________；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该区约6000名九年级学生视力等级为D类的学生人数。
四、解答题（本大题共26分。
）25. （6分）在一年一度的药材交易市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材。
甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤。
设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，求两种药材各买了多少斤？26. （6分）如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D 。
求证：∠A ＝∠F 。
27. （8分）如图，（1）写出点A 与点A 1，点B 与点B 1，点C 与点C 1的坐标。
若△ABC 内有一点M （m ，n ），写出经过变换后在△A 1B 1C 1内的对应点M 1的坐标；（2）根据你发现的特征，解答下列问题：若△ABC 内有一点P （2a －4，2－2b ），经过变换后在△111A B C 内的对应点为1(3,5)P b a -+，求关于x 的不等式32123bx ax++-<的解集。
28. （6分）在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S ＝ah 。
例如：三点坐标分别为(1,2),(3,1),(2,2)A B C --，则“水平底”5a =，“铅垂高”4h =，“矩面积”20S ah ==。
已知点(1,2),(3,1),(0,)A B P t -。
（1）若,,A B P 三点的“矩面积”为12，求点P 的坐标； （2）直接写出,,A B P 三点的“矩面积”的最小值。
【试题答案】一、选择题（本题共30分，每小题3分。
）1. B2. D3. D4. C5. B6. D7. A8. A9. C 10. A二、填空题（本题共24分，每空2分。
）[11. 4或－812. ①②③ 13. 214. 615. ＜16. （2，±5）17. 3818. －5；相反数19. 10.1k20. 3；（6，7，5）三、计算（本大题共20分。
）21. （6分） 解：（1）3x =。
3分解：（2）14x -=±。
2分 3x =-或5x =。
3分22.（4分）||b c c +||()a b c b c =-+++ 3分 a =。
4分23. （5分）解：49,132.2x x x x >-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②由①，得3x >-。
2分 由②，得1x <。
4分 ∴原不等式组的解集为31x -<<。
5分24. （5分）本次抽查的学生有300名；等级为B 类的学生人数为150名，C 类等级所在扇形的圆心角度数为54°；3分 （2）4分（3）该区约6000名九年级学生视力等级为D 类的学生约为300人。
5分四、解答题（本大题共26分。
）25. （6分）解：依题意，得2060280,2.x y x y +=⎧⎨-=⎩3分解方程组5,3.x y =⎧⎨=⎩5分 答：甲种药材5斤，乙种药材3斤。
6分26. （6分）证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3。
1分∴BD ∥CE 。
2分 ∴∠ABD ＝∠C 。
3分又∠C ＝∠D ，∴∠D ＝∠ABD 。
4分 ∴DF ∥AC 。
5分 ∴∠A ＝∠F 。
6分27. （8分）解：（1）111(1,2),(5,4);(3,4),(3,6);(2,6),(4,8)A A B B C C ---。
1(6,2)M m n ++。
2分（2）由（1）中结论得，2463,2225.a b b a -+=-⎧⎨-+=+⎩4分整理得21,2 1.a b a b +=⎧⎨+=-⎩，解得1,1.a b =⎧⎨=-⎩5分将1,1a b =⎧⎨=-⎩代入不等式32123bx ax++-<，得32123x x-++-<。
化简得，151,5x x -<>-。
8分28. （6分）解：由题意：4a =。
1分（1）当t ＞2时，1h t =-，则4(1)12t -=，可得4t =，故点P 的坐标为（0，4）； 3分当1t <时，2h t =-，则4(2)12t -=，可得1t =-，故点P 的坐标为（0，－1）。
5分 （2）,,A B P 三点的“矩面积”的最小值为4。
6分。