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利用归结原理求取问题答案-习题4
破案问题：在一栋房子里发生了一件神秘的谋杀 案，现在可以肯定以下几点事实： (1)在这栋房子里仅住有A,B,C三人； (2)是住在这栋房子里的人杀了A； (3)谋杀者非常恨受害者A； (4)A所恨的人，C一定不恨； (5)除了B以外，A恨所有的人； (6)B恨所有不比A富有的人；
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应用归结原理进行定理证明-习题2
练习：设有下列知识： F1：自然数都是大于等于零的整数； F2：所有整数不是偶数就是奇数； F3：偶数除以2是整数。 求证：所有自然数不是奇数就是其一半为整数的数。 定义谓词： N(x)：x是自然数；I(x)：x是整数；GZ(x):x大于等于零; E(x)：x是偶数; O(x)：x是奇数。 定义函数f(x)：x除以2。
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利用归结原理求取问题答案-习题3
练习：某记者到一个孤岛上采访，遇到了一个难题，即岛上有许 多人说假话，因而难以保证新闻报道的正确性。不过有一点她是 清楚的，这个岛上的人有一特点，说假话的人从来不说真话，说 真话的人也从来不说假话。有一次，记者遇到了孤岛上的三个人， 为了弄清楚谁说真话，谁说假话，她向三个人中的每一个都提了 同样的问题，即“谁是说谎者？”结果，a 回答：“b和c都是说 谎者”；b回答：“a和c都是说谎者”；c回答：“a和b至少有 一个是说谎者”。试问记者如何才能从这些回答中理出头绪。 定义谓词： T(x):x说真话。
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（二）利用归结原理求取问题答案
利用归结原理求取问题答案的步骤： （1）把已知前提条件用谓词公式表示出来，并化成相应的子句集， 设该子句集的名字为S1。
（2）把待求解的问题也用谓词公式表示出来，然后将其否定，并 与一谓词 ANSWER 构成析取式。谓词 ANSWER 是一个专为求 解问题而设置的谓词，其变量必须与问题公式的变量完全一致。
例. 任何兄弟都有同一个父亲， John和Peter是兄弟，且John的父亲是David， 问:Peter的父亲是谁？ 解 第一步：将已知条件用谓词公式表示出来，并化成子 句集，那么要先定义谓词。 （1） 定义谓词： 设Father(x,y)表示x是y的父亲。
Brother(x,y)表示x和y是兄弟。
Brother(John,Peter), Father(David,John)}
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第二步：把问题用谓词公式表示出来， 并将其否定与谓词ANSWER作析取。 设Peter的父亲是u，则有：Father(u,Peter)。 将其否定与ANSWER作析取，得： G：～Father(u,Peter)∨ANSWER(u)
应用归结原理的习题
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（一）应用归结原理进行定理证明
应用归结原理进行定理证明的步骤： 设要被证明的定理表示为：
A1∧A2∧…∧An B
(1)首先否定结论B，并将否定后的公式～B与前提公式集组成如下形 式的谓词公式： G= A1∧A2∧…∧An∧～B
(2) 求谓词公式G的子句集S。
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应用归结原理进行定理证明 -习题4
练习：“快乐学生”问题 假设：任何通过计算机考试并获奖的人都是快乐的； 任何肯学习或幸运的人都可以通过所有考试； 张不肯学习但他是幸运的； 任何幸运的人都能获奖。 证明：张是快乐的。 定义谓词 Pass(x,y):x通过考试y;Win(x):x获奖;Happy(x):x快乐； 7/9/2014 Study(x):x肯学习; Lucky(x):x幸运。
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第三步：将上述公式G化为子句集S2,并将S1和S2合并到S。 S2 ={～Father(u,Peter)∨ANSWER(u)}
S= S1∪S2
将S中各子句列出如下： （1）～Brother(x,y)∨～Father(z,x)∨Father(z,y)。
（2）Brother(John,Peter)。
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S不可满足的归结演绎序列为： (1) P(a) (2) ～D(y) L(a, y) (3) ～P(x) ～Q(y) ～L(x, y) (4) D(b) (5) Q(b) (6) L(a, b) 由(2)、(4) mgu:{b/y} (7) ～Q(y) ～L(a, y) 由(1)、(3) mgu:{a/x} (8) ～L(a, b) 由(5)、(7) mgu:{b/y} (9) 由(6)、(8)
（3）把（2）中的析取式化为子句集，并把该子句集与S1合并构成 子句集S。
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（ 4 ）对子句集 S 应用归结原理进行归结，在归 结的过程中，通过合一，改变 ANSWER 中的 变元。 （5）如果得到归结式ANSWER，则问题的答案 即在ANSWER谓词中。
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利用归结原理求取问题答案-习题1
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(7)A所恨的人，B也恨； (8)没有一个人恨所有的人； (9)杀人嫌疑犯一定不会比受害者富有。 为了推理需要，增加如下常识： (10)A不等于B。 问：谋杀者是谁？
定义谓词： L(x):住在这栋房子里； SK(x,y):x杀了y; H(x,y):x恨y; R(x,y):x比y富有。
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应归结原理进行定理证明-习题5
练习--“激动人心的生活”问题 假设： 所有不贫穷并且聪明的人都是快乐的； 那些看书的人是聪明的； 李明能看书且不贫穷； 快乐的人过着激动人心的生活。 求证：李明过着激动人心的生活。 定义谓词： Poor(x):x贫穷； Smart(x):x聪明； Happy(x):x快乐； Read(x):x看书； Exciting(x):x过着激动人心的生活。
(3) 应用归结原理，证明子句集S的不可满足性。
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应用归结原理进行定理证明-习题1
例.已知:某些病人喜欢所有的医生， 没有一个病人喜欢任意一个骗子。 证明: 任意一个医生都不是骗子。 证明: 知识表示：令 P(x)：x是病人 D(x)：x是医生 Q(x)：x是骗子 L(x, y)：x喜欢y A1: x (P(x) y(D(y)L(x, y))) A2: x(P(x) y(Q(y) ～L(x, y))) B: x(D(x) ～Q(x)) 我们要证明B是A1和A2的逻辑结果，即公式A1A2～B是不可满足的。
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应用归结原理进行定理证明-习题3
练习： (1)马科斯(Marcus)是男人；(2)马科斯是庞贝人； (3)所有庞贝人都是罗马人；(4)恺撒(Caesar)是一位统治者； (5)所有罗马人忠于或仇恨恺撒；(6)每个人都忠于某个人； (7)男人们只想暗杀他们不忠于的统治者；(8)马科斯试图暗杀恺撒。 证明：马科斯仇恨恺撒。 定义谓词： Man(x)：x是男人； Pompeian(x)：x是庞贝人； Roman(x):x是罗马人; Ruler(x):x是统治者; Loyalto(x,y):x忠于y; Hate(x,y):x仇恨y; Tryassassinate(x,y):x试图暗杀y。
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A1=x (P(x) y(～D(y) L(x, y))) =x y (P(x) (～D(y) L(x, y))) --- y (P(a) (～D(y) L(a, y))) A2=x(P(x) y(～Q(y) ～L(x, y))) =x(～P(x) y(～Q(y) ～L(x, y))) =xy (～P(x) ～Q(y) ～L(x, y)) ～B=～(x(D(x) ～Q(x))) =x (D(x) Q(x)) --- D(b) Q(b) 因此，公式A1A2～B的子句集为 S＝｛P(a),～D(y)L(a,y),～P(x)～Q(y)～L(x, y),D(b),Q(b)｝
（3）Father(David,John)。 （4）～Father(u,Peter)∨ANSWER(u)。
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第四步：应用归结原理进行归结 （5）～Brother(John,y)∨Father(David,y)
（1）与（3）归结 σ={David/z,John/x}
（6）～Brother(John,Peter)∨ANSWER(David) （4）与（5）归结σ={David/u,Peter/y}
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（2） 将已知事实用谓词公式表示出来。 F1 ：任何兄弟都有同一个父亲。
xyz (Brother(x,y)∧Father(z,x)→Father(z,y))
F2：John和Peter是兄弟。 Brother(John,Peter) F3： John的父亲是David。 Father(David, John) （3） 将它们化成子句集得： S1={～Brother(x,y)∨～Father(z,x)∨Father(z,y),
（7）ANSWER(David)
（2）与（6）归结
第五步：得到了归结式 ANSWER(David) ，答案即在其中 ，所以 u=David。即Peter的父亲是David。
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利用归结原理求取问题答案-习题2
练习： 已知： F1:王先生是小李的老师； F2:小李与小张是同班同学； F3:如果x与y是同班同学，则x的老师也是y的老师。 求：小张的老师是谁？ 定义谓词：T(x,y)：x是y的老师； C(x,y)：x与y是同班同学。