第4节斜抛运动一、斜抛运动1．定义：以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。

2．性质：加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

3．运动的分解：水平方向以初速度v 0x 做匀速直线运动，v 0x ＝v 0cos_θ；竖直方向以初速度v 0y 做竖直上抛运动，v 0y ＝v0sin_θ。

图3-4-1二、射高和射程 1．概念 (1)射高：在斜抛运动中，物体能到达的最大高度。

(2)射程：物体从抛出点到落地点的水平距离。

2．射高和射程与初速度和抛射角的关系 (1)射高和射程与初速度的关系。

抛射角不变，初速度减小时，射程减小，射高减小；初速度增大时，射程和射高都增大。

1．斜斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。

斜抛运动是匀变速曲线运动。

2．斜抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。

3．在斜抛运动中，物体达到的最大高度叫做射高，从抛出点到落地点的水平距离是射程。

射高和射程的大小由初速度大小和抛射角度共同决定。

(2)射高和射程与抛射角的关系。

初速度不变，射高随抛射角的增大而增大，当抛射角达到90°时，射高最大。

初速度不变，在抛射角小于45°的范围内，随着抛射角的增大，射程增大；当抛射角超过45°后，随着抛射角的增大，射程减小；当抛射角等于45°时，射程最大。

3．弹道曲线：由于空气阻力的影响，轨迹不再是理论上的抛物线，而是实际的抛体运动曲线。

1．自主思考——判一判(1)斜抛运动是变加速曲线运动。

(×)(2)将物体以某一初速度斜向上抛出，物体一定做斜抛运动。

(×)(3)初速度越大，斜抛物体的射程越大。

(×)(4)抛射角越大，斜抛物体的射程越大。

(×)(5)所有抛体运动都是匀变速运动。

(√)(6)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。

(√)2．合作探究——议一议(1)奥运会上，林丹与李宗伟的决赛堪称羽毛球比赛的经典，林丹将李宗伟的扣球轻轻向上一挑，羽毛球落在了对方的场地内。

被林丹斜向上挑出的羽毛球是做斜抛运动吗？提示：不是斜抛运动；被斜向上挑出的羽毛球除了受到重力以外，还受到了不可忽略的空气阻力作用。

(2)学校运动会上，有一项比赛项目是投掷铅球，当铅球以什么角度投掷时，才能运动的最远？图3-4-2提示：投掷角为45°时最远。

(3)做斜抛运动的物体在最高点的速度为零吗？若不为零，你能根据斜抛运动的规律求出物体在最高点的速度吗？提示：做斜抛运动的物体在最高点的速度不为零，由于物体在水平方向做匀速直线运动，速度v x＝v0x＝v0cos θ，所以在最高点物体的速度大小为v0cos θ，方向水平。

斜抛运动的特点[典例](多选)关于物体的斜抛运动，下列说法正确的是()A．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动B．可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C．是加速度a＝g的匀变速曲线运动D．到达最高点时，速度为零[思路点拨]解答本题时应把握以下两点：(1)斜抛运动的分解可以有多种方法。

(2)做斜抛运动的物体只受重力作用，是匀变速曲线运动。

[解析]根据运动的合成与分解，可以将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，也可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，选项A、B正确；斜抛运动的初速度v0斜向上，加速度为g，竖直向下，初速度与加速度方向不在同一直线上，因此是匀变速曲线运动，选项C正确；做斜抛运动的物体到达最高点时竖直方向的分速度为0，但仍有水平方向的分速度，选项D错误。

[答案]ABC掌握斜抛运动特点的两点注意(1)斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线，通常利用运动的合成与分解的方法“化曲为直”，对斜抛运动进行分析。

(2)在学习的时候还要把握好斜抛运动的对称性。

1．(多选)关于斜抛运动，下列说法正确的是()A．斜抛物体的上升过程与下降过程经历的时间相等B．斜抛物体的上升过程与下降过程经过同一高度的两点时速度相同C．斜抛物体的上升过程和下降过程水平位移相等D．斜抛物体的上升过程与下降过程的轨迹关于过最高点的竖直线对称解析：选ACD 根据斜抛运动的对称性可知选项A 、C 、D 正确；斜抛物体的上升过程与下降过程经过同一高度的两点时，速度大小相等，但方向一个斜向上，一个斜向下，故选项B 错误。

2．关于斜抛运动，下列说法中正确的是( )A ．斜抛运动是一种不受任何外力作用的运动B ．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C ．任意两段时间内的速度大小变化相等D ．任意两段相等时间内的速度变化相等解析：选D 斜抛运动是指将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，物体只在重力作用下的运动，故A 错误；做斜抛运动的物体因为初速度方向与重力方向不共线，同时又因为物体只受重力作用，产生的重力加速度是恒定不变的，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，故B 错误；根据加速度的定义式可得Δv ＝g Δt ，所以在相等的时间内速度的变化相等，故C 错误，D 正确。

