齿轮修形渐开线齿轮的修形李钊刚齿廓修整基本原理基于以下原因渐开线齿轮在实际运行中达不到理想渐开线齿轮那样的平稳而产生啮合冲击产生动载荷并影响承载能力。

•制造误差•受力元件（齿轮、箱体、轴、轴承等）的变形•运转产生的温度变形•轮齿啮合过程中的载荷突变。

以上因素均会引起齿轮的齿距改变（偏离理想齿距值）。

当主动轮的齿距小于从动轮的齿距时就会产生啮入干涉冲击当主动轮的齿距大于从动轮的齿距时就会产生啮出干涉冲击（图）。

图轮齿受载变形受载前b)受载后下面分析一下轮齿啮合过程中的载荷突变现象。

图为一对齿轮的啮合过程。

啮合线、重合度、轮齿单齿啮合的上界点和下界点正常情况下个齿轮的啮合线长度取决于两个齿轮的齿顶圆直径。

如图所示当小齿轮主动时大轮齿顶的齿廓与小轮齿根的齿廓在A 点相遇A是啮合的起始点到小轮齿顶的齿廓和大轮齿根的齿廓在E 点退出啮合E点为啮合的终止点。

AE为啮合线长度。

端面重合度εα=AEpb式中：pb基圆齿距。

当＜εα＜时存在双齿啮合区。

在距啮合的起始点A一个基圆齿距的D点大轮第二个齿开始进入啮合DE段为双齿啮合区该D点称为小齿轮单齿啮合的上（外）界点。

当力作用在D点时齿根应力最大D点是计算齿根弯曲应力起决定作用的力的作用点。

α‘t啮合角αFen载荷作用角rr小、大齿轮的节圆半径rara小、大齿轮的齿顶圆半径rbrb小、大齿轮的基圆半径pbt基齿距P节点B 小齿轮单对齿啮合区下界点D小齿轮单对齿啮合区上界点。

图齿轮的单、双齿啮合区同样在距啮合的终止点E往前一个基圆齿距的B点小轮前一个齿开始退出啮合AB段为双齿啮合区BD段为单齿啮合区该B点称为小齿轮单齿啮合的下（内）界点。

因为小齿轮的点蚀大多发生在齿根处（即AC之间）在齿面接触强度计算时以B点的赫兹压应力作为起决定作用的力的判据点。

啮合线EBDA为轮齿参加啮合的一个周期。

其中EB段和DA段为双齿啮合区BD段为单齿啮合区。

因此轮齿啮合过程中的载荷分布明显不均匀（图）。

a）轮端面重合度εα=b）εα=图具有不同大小的单对齿啮合与双对齿啮合区时的名义载荷图图为理论载荷分布图但是由于啮合点上齿面的接触变形、齿的剪切变形和弯曲变形等因素的影响使得在单齿啮合区的载荷分布有所缓和。

整个啮合过程中轮齿承担载荷的幅度大致为：E点B点从急剧跳到BD段为D点从急剧跳到A点。

由此可见轮齿啮合过程中有明显的载荷突变现象相应也会引起轮齿弹性变形的明显变化引起主从动齿轮的齿距变化使啮入初始点发生干涉现象。

齿廓修整是设想将相啮合齿上发生干涉的齿面部分适当削去一些即靠近齿顶的一部分进行修整。

修整后使载荷呈EBDA的规律分布使进入啮合的E点载荷为零然后逐渐增加到B点达到从D点开始逐渐降低到推退出啮合的A点载荷又降到零。

对于斜齿轮一个齿从一端面的齿顶(根）进入啮合而由另一端面的齿根（顶）退出啮合故修整应在轮齿的两端进行。

斜齿轮因为有轴相重合度在任意横截面内轮齿的啮合过程有次载荷突变其载荷突变量比直齿轮低变形比直齿轮小因此斜齿轮的冲击、振动、噪声都比直齿轮小。

齿廓修整的结果是避免了载荷突变所造成的啮入啮出干涉冲击提高了运行的平稳性有利于补偿轮齿齿顶及齿根处的偏载提高承载能力有利于润滑油膜的形成可改善齿面间的润滑状态提高抗胶合能力。

常用修整方法自从Walker于年最早发表的渐开线齿轮轮齿修整的论述开始数十年来人们对齿廓修整得研究从来就没有停止过已见公开发表的公式已有数十种更多的是许多公司作为内部资料未曾公开。

