计算单位时间经过ds的g量 根据碰撞频度推导可知，与z轴成θ角，速率在v— v+dv之间落在ds上的分子数目每秒有
2007年4月
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第三讲：迁移现象
输运现象的统一描述---迁移方程 很显然，凡穿过元面积ds的分子，每个分子所携带的g测量值相当于M 点平面所具有的量值，即g(Z0+h) 所以这些分子所迁移的g量共为
对θ从0—π积分，则迁移量为：（包括自上而下0—π/2，自下而上 π/2--π）
各种不同速度分子所迁移的g量，只要把上述对v从0-∞积分，得：
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第三讲：迁移现象
3.1 输运方程
某种物理量（g）如果处在非平衡条件，由于分子热运动，该物理量有 倾向平衡的趋势。完成该过程需要通过分子迁移来实现（参见流体力学中 关于迁移现象的讨论）。
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第三讲：迁移方程
输运现象的统一描述---迁移方程
设物理量g在空间不是均匀分布，但平行xy面的平面上，g值是均匀的， 也即g只是坐标Z的函数 若有一个分子由p点出发经自由程λ飞向z=z0平面上的o点，过p点垂直 z轴作平面z=z0+h，它与平面z=z的距离是h= λcosθ两平面上的物理 量物理量g分别为g（z0），g（z0+h），将后者泰勒一级展开近似：
第三讲：迁移现象
3.1气体中的输运现象
前述物理量和现象均是基于平衡条件的讨论。当系统各部 分的宏观物理性质不均匀时，系统就处于非平衡态。在不受外 界干扰时，系统总要从非平衡态自发地向平衡态过渡。这种过 渡称为输运过程（迁移现象）。
压强较高的条件下（克努曾数小，通常小于0.01），气体 输运过程的主要现象（内摩擦、热传导、扩散现象）。在压强 较低的条件下，气体的迁移过程将体现出不同的特点。
f
x
z
v v+v
S
x
x
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第三讲：迁移现象
高压下气体的粘滞现象
由分子运动论，内摩擦现象的本质是由于分子热运动的结果。 由于λ<<d时，气体较密，可将气体按平均自由程λ分成许多 平行于FF’的气层，速度较大层分子飞到相邻的速度较小的层 内，并与那里分子发生碰撞，因此动量由速度较大层传向速度 较小的相邻层，这个动量变化梯度决定了层与层之间的作用力， 此时，物理量g=mv，带入迁运方程：
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第三讲：迁移现象
在较强气压下气体的迁移现象
（1）粘滞性(内摩擦) 动量
（2）热传导
动能
（3）扩散现象
质量
在较低气压下气体的迁移现象
（1）热流逸 （2）分子的辐射力效应 （3）滑动现象和低压下的粘滞性(外摩擦) （4）温度剧增现象和低压下的热传导等等
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2.
3.
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第三讲：迁移现象
混合气体的粘滞性
基于输运量满足线性叠加这与假设,即
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第三讲：迁移现象
3.3 低压气体中的输运现象
在压强逐渐降低的情况下，气体分子之间的碰撞在所有碰撞中的比 例降低，气体分子和器壁之间的碰撞越来越重要。因此上述适用于高压 条件的理论将不再适用。需要使用低压条件（即分子流条件）下的输运 理论。
地位，此时，气体不紧贴器壁，对器壁以一定相对速度滑动—滑移现
象。这种气体与器壁之间因速度突变（即速度差）而造成的摩擦作用
称为“外摩擦”，此时分子间内摩擦不存在。
与内摩擦定律联立得：
上式成立的条件是：1.分子运动的速度比气流大的多
2.气体碰撞后气体流速不变
3.T.P处处一定
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第三讲：迁移现象
结论
上式并不准确，其准确值为
1. 与p无关,因为p ,n ,单位时间,单位面积变换的分 子相对减少,但由于λ ,每一份子变换的净余量 ,总迁 移量不变,即η不变
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第三讲：迁移现象
低压强气体的粘滞性
1.在压强较高时(λ<<d)，可把气体按λ大小分为许多平行层，此时，
由于λ很短，气层很密，从宏观来看，可以认为动量沿各层的改变是
逐渐连续的，并依靠分子间碰撞由一层传到另一层。贴近器壁的那一
层气体的流速可以看成与器壁相等
2.当压强降低时（λ>d），分子之间无碰撞，分子与器壁碰撞占主要
第三讲：迁移现象
迁移规律与真空度的关系
（1）当压强较高时，分子的平均自由程远小于气体容器 的线度d（即λ<<d）这是气体分子间碰撞远高于气体分子 与器壁之间的碰撞，或者气体分子在空间飞行的时间远长 于分子滞留于器壁表面的时间，所以物理量的迁移只依靠 气体分子之间的碰撞。 （2）当气压较低时，气体分子平均自由程λ大于气体容 器的线度d（即λ >d），这时气体分子间的碰撞可以忽略， 而主要考虑气体分子和器壁之间的碰撞，迁移现象以考虑 器壁为主，此时气体分子滞留于器壁表面的时间大于分子 的自由飞行时间，这通常称作为气体分子运动的器壁过程。 （3）当压强介于两者之间时， λ接近于容器线度(λ～ d),这就需要综合考虑。
输运方程为：
bnV grad (g)
讨论： • 由于自由程和分子密度成反比关系，因此输运量的大小和二者乘积 无关； • 输运（迁移过程）是个动态的过程，达到的平衡也是动平衡。
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第三讲：迁移现象
3.1 气体中的内摩擦( 动量传输）
定向流动的气体，当各层
流速不同时，两相邻层间会互 施一作用力，使流速快的一层f来自减速，流速慢的一层加速，从
而使各气层流速一致，引起宏
观的粘滞现象（内摩擦现象）。
z
df’ dS df
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u = u (z) x
v2
v1
f
A B

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第三讲：迁移现象
3.1 气体中的内摩擦
牛顿内摩擦实验（流体力学） Z0处，速度为v，上层速度为v+dv，则：
y v1
v2
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第三讲：迁移现象
什么是平衡状态和非平衡状态
•气体内部宏观量的不一致状态称为非平衡态。非 平衡态是最不稳定的，还没达到均匀分布之前的 气体处在变化之中，从宏观上看正在运动，这个 变化运动的过程称为迁移现象或输运过程
•由于气体分子的热运动和相互碰撞，使气体各部 分的宏观量趋于近似一致时，气体达到暂时的相 对稳定状态，这样的状态称为平衡态。