(3)设集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛a,b,c｝,从A到B的映射满足“B中的每一个 元素都有原象”的概率是多少？
(4)在房间有4个人，至少两个人的生日是同一个月的概率是多少？
(5)某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他不重复的拨号，求： ①第四次接通电话的概率；②拨号不超过四次而接通的概率；
(2)特殊概率分布的期望方差：
①两点分布 E(X ) p D(X ) p(1 p)
②二项分布 X ~ B(n, p) E(X ) np D(X ) np(1 p)
③ 若 a b (a,b为常数)，则
E() aE( ) b D() a2D( )
3例题
例1、（2007浙江）随机变量 的分布列如下：
二 概率分布列、期望和方差：
1 概率分布列： X
P
x1 x2 … xn
p1 p2 … pn
2 期望(均值) 方差：
(1)定义 E( X ) x1 p1 x2 p2 xn pn
D( X ) (x1 E( X ))2 p1 (x2 E( X ))2 p2 (xn E( X ))2 pn
概率分布列 期望及方差
一 概率： 1 事件的关系、运算及其相互之间的概率关系
2 相关概念及其概率： 互斥事件，对立事件，独立事件
3 例题: 例1
(1)甲乙两人独立解出某一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的 概率为0.36，求： ①甲单独解出该题的概率；②甲乙有且只有一人解出该题的概率。
(2) 8个篮球队中有两个强队，现任意将8个队分成两组，每组4个队，则这2个强 队分在同一组的概率为多少？
1
0
1
Pa bc
其中 a, b, c 成等差数列，若E 1 ，则 D 的值是
3
练一练：（2009广东）
已知离散型随机变量 X 的分布列如下表：
X
1 0
1
2
P
a
b
c
1 12
若 EX 0, DX 1 ，则a
b
例2、我校举行投篮比赛，已知某选手的命中率为0.6
⑴求一次பைடு நூலகம்篮时命中次数1 的期望与方差；
为 b ，没有答对不得分。先答哪个题目由被测试者自由选择，
但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。
若你是被测试者，且假设你答对问题 、A的B概率分别
为 p1, p2。
11 ⑴若 p1 2 , p2 3 ，你应如何根据题目分值选择先答哪一题目？
⑵若已知 a 10,b 20，当 p1, p2 满足怎样的关系时，你选择
先答题 A？
例4 在医学生物实验中,经常以果蝇作为实验对象,一个关有6 只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇,只好把笼子打开一个 小孔,让蝇子一只一只往外飞,直到两只苍蝇都飞出去,再关闭 小孔,以ζ表示笼内还剩下的果蝇的只数.
(1)写出的ξ分布列(不要求写出计算过程).
(2)求数学期望Eξ.
(3)求概率P( ξ≥Eξ ).
两点分布
E1 p 0.6 D1 p(1 p) 0.24
⑵求重复2次投篮时命中次数2 的期望与方差；
二项分布
E2 np 1.2 D2 np(1 p) 0.48
例3
一次智力测试中，有两个相互独立的题目 A 、B ，答题规则 为：被测试者答对问题 A 得分数为 a ，答对问题 B 得分数