一般来说对于通用或标准产品各公司都是根据经验按经验公式制定规范进行齿廓修整。

对于重要产品则作具体分析详细计算变形量并对修形结果进行验证。

齿廓修整一般同时修大、小齿轮的齿顶。

过去受大型磨齿机的限制大齿轮多不磨齿常用方法是只修小齿轮的齿顶和齿根不修大轮。

齿廓修整的设计计算包括个方面：•修形区长度（修形起始点位置）的确定•最大修形量•修形段曲线。

修形区长度（修形起始点位置）的确定大体上分种方法。

）长修形区法都修整齿顶时主动齿轮修DA段（单齿啮合区的上界点到齿顶）被动齿轮修EB段（齿顶到单齿啮合区的下界点）保留单齿啮合段BD不修。

这样不修形部分小于一个基齿距。

长修形区法适用于大螺旋角、大轴向重合度的宽斜齿轮。

）短修整区法都修整齿顶时主动齿轮修到DA段（单齿啮合区的上界点到齿顶）的中点即二分之一的DA长度被动齿轮也只修EB段（齿顶到单齿啮合区的下界点）二分之一的的长度。

这样不修形部分仍等于或大于一个基齿距。

短修形区法适用于直齿轮或小螺旋角的斜齿轮。

对于短修形区修形区长度a=c=（EApb）A和c的长度也有按～的EA长度来控制的。

由于轮齿啮出冲击小于啮入冲击常常又使啮入的修形长度大于啮出的修形长度。

渐开线齿廓的长修形和短修形最大修形量根据Walker的理论因为单齿啮合区内B点和D点的载荷最大其相应的变形也最大造成啮合的始末点E和A处产生干涉现象。

这样主动齿轮齿顶部的最大修整量δA=δBδB同理从动齿轮齿顶部的最大修整量δE=δDδD上式中：δD、δD小、大齿轮在单齿啮合上界点D点的变形量δB、δB小、大齿轮在单齿啮合下界点B点的变形量。

但是由于制造误差的存在以上变形量还要加上加工误差Δm即Δ=δΔm轮齿变形量的估算：轮齿受载的弹性变形δ包括轮齿接触变形、弯曲变形、剪切变形和齿根变形等用传统方法很难准确确定通常用轮齿的啮合刚度Cγ来确定。

δ=（Fbtb）·Cγ·cosαtμm式中：Fbt端面内轮齿上的切向力N:b有效齿宽mm:αt端面压力角Cγ轮齿啮合刚度N（mm·μm）可用ISO中的数值一般齿轮可取Cγ=N（mm·μm）。

加工误差ΔmΔm=fpbff或Δm=fpb式中：fpb基圆齿距偏差Ff齿廓偏差。

啮入段端的被动齿轮的齿顶修整量应稍大以避免啮入冲击。

啮出段端的主动齿轮的齿顶修整量可稍小因为齿轮的拖动效应不太会产生啮出冲击。

修形段曲线修形曲线应与负荷变形曲线呈相似形良好的修形曲线可由期望的负荷变形曲线求出。

修形段曲线应满足：①进入双齿及单齿啮合时的负荷变化应是平缓过渡②适合负荷变动的能力较强③较好的工艺性。

常用有种形式：①抛物线Walker推荐主动齿轮在啮合线上距离齿顶A的距离为x点的修整量Δx=ΔA（xDA）从动齿轮在啮合线上距离齿顶E的距离为x点的修整量Δx=ΔE（xEB）日本有学者推荐Δx=ΔA（xDA）②圆弧其修整段在修整起始点为与基本齿廓相切的圆弧圆弧的半径和最大修整量及修整高度有关约mn～mn,见图图及表。

图MAAG公司的基本齿廓图ISO的标准齿廓表ISO的标准齿廓圆弧直径Φ=（（hBcosα）ΔA）ΔA③渐开线修整段为不同压力角的另一段渐开线。

如尼曼美国费城齿轮公司都采用这种方法。

渐开线齿廓修整长度和啮合线上相应长度的关系式齿顶修整段lab=LAB(uLAB)db齿根修整段lac=LAC(uLAC)db渐开线全长l=L(uL)db式中：u=(rarb)高速齿轮齿廓修整的特点齿高不修整部分的公差对高速齿轮来说由于小齿轮的平均温度通常要比嗒大齿轮要高～°（速比较小时为～°）造成小齿轮的基齿距大于大齿轮的基齿距。