1．分析方法将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解，根据分运动分析飞行时间、射程、射高，如图3-4-3所示：图3-4-32．公式推导飞行时间：t ＝2v 0y g ＝2v 0sin θg射高：h ＝v 0y 22g ＝v 02sin 2θ2g射程：s ＝v 0cos θ·t ＝2v 02sin θcos θg ＝v 02sin 2θg3．射高、射程、飞行时间随抛射角变化的比较物理量 表达式 与θ关系θ<45°且增大 θ>45°且增大 射高h h ＝v 02sin 2θ2g增大 增大 射程s s ＝v 02sin 2θg增大 减小 飞行时间tt ＝2v 0sin θg 增大 增大[典例] 电脑控制果蔬自动喷灌技术被列为全国节水灌溉示范项目，在获得经济效益的同时也获得了社会效益。

从该技术水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是20 m /s ，管口与水平方向的夹角为45°，空气阻力不计，试计算水的射程和射高各为多少？(g 取10 m/s 2)[思路点拨] 解答本题可按以下流程分析：[解析] 水的竖直分速度v y ＝v 0sin 45°＝10 2 m/s ，上升的最大高度h ＝v y 22g ＝(102)220m ＝10 m 。

水在空中的飞行时间为t ＝2v y g ＝2 2 s 。

水的水平分速度v x ＝v 0cos 45°＝10 2 m/s 。

水平射程s ＝v x t ＝102×2 2 m ＝40 m 。

[答案] 40 m 10 m斜抛运动问题的分析技巧(1)斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。

(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和运动时间决定。

(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看做平抛运动来分析。

1.如图3-4-4所示，从距离墙壁为l 的水平地面上的A 点，以初速度v 0、抛射角θ＝45°斜向上抛出一球，球恰好在上升到最高点时与墙相碰，被水平反弹回来，落到地面上的C点，且OC ＝l 2，则球被墙反弹后的速度v ′的大小与初速度v 0的大小之比为( )图3-4-4A ．1∶2B.2∶1 C ．1∶ 2 D.2∶4解析：选D 斜抛运动以其顶点为界，可以分成上升和下降两个过程，这两个过程有一定对称性。

下降过程实际上就是以水平分速度v 0cos θ为初速度的平抛运动。

如果小球上升到最高点与墙壁碰撞后速度的大小不变，仍为v 0cos θ，则小球碰撞后做平抛运动，轨迹形状与上升时相同，即从B 到A ，再把B 到A 的过程与B 到C 的过程相比较，根据它们水平位移之比OC OA ＝12，可得反弹速度v ′＝12v 0cos θ＝24v 0，即v ′v 0＝24。

2.如图3-4-5所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时速度v ＝24 m /s ，落地时速度v t ＝30 m/s ，g 取10 m/s 2。

求：图3-4-5(1)物体抛出时速度的大小和方向。

(2)物体在空中的飞行时间。

(3)射高h 和水平射程s 。

解析：(1)根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时的速度大小相等，故v 0＝30 m/s ，设与水平方向夹角为 θ，则cos θ＝v v 0＝45，故θ＝37°。

(2)由(1)知，竖直方向的初速度为v y ＝v 02－v 2＝302－242 m /s ＝18 m/s故飞行时间t ＝2v y g ＝2×1810s ＝3.6 s 。

(3)射高h ＝v y 22g ＝1822×10m ＝16.2 m 水平射程s ＝2v t 2＝2×24×3.62m ＝86.4 m 。

答案：(1)30 m/s 与水平方向成37°夹角斜向上(2)3.6 s (3)16.2 m 86.4 m1．从炮口发射的炮弹在空中运动的轨迹为( )A ．严格的抛物线B ．圆弧C ．弹道曲线D ．以上说法都不对解析：选C 炮弹在空中飞行时由于受空气阻力，所以其轨迹不是严格的抛物线，而是弹道曲线，故C 正确。

2．关于斜抛运动的性质，下列说法中正确的是( )A ．是匀速运动B ．是匀变速运动C ．是变加速运动D ．不同物体的斜抛运动具有不同的运动性质解析：选B 斜抛运动是匀变速曲线运动，故B 对。

3．斜抛运动可分解为( )A ．水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动B ．水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动C ．水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的自由落体运动D ．沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动解析：选B 若将斜抛运动按水平方向和竖直方向正交分解，两分运动分别为匀速直线运动和竖直上抛运动，故A 、C 错误，B 正确；若沿初速度方向分解出一匀速直线运动，则另一分运动为竖直方向的自由落体运动，故D 错误。

4.如图1是斜向上抛出的物体的运动轨迹，C 点是轨迹最高点，A 、B 是轨迹上等高的两个点。

下列叙述中正确的是(不计空气阻力)( )图1A．物体在C点的速度为零B．物体在A点的速度与在B点的速度相同C．物体在A点、B点的水平分速度等于物体在C点的速度D．物体在A、B两点的竖直分速度相同解析：选C斜抛运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛，所以A错、C 对，在A、B两点的竖直分速度方向不同，故B、D错误。