r
位移（Displaceme
r nt）
3. 速度
描写物体运动快慢和位置变化方向的物理量.
➢ 平均速度
y
物体的位移与发生这段位移 所用的时间之比.
B
* s
r(t t)
在 t时间内, 质点从点A 运
r
动到点 B, 其位移为
*A
r (t)
r r (t t) r (t)
O
t 时间内, 质点的平均速度 z
第一章 质点的运动 时间 空间
第一章 质点运动 时间 空间
1-0 第一章教学基本要求 1-1 质点运动的描述之一 1-2 质点运动的描述之二 1-3 经典时空观及其局限性 *41-04 第 相四 对章论教时学空基观本念要求
教学基本要求
一、掌握位矢、位移、速度和加速度等概念. 二、能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和 加速度.
v
R
r
O
x
z
36
*四、 相对运动 物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
同一物体的运动，在不同参考系中，对其描述不同.
一个动点M, 两个参
考系, 绝对参考系K,相
对参考系K’ , K’系相对K
系以速度 u 作平动.
r
r
R
z
y
y' r
o
R
o'
u
M r' x
x'
dr dr ' dR
dt dt dt
x2 y2 R2
（2）将 x R cos t, y R sin t 对时间求导
vx
dx dt
Rω sin ωt
vy
dy dt
Rω cos ωt
v vx2 vy2 Rω
ax
dvx dt
Rω2 cos ωt
ay
dv y
dt
Rω2 sin ωt
a ax2 ay2 Rω2
a axi ay j 2 (R costi R sin tj ) 2R
x
当质点作曲线运动时, 质点在某一点的速度方向 就是沿该点轨道曲线的切线方向.
➢瞬时速率
速度 v 的大小称为速率.
v
ds dt
et
v ds
dt
瞬时速率 v ds dt
在直角坐标系中
v
dx
i
dy
j
dz
k
dt dt dt
v v (dx )2 (dy )2 (dz )2 dt dt dt
2. 位移与路程 P1P2 两 点 间 的 路 程 是 不
唯 位移一的r,是可唯以一是的.s或 s ' , 而
s '
y
s
P1 r P2
路程一，般即情况r 位 移s大；小只不有等于当
质点做单方向的直线运动时， z
r (t1)
O
r (t2 )
x
路程和位移的大小才相等.
所走路程是道路长度 Distance traveled is the length of the path taken.
ax
dvx dt
d2x dt 2
ay
dvy dt
d2 y dt 2
az
dvz dt
d2z dt 2
加速度大小
a ax2 ay2 az2
加速度方向
cos(a, i) ax a cos(a , j ) ay a
cos(a, k ) az a
三、 运动的叠加性 一个运动可以看成由几个独立进行的运动叠加而
1. 物体运动是绝对的,但运动的描述是相对的. 参考系: 为确定物理位置和描述物体运动而选为依
据的一个或一组彼此相对静止的物体.
2. 运动的相对性 选取的参考
系不同，对物体运 动情况的描述不同， 这就是运动描述的 相对性.
真快！
我动了吗？ 你没动。
3. 坐标系 在选定的参考物上建立固定的坐标系，可精确描
述物体的运动.
常用坐标系：
直角坐标系（ x , y , z ）, 球坐标系（ r,θ, ）, 柱坐标系（ , , z ） , 自然坐标系 ( s ).
4. 质点 如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形
状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，就可以 把物体当作是一个具有质量的点（即质点）来处理。
y
z
k
o
j r
i x
*P
z
x
式中
位矢
ir、的j 、值k 为分别r为xr、y、zx方2 向y的2 单z位2 矢y量.
位矢 r的方向余弦为
cos x r
cos y r
cos z r
r
o
z
P
x
2. 位移
描写质点位置变化的物理量.
经过时间间隔 t 后, 质
点位置矢量发生变化, 由始点
A指向终点B的有向线段AB称
右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指 的指向即为角速度矢量的方向。
线速度与角速度的关系：
v
r
d
v
d
ω
r
ω
d
r
dt dt
dt
y ω
v
R
r
O
x
z
35
a
ααrr ωRv
方向沿着运动的切线方向。
α r 为切向加速度
v
v v 2R
ω v 方向指向圆心
ω
v
为法向加速度
y ω
4. 加速度 反映速度变化快慢和速度方向变化的物理量.
➢平均加速度 某段时间内, 单位时间的速
y
vA
vB
度增量即平均加速度.
B
A
a v a 与 v 同方向.
t
➢瞬时加速度
O
vA
x
v
Δt 0 时平均加速度的极限.
vB
a
lim
t0
v t
dv dt
，a
dv dt
d2r dt 2
在直角坐标系中
a axi ay j azk
自然坐标系：把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。
P
s
et en
s
O
en
Q
规定：
et
• 切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量 为et
• 法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为 en
s
P
en
et
s
Q
O
et
v
质点位置： s st
路程： s sQ sP
速度：
v
vet
ds dt
et
预习要点
1. 领会切向加速度和法向加速度的概念及物理意义； 理解切向加速度、法向加速度和总加速度的关系.
2. 领会圆周运动中角位移、角速度和角加速度的概念 以及它们之间的关系. 了解线量和角量的关系.
*3. 认识同一质点在不同坐标系中的位置矢量关系式、 速度关系式和加速度关系式.
一 切向加速度和法向（向心）加速度
成，并且描述其中任何分运动的矢量叠加都满足平行 四边形法则. 反之，一个运动可以按平行四边形法则 分解成若干个分运动.
四、 运动方程和轨迹方程
质r点(t位) 置x矢(t量)i随时y间(t变) j化的z函(t数)k关系就是运动方程.
分量式
x x(t) y y(t)
z z(t)
从运动方程中消去参数t得到质点位置坐标之间的
1-1 质点运动的描述之一
第一次世界大战期间，一名法国 运动员在2 000m的高空飞行，他忽然 感到脸旁有一个小东西，原以为是一 只小飞虫，于是他敏捷地伸手去抓， 让他吃惊的是，抓到的不是小飞虫， 而是一颗德国制造的子弹。这位飞行 员为什么能抓住子弹，这颗子弹为什 么会“停”在那儿呢？
？
一 运动描述的相对性
例 一观察者A坐在平板车上，车以10 m/s的速率沿水
平轨道前进。他以与车前进的反方向呈 60°角向上斜
抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看到石块沿
铅垂线向上运动。求石块上升的高度。
解： 按题意作矢量图
y
v v 0 v
v v0 tan 60 10 tan 60m s1
17.3 m s1
v v'u
dr
:绝对速度,
dr '
:相对速度,
dt
dt
z'
v v'
u
dR :牵连速度.
dt
*加速度关系
dv
dv
du
dt dt dt
a
a
'
a牵
如果两个参考系作相对匀速直线运动，即 u为常量，
则 du 0 ,
有
a
a
'
dt
说明在相对作匀速直线运动的参考系中观察同
一质点的运动时，所测得的加速度是相同的.
规定：逆时针转向为正；顺时针转向为负
3. 角速度：描述质点转动快慢和方向的物理量.
(t) lim d (t)
t0 t
dt
y
B
4. 角加速度：
lim
t 0
t
d
dt
d 2
dt 2
r A
o
x
对于匀速圆 周运动
0 t
0
0t
1 t2
2
三、 角量和线量的关系
速度与角速度的关系式
s r dr ds rd
关系式称为轨迹方程.
f (x, y, z) 0
五、 例题
质点运动学两类基本问题
➢由质点的运动方程求得质点在任一时刻的速度和加 速度（通过求导计算）；
➢已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 求质 点速度及其运动方程（通过积分计算）.