三、规律方法 滑块－－滑板问题解题思路
四、板块模型的应对策略
基于以上板块模型的重点及难点分析，我认为教师要想让学生 在处理板块运动问题时，准确理解题意并能完整地分析板块运动情 况，那就需要我们在平时的课堂教学中循序渐进地做好以下几点: （一）让学生知道审题的重要性，准确地寻找解决问题的切入点。 （二）学会对两物体的运动情况、受力情况进行准确分析。 （三）学会合理使用临界条件。 （四）能灵活运用图象。
A、B以共同的加速度向右运动 （3）当F ＞ μ1 mg － μ2 ( M + m) g ( M + m)/M 时，
A向右做匀加速直线运动，B的加速度随F的增大而增大，A、B分离
题型5、斜面上的板块模型
(2016·四川理综·10)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡 床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角 为θ的斜面。一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制 动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在 车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床 顶端38 m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的4 倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到 的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小 滑块和平板， 取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s2。求：
题型6、板块模型两滑块类问题 地面光滑
质量M＝0.6 kg的平板小车静止在光滑水平面上，如图所示，当t＝0 时，两个质量都为m＝0.2 kg的小物体A和B，分别从小车的左端和右端 以水平速度v1＝5.0 m/s和v2＝2.0 m/s同时冲上小车，当它们相对于小车 停止滑动时，没有相碰。已知A、B两物体与车面的动摩擦因数都是0.20， g取10 m/s2，求： (1)A、B两物体在车上都停止滑动时的速度。 (2)车的长度至少是多少？
用动力学观点解题
(1)由牛顿第二定律，
以滑块为研究对象：
μmg=ma1 可求得a1=μg=2m/s2。 以木板为研究对象：
μmg=Ma2 可求得：a2=4 m/s2 设滑块离开木板的时间为t，则
V=V0+a1t可求得t=0.5s。 即此时木板的速度V木=a2t=2m/s。 此过程中滑块位移，
由 可木V得板2：-的VX0位22==移20a.为15Xm：1，X可2=得12Xa1=2t12.75m 即板长为：L=1.25m。
题型7、板块模型两滑块类问题 地面粗糙
（ 17年全国卷Ⅲ ）如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg， 放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均 为μ1＝0.5；木板的质量为m=4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时 刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3m/s。A、B相遇时，A与 木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。 求： （1）B与木板相对静止时，木板的速度； （2）A、B开始运动时，两者之间的距离。
（ 则 分2由别）V求设0出-a经1滑t2t2=块速a2木度t2可板相得的等t位2=移23 s
1
X3=V0t2- 2
a1t22=
X可4得= ：12 aL2=t2243=
8m
9
m
290m
用动量、能量的观点解题
(1)由牛顿第二定律， 以滑块为研究对象：
μmg=ma1 可求得a1=μg=2m/s2。 以木板为研究对象：
（2）由于物块 “恰”没有滑离木板。 规定水平向右为正方向，由动量守恒定律： Mv0—mv0=（M+m）v 由功能关系可得： μmgL= 12（M+m）v02—12（M+m）v2 代入数据可得： L=1.6m
题型2、无外力作用时、水平面粗糙
（15新课标1）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块， 在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示， t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与 墙壁碰撞（碰撞时间极短），碰撞前后木板速度大小不变，方向相反，运 动过程中小物块始终未离开木板，已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线 如图（b）所示，木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取 10m/s2，求： （ （12））木 木板 块与 的地最面小间长的度动；摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2 （3）木板右端离墙壁的最终距离．
(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向； (2)制动坡床的长度。
