摘要这次设计是进行简单的开普勒望远镜系统的光学设计，所谓光学系统设计就是设计出系统的性能参数、外形尺寸、和各光组的结构等，完成一个光学设计可分为两步走，第一步，外形尺寸设计，第二步，像差设计，及像差的校正，第一步非常重要，只有各透镜的尺寸合理组合，系统的像差才会小，也才有可调的必要，由于光学系统大多是有多个透镜构成的，这时追迹光线可以求得光学系统各种类型的像差，但是这是由于透镜数目很多，计算量大，容易出错。

为了降低错误率，本次设计采用Matlab 来计算光线追迹的过程，程序分别编写了近轴光线和轴外光线的追迹。

并编写了像差校正的程序，在一定程度上有效的降低了色差、正弦差和球差。

另外本次设计还学习了Z emax 光学设计软件，在设计中我把Matlab 计算得到的系统尺寸用Z emax 来模拟了，不仅学习了Z emax 也对Matlab 进行了验证。

关键词：开普勒望远镜 像差 Matlab Z emax 光学设计一、课程设计题目分析本次课程设计为简单开普勒望远镜系统的光学设计，简单的望远镜有物镜和目镜组成，具有正的目镜的望远镜称为开普勒望远镜。

开普勒望远镜的像方焦点与目镜的物方焦点重合，光学间隔∆=0，因此平行光入射的光线经望远镜系统后仍以平行光射出，这种望远镜一般物镜框就是孔径光阑，也是入瞳，出射光瞳位于目镜像方焦点之外很靠近焦点的地方，使用时，眼睛与出瞳重合。

二、课程设计要求做一个简单开普勒望远镜的光学系统外形尺寸设计，并单独对其物镜进行初始结构选型及像差校正设计，具体要求如下： 1、视放大率：12⨯Γ=- 2、分辨率：''6ψ≤ 3、视场角：2ω=4 4、筒长：L=130mm三、使用Matlab 对系统外形尺寸计算和像差分析3-1、根据要求计算物镜和目镜的焦距（单位：mm ） 根据开普勒望远镜的组成原理可得出以下方程：''12''12130/12L f f f f ⎧=+=⎪⎨Γ=-=-⎪⎩ '1'212010f mmf mm⎧=⎪⎨=⎪⎩ 所以：物镜的焦距为'1120f mm =，目镜的焦距为'210f mm = 3-2、计算物镜的通光孔径，并根据表3加以确定解之得物镜框即为孔径光阑和入射光瞳，其大小与系统的分辨率本领有关，人眼的极限分辨角是''60，为了使望远镜系统所能分辨的细节也能被人眼分开，及达到用望远镜观察望远系统的目的，那么，望远镜的市场角放大率与它的分辨角ψ之间满足：''=60ψΓ （1）其中ψ=''140()D ，式中D 为为望远镜的入瞳（单位：mm ）于是可得：=60/(140/D)D/2.3Γ≈ （2）称为望远镜的正常放大率，望远镜的Γ不应低于此时所决定的值，考虑到眼睛的分辨率，望远镜的放大率与物镜通光口径之间可以取以下关系：(0.5~1)D Γ=∴(1~2)D =Γ=12~24，综上所述，故可取D=18。

3-3、计算出瞳直径（单位：mm ）由于'1D D γβΓ===- （3）可得： '/18/12 1.50D D =-Γ==。

所以出瞳直径'D =1.50mm 。

由公式'1D D γβΓ===-可知，当D 一定时，Γ越大，'D 越小。

因此Γ增大时，望远镜像面的照度就要降低，若要求保持'D 具有一定大小，当增大Γ时就一定要增大物镜的口径。

3-4、计算目镜视场角由公式'tan /tan ωωΓ=可知： 'tan tan 12tan2ωω=Γ=⨯可解得：'245.46ω=，于是'245.46ω=。

3-5、计算出瞳距'l由图1几何关系（孔澜与出瞳的共轭关系）可知：''2111z l L f -= （4）则：'''22/()z l Lf L f =+=-130×10/(-130+10)=10.8mm 3-6、计算目镜的通光孔径 由图1的几何关系可得：'''2tan 1.5210.8tan 22.7310.6z D D l ω=+=+⨯⨯=目mm 3-7、计算目镜的视度调节距离一般望远镜要求视度调节量为5折光度，由牛顿公式可以求出目镜相对于分划板的移动量为：2'2/10005x Nf =±=±mm 3-8、确定玻璃对选择整体结构我们选用开普勒望远镜系统，然后由上面的计算可以求出物镜的相对孔径为'1/18/121/6.7D f ==，'1f =120，故物镜选择双胶合物镜；目镜根据视场角和相对出瞳距，可选用凯涅尔目镜。

