・
( 9) ( 10)
^ Es = R R
is - (
1 ^m ) Ψ ^R - jω τ r
当不考虑电机参数误差的情况下 , 异步电动 机磁链观测器可以构造如下式 [ 7 , 8 ] :
x=^ A^ x + B u s + