三河一中2012届高考仿真模拟试卷数学(文科)一.选择题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =A.{}1,3B.{}3,7,9C.{}3,5,9D.{}3,92.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=A.14B.21C.28D.35 3.设向量(1,0)a =，11(,)22b =,则下列结论中正确的是A.=a bB.22⋅a b =C.a//bD.a -b 与b 垂直4.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A.12种B.18种C.36种D.54种 5.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示,则该几何体的体积为A. 23π+6 B.23+4π C. 33π+6 D.334π+36.设ω>0,函数y=sin(ωx +3π)+2的图象向右平移34π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是A.23 B.43 C.32D.3 7.下列命题错误的．．．是 A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”; B ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题;C ．命题p ：存在0x ∈R ,使得01020<++x x ，则p ⌝：任意0x ∈R ,都有012≥++x x ; D ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件.8.执行右面的程序框图，如果输入30,72==n m ， 则输出的n 是A. 12B. 6C.3D.09.设不等式组x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于A.285 B.4 C.125D.2 10.四面体ABCD 的棱长均为1，E 是△ABC 内一点，点E 到边AB 、BC 、CA 的距离之和为x ，点E 到平面DAB 、DBC 、DCA 的距离之和为y ，则22y x +的值为A.1B.26 C.35 D.1217 11.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABCA.一定是锐角三角形.B.一定是直角三角形.C.一定是钝角三角形.D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 12.设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，且f (1)＝－a2，3a >2c >2b ，则函数f (x )在区间(0,2)内A.至少有一个零点；B.当0>b 时有一个零点C.当0<a 时有一个零点D.不确定本卷包括必考题和选考题两部分,第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若(2i i=i(a b a,b -+∈R)）,其中i 为虚数单位，则=+b a ___________14.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为___________15.圆心在抛物线22x y =上，与直线2230x y ++=相切的面积最小的圆的方程为__________16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<=4,62140|,log |)(2x x x x x f ，若方程0)(=+k x f 有三个不同的解c b a ,,，且c b a <<，则c ab +的取值范围是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求数列{}n b 的前n 项和. 18．如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形PA ⊥平面ABCD ，AP =AB ，BP =BC =2，E ，F 分别是PB ,PC 的中点.(Ⅰ)证明：EF ∥平面PAD ；(Ⅱ)求三棱锥E —ABC 的体积V.19.有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5.同时投掷这两枚玩具一次，记m 为两个朝下的面上的数字之和. （Ⅰ）求事件“m 不小于6”的概率；（Ⅱ）“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.20.设动点P 到点(10)A -，和(10)B ，的距离分别为1d 和2d ，2APB θ∠=，若212cos 1d d θ=．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点B 作直线l 交轨迹C 于M N ，两点，若(4,0)E ，求EM EN 的取值范围.EM EN21.已知函数()e 1x f x ax =+-(a ∈R ，e 为自然对数的底数)． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0a <时，若方程()0f x =只有一解，求a 的值；（Ⅲ）若对任意的[)0,x ∈+∞，均有()()f x f x -≥，求a 的取值范围．选做题：22.选修4-1：几何证明选讲如图，E 是O 中直径CF 延长线上一点，弦AB ⊥CF,AE 交O 于P,PB 交CF 于D ，连接AO 、AD. 求证：（Ⅰ）∠E=∠OAD ； （Ⅱ）2OF OD OE =.23.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若椭圆C 两焦点的极坐标分别是)π，长轴长是4. （I ）求椭圆C 的参数方程；（II ）设动直线l 垂直于x 轴，且与椭圆C 交于两点A 、B ，P 是l 上满足||||1PA PB =的点，求P 点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．24．选修4-5：不等式选讲已知()2f x x a a =-- （a ∈R ）. （Ⅰ）若(2)1f a ≤-，求a 的取值范围； （Ⅱ）若1a x =-，解不等式()2f x ≥.三河一中2012届高考仿真模拟试卷数学(文科)参考答案 2012.5.22一.选择题:DCDBC CBBBD CA二.填空题：13.3 14.15 15.()2211122x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭ 16.(9,13)二.解答题：17. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差d ， 因为366,0a a =-=，所以112650a d a d +=-⎧⎨+=⎩ ， 解得110,2a d =-=.所以10(1)2212n a n n =-+-⋅=-.（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q ，因为2123124,8,b a a a b =++=-=-C所以824q -=- ， 即q =3，所以{}n b 的前n 项和公式为1(1)4(13)1n n n b q S q -==--.18.解:(Ⅰ)在△PBC 中，E ，F 分别是PB ，PC 的中点，∴EF ∥BC . 又BC ∥AD ,∴EF ∥AD ,又∵AD ⊄平面PAD ,E F ⊄平面PAD , ∴EF ∥平面PAD .(Ⅱ)连接AE ,AC,EC ,过E 作EG ∥PA 交AB 于点G , 则EG ⊥平面ABCD ,且EG =12PA . 在△PAB 中，AD =AB ,∠PAB °,BP =2,∴AP =AB 2,EG =22. ∴S △ABC =12AB ·BC =122×2, ∴V E-AB C =13S △ABC ·EG =132×22=13.另解：22131⨯⨯==--ABE C ABC E V V 31= 19. 解：因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有（1，1），（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，5） （3，1），（3，2），（3，3），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，5）共16种 （Ⅰ）事件“m 不小于6”包含其中（1，5），（2，5），（3，5），（3，3）（5，1），（5，2）， （5，3），（5，8）共8个基本事件， 所以P(m ≥6)=21168= , （Ⅱ）“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率不相等. 因为m 为奇数的概率为83162162162)7()5()3(=++==+=+=m P m P m P , M 为偶数的概率为85831=-,这两个概率值不相等. 20. 解：（Ⅰ）在PAB ∆中 由余弦定理得2221212||2cos 2AB d d d d θ=+-， 因为||2AB =， 221212121212cos 2(2cos 1)2cos 2d d d d d d d d d d θθθ=-=-=-,所以1222||2d d AB +=>=，点P 的轨迹C 是以A 、B 为焦点的椭圆，其方程为2212x y +=. （Ⅱ）(1)当直线l 的斜率不存在时，其方程为1x =，代入2212x y +=得(1,2M，(1,2N -, (3,2EM =-，(3,2EN =--，117922EM EN =-=； （2）当直线l 的斜率存在时，设其方程为(1)y k x =-，设11(,)M x y ，22(,)N x y由221,2(1).x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得 2222(12)4220k x k x k +-+-=， ∆=)22)(21(416224-+-k k k 2880k =+>，所以21224,12k x x k +=+ 21222212k x x k -=+,11(4,)EM x y =--，22(4,)EN x y =--,EM EN 1212(4)(4)x x y y =--+ 21212124()16(1)(1)x x x x k x x =-+++-- 2221212(1)(4)()16k x x k x x k =+-++++ =2222222224(1)(4)161212k k k k k k k-+-+++++ 22171412k k +=+211172212k=++， 由于2111120122k <≤+，所以21117171711214221222k <+≤+=+ ， 当0k =时取等号,综上知EM EN 的取值范围为17[,14]2.21. 解：（Ⅰ）()xf x e a '=+，当0a ≥时，()0f x '>，()f x 在(,)-∞+∞上是单调增函数． 当0a <时，由()0f x '>，得ln()x a >-，()f x 在(ln(),)a -+∞上是单调增函数； 由()0f x '<，得ln()x a <-，()f x 在(,ln())a -∞-上是单调减函数． 综上，0a ≥时，()f x 的单调增区间是(,)-∞+∞．0a <时，()f x 的单调增区间是(ln(),)a -+∞，单调减区间是(,ln())a -∞-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0a <，ln()x a =-时，()f x 最小，即min ()(ln())f x f a =-， 由方程()0f x =只有一解，得(ln())0f a -=，又考虑到(0)0f =， 所以ln()0a -=，解得1a =-． （Ⅲ）当0x ≥时，()()f x f x -≥恒成立，即得x x e ax e ax -+-≥恒成立，即得20x x e e ax --+≥恒成立， 令()2xxh x e eax -=-+（0x ≥），即当0x ≥时，()0h x ≥恒成立．又()2x xh x e ea -'=++，且()222h x a a '=+≥，当0x =时等号成立．①当1a >-时，()0h x '>，所以()h x 在[0,)+∞上是增函数，故()(0)0h x h =≥恒成立． ②当1a =-时，若0x =，()0h x '=，若0x >，()0h x '>， 所以()h x 在[0,)+∞上是增函数，故()(0)0h x h =≥恒成立． ③当1a <-时，方程()0h x '=的正根为1ln(x a =-， 此时，若1(0)x x ∈，，则()0h x '<，故()h x 在该区间为减函数．所以，1(0)x x ∈，时，()(0)0h x h <=，与0x ≥时，()0h x ≥恒成立矛盾． 综上，满足条件的a 的取值范围是[1,)-+∞． 22. 证明：（Ⅰ）,E APD PDE ∠=∠-∠,,.OAD AOC ADC APD ADC PDE CDB ADC E OAD ∠=∠-∠=∠-∠∠=∠=∠∴∠=∠ （Ⅱ）,E OAD AOD EOA ∠=∠∠=∠，AOD EOA ∴∆∆∽,OA ODOE OA∴=, 即2OA OD OE =,又OA OF =;∴2OF OD OE =23. 答案：（I）2cos ,(.x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数）；（II ）由||||1PA PB =，得P 点的轨迹方程为222cos ,2sin 1.x y θθ=⎧⎨=±⎩（θ是参数），消参后为C22221(22),1(22)632x y x x y x +=-<<+=-<<， 即P 点轨迹为椭圆2212x y +=及椭圆22163x y +=夹在两直线2x =±之间的部分. 24. 解: （Ⅰ）(2)322f a a a a =-=≥,解得1a ≥,1,a ≥或 1.a ≤- （Ⅱ）1a x =-,21,()11211,2 1.x f x x x x x x -≤-⎧⎪=+--=-<<⎨⎪≥⎩则()2f x ≥的解集为[)1,+∞.。