望远镜易取冕牌玻璃透镜在前，火石玻璃在后的形式。

这次设计我们选用K9+ZF2玻璃对。

3-9、计算物镜的光焦度分配 设计选用K9+ZF2玻璃对。

光焦度的计算公式为：根据公式：11122212νϕϕνννϕϕνν⎧=⎪-⎪⎨⎪=-⎪-⎩（5） 用matlab 程序计算如下：需要给matlab 输入数据：K9的阿贝常数V1=64；ZF2的阿贝常数V2=32.2；物镜的焦距(符号为正)f=120程序为：w1=V1/(fw*(V1-V2)); w2=-V2/(fw*(V1-V2));输出为：w1=0.0168 ； w2=-0.0084则物镜的光焦度分配为：1ϕ= 0.0168 ；2ϕ=-0.0084 3-10、计算物镜的三个面的曲率及相应的曲率半径 双胶合薄透镜的球差与结构参数的关系为：241222''[()()]2h L A A n uδρρ=-+ （6）其中为：22222311111112121112111112111111221443132()()(7)11(1)n n n n n n A n n n n n n ρϕρϕϕρρϕρϕρϕ+++++=+--++---22222322222222121112111112222222221443132()()811(1)n n n n n n A n n n n n n ρϕρϕϕρρϕρϕρϕ+++++=+--++---（）式中'2σ是第一透镜像距的倒数，'2σ是第二透镜的物距的倒数，这二者相等，有'1σ='2σ+1ϕ，若双胶合镜作为望远物镜，'1σ=0，则有，'1σ='2σ=1ϕ，此外，式中h 和'u 在计算前已定。

曲率半径为：1/(1,2,3i i r i ρ== （9） 下面使用matlab 计算相关数据。

给matlab 输入数据：K9的折射率n1=1.51630；ZF2的折射率n2=1.67270；物镜的通光孔径D=18 计算程序：rx1=w1;rw2=w1;A1_p2=((n1+2)/n1)*w1*p2.^2+(((2*n1+1)/(n1-1))*w1.^2-((4*n1+4)/n1)*w1*rx1)*p2-((3*n1+1)/(n1-1))*w1.^2*rx1+((3*n1+2)/n1)*w1*rx1.^2+(n1.^2/(n1-1).^2)*w 1.^3A2_p2=((n2+2)/n2)*w2*p2.^2-(((2*n2+1)/(n2-1))*w2.^2+((4*n2+4)/n2)*w2*rw2)*p2+((3*n2+1)/(n2-1))*w2.^2*rw2+((3*n2+2)/n2)*w2*rw2.^2+(n2.^2/(n2-1).^2)*w 2.^3H=-h^2*fw^2/2;dL=(A1_p2+A2_p2)*H; %---------------令dL=0，求根的判别式的 A=[((n1+2)/n1)*w1,((2*n1+1)/(n1-1))*w 1.^2-((4*n1+4)/n1)*w1*rx1,-((3*n1+1)/(n1-1))*w1.^2*rx1+((3*n1+2)/n1)*w1*rx 1.^2+(n1.^2/(n1-1).^2)*w1.^3]B=[((n2+2)/n2)*w2,-(((2*n2+1)/(n2-1))*w2.^2+((4*n2+4)/n2)*w2*rw2),((3*n2+1)/(n2-1))*w2.^2*rw2+((3*n2+2)/n2)*w2*rw2.^2+(n2.^2/(n2-1).^2)*w2.^3] C1=A+B;deta=C1(2)^2-4*C1(1)*C1(3) if(deta>0|abs(deta)<10^-4)fprintf('可有两个消球差解，取小的值p2根') end%---------------求解p2的根 if (abs(deta)<10e-6) y=-C1(2)/(2*C1(1)) p2=y elsex=roots(C1) for n=1:2 p2=x(n);OSC(n)=-h^2*(((n1+1)*w1*p2/n1-(2*n1+1)*w1*rx1/n1+n1*w1^2/(n1-1))+((n2+1)*w 2*p2/n2-(2*n2+1)*w2*rw2/n2-n2*w2^2/(n 2-1)))/2; endif(abs(OSC(1))>abs(OSC(2))) p2=x(2) elsep2=x(1) end endOSC=-h^2*(((n1+1)*w1*p2/n1-(2*n1+1)*w 1*rx1/n1+n1*w1^2/(n1-1))+((n2+1)*w2*p 2/n2-(2*n2+1)*w2*rw2/n2-n2*w2^2/(n2-1)))/2if(OSC<0.0025)fprintf('符合要求，可以消除球差和正弦差') end%-求p1和p3p1=p2+w1/(n1-1); p3=p2-w2/(n2-1);%---------------求三个面的曲率半径 R=[p1,p2,p3]fprintf('曲率半径:\n') for i=1:3r(i)=1/R(i);fprintf('r(%d)=%f\n',i,r(i)) end输出结果为：deta =-9.4966e-010；可有消球差解，取小的p2根 p2 =-0.0190OSC =1.7008e-004；符合要求，可以消除球差和正弦差 曲率为：1/ r(1)= 0.0135； 1/ r(2)= -0.0190； 1/ r(3)= -0.0065 曲率半径:r(1)=74.228626 r(2)=-52.598063 r(3)=-154.597857 3-11、透镜变厚对于正透镜，应保证边缘有一定厚度m t ；对于负透镜，则应保证具有一定的中心厚度d 。