Δpbt=pbtΔθα’式中：pbt基齿距Δθ大小齿轮的温差α’热膨胀系数。

为补偿这种变形采用的办法是改变不修整的理论渐开线一段的公差带的斜度即对小齿轮的基齿距进行修整。

对减速传动主动小齿轮因温度高压力角已稍小基齿距已稍大在达到一定程度时具有减小啮合冲击的效果。

当温差较大时对主动小齿轮的齿根C处采用偏向体内的公差带以减小增大过多的齿距。

对增速传动因从动小齿轮因温度高压力角稍小基齿距稍大会加剧轮齿受冲击的倾向。

为此从动小齿轮的齿顶B处采用偏向体内的公差带即加大小齿轮的压力角减小其基齿距。

对减速传动轮齿的弯曲变形和温差的影响有互相抵消的倾向但对于增速传动这两种影响却是相互叠加的所以增速传动小齿轮基齿距的修整量要比减速传动的基齿距的修整量大。

对于非高速齿轮要有利于在额定负荷下正常运转时减小两轮的基齿距之差的修整原则依然适用：对减速传动小齿轮的压力角应稍小大齿轮的压力角应稍大。

对增速传动小齿轮的压力角应稍大大齿轮的压力角应稍小。

常见的齿廓修形方式有种：（）小轮同时修齿顶和齿根大轮不修。

下面介绍几种实用修形标准：）尼曼推荐的修整量德国公司仍在采用）美国Dudley推荐的修整起始点高度见下表修整量为：从动齿轮齿顶修整量=CmWt(b)mm主动齿轮齿顶修整量=CmWt(b)mm式中Cm齿轮接触强度齿向载荷分布系数Wt切向力Nb有效齿宽mm压力角α主动轮从动轮°mnmn°mnmn°mnmn齿顶倒棱或倒圆如图所示轮齿齿面和齿顶、两端面相交的棱角b、c及齿顶和两端面相交的棱角a都必须倒掉。

除了要去除毛刺的原因外还要考虑以下因素：齿顶的尖角会损伤另一啮合齿面和油膜齿顶倒棱过大会减小有效啮合长度。

斜齿轮从轮齿的尖角处进入啮合倒棱a稍大时有利于防止崩角。

齿顶倒棱b可取：（～）×°并向端面扩大为（～）×°。

大模数时可取更大一点的值。

倒棱c可稍大于b但也不要过大因会减小有效齿宽。

齿顶倒棱或倒圆实际修形示例例：小齿轮同时修齿顶和齿根例：大、小齿轮都修齿顶并控制公差带（所谓的K型齿廓）。

）螺旋线修正基本原理由于以下因素造成齿宽方向载荷分布不均匀影响承载能力严重偏载时会影响齿轮可靠的工作。

•齿轮由于传递功率而是轮齿产生变形（包括弯曲变形、扭转变形、剪切变形和齿面接触变形等）因此工作时原本在常温无载荷状态下沿齿宽方向均匀接触的状态被改变载荷沿齿宽方向的分布会很不均匀甚至于会严重偏载。

•运转会产生热变形特别是高速齿轮温度沿齿宽方向升高且不均匀产生螺旋线偏差。

•制造误差制造产生的螺旋线偏差、箱体轴承孔轴线的平行度偏差、•箱体、轴、轴承、机架等受力后产生的变形引起轴心偏移离心力造成的径向位移等。

螺旋线修正的方法就是根据轮齿工作时产生的变形在制造齿轮时对螺旋线按预定规律进行修整以期在工作时沿齿宽获得较为均匀的载荷分布。

齿轮轴的弯曲和扭转变形在一对齿轮中相对而言小齿轮的弹性变形较大大齿轮的弹性变形较小可以忽略。

一般仅计算小齿轮的弹性变形(有一种说法为：当齿数比≥时仅计算小齿轮的弹性变形已足够当齿数比＜时应大小齿轮的变形合成。

螺旋线弹性变形的计算的假设条件为：载荷沿齿宽均匀分布按材料力学方法计算弯曲变形和扭转变形忽略剪切变形。

一般工业齿轮的简化计算可参阅齿轮手册和ISO求KHβ的C法详细分析计算方法可参见ISO：的附录E。

但基本原则要清楚：即靠近转矩输入端要多修空载时的接触斑点要偏离转矩输入端而具体的量主要和bd相关。

采用不同的公式计算出来的数值可能有差异虽然希望计算尽可能准确但只要不把方向搞错稍有偏差是影响不大的所以最终的综合变形的形态和影响最终的综合变形的主要因素一定要分析准确。