解析： (1)设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间 的动摩擦因数μ＝0.4，受摩擦力大小为Ff，加速度大小为a1，则 Ff＋mgsin θ＝ma1① Ff＝μmgcos θ② 联立①②式并代入数据得a1＝5 m/s2③ a1的方向沿制动坡床向下。 (2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v＝23 m/s。货 物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端x0＝38 m的过程中，用时为t， 货物相对制动坡床的运动距离为x1，在车厢内滑动的距离x＝4 m，货车的 加速度大小为a2，货车相对制动坡床的运动距离为x2。货车受到制动坡床 的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k＝0.44，货车长度l0＝12 m， 制动坡床的长度为l，则 Mgsin θ＋F－Ff＝Ma2④ F＝k(m＋M)g⑤ x1＝vt－a1t2⑥ x2＝vt－a2t2⑦ x＝x1－x2⑧ l＝l0＋x0＋x2⑨ 联立①②④～⑨并代入数据得l＝98 m⑩ 答案： (1)5 m/s2 方向沿制动坡床向下 (2)98 m
同理即可得：L= 4 m 3
反向运动问题
（2）如图所示，质量M＝4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上， 在其右端放一质量为m＝1.0kg的小滑块A（可视为质点）。初始时刻， A、B分别以v0＝2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板。已知 A、B之间的动摩擦因素µ=0.40，取g=10m/s2．求： （1）A相对地面速度为零时，B相对地面运动发生的位移x； （2）木板B的长度l．
二、模型典型题目分析
题型1：无外力作用、水平面光滑
如图，质量为M＝0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为 m＝1kg的物块以初速度v0＝4m/s滑上木板的左端，并以v=3m/s 的速度从右端滑出。将物块视为质点，物块与木板之间的动摩 擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g=10m/s2）。 求： ⑴物块从右端滑出时木板的速度大小及木板的长度。 ⑵若物块不从木板上滑下，木板的长度至少为多长？
思考： 若滑块受到水平拉力，木板不受水平拉 力，如图 3 所示，其它物理情景不变，最大静摩 擦力等于滑动摩擦力，A的运动状态为？
当 μ1 mg≤μ2 ( m + M) g，A 永远不会滑动;
当 μ1 mg ＞ μ2 ( m + M) g时， （1）当F ≤ μ2 ( m + M) g时，A、B都保持静止。 （2）当μ2 ( m + M) g ＜ F ≤ μ1 mg － μ2 ( M + m) g ( M + m)/M 时，
板块模型的重难点分析 及应考策略
—高三物理备课组 刘希斌

一、模型分析
设板长为L，滑块位移x1，滑板x位1=移L+x2x2
运动演示
L
x2
L=x1+x2
x1 x2
解决板块模型三大观点及其概要
思想观点 动力学观点 动量观点
能量观点
规律 牛顿运动（第一第二第三）定律及
运动学公式
动量守恒定律
动量定理
动能定理 能量守恒定律
解析： (1)设物体A、B相对于车停止滑动时，车速为v，根据动量守恒定律： m(v1－v2)＝(M＋2m)v v＝0.6 m/s 方向向右 (2)设物体A、B在车上相对于车滑动的距离分别为L1、L2，车长为L， 由功能关系 得：L1＋L2＝6.8 m L≥L1＋L2＝6.8 m 可知L至少为6.8 m
μmg=Ma2 可求得：a2=4 m/s2 动量守恒定律：
mV0=mV+MV1 即可求得V1=2m/s 由V2-V02=2aX即可求得 X1=1.75m X2=0.5m 即板长为：L=1.25m。 （2）动量守恒定律： mV0=（m+M）V共 由功能关系：
μmgL=
1 2
m
V0-
12（m+M）V共2
此题主要考查受力分析， 整体法、隔离法的应用， 多过程运动分析是解决 问题的关键。
题型3、有外力作用、水平面光滑
如图，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m 的小滑块。木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a 与水平拉力F的关系如图乙所示，g=10m/s2，下列说法正确的是（ ） A、滑块的质量m=2kg，木板的质量M=4kg B、当F=8N时，滑块的加速度为1m/s2 C、滑块与木板之间的滑动摩擦因数为0.2 D、当0＜F＜6N时，滑块与木板之间的摩擦力随F变化的函数
关系f= 2/3F
读懂图像 ，利用图 像去解决 问题是解 题的关键
题型4、有外力作用、水平面粗糙
( 2017 深圳月考) 如图 1 所示，有一 块木板A静止在足够长的粗糙水平面上， 木板质量为 M=4kg，长为 L = 1.4m; 木块右端放的一小滑块，小滑块质量为 m = 1kg，可视为质点。现用水平恒力 F 作用 在木板A 右端，恒力 F 取不同数值 时，小滑块和木板的加速度分别对应不同数值，两者的 a -F 图象如图 2 所示， 取 g = 10m / s2 。求: ( 1) 小滑块与木板之间的滑动摩擦因数，以及木板与地面的滑动摩擦因数． ( 2) 若水平恒力 F = 27. 8N，且始终作用在木板A上，当小滑块 B 从木板上滑 落时，经历的时间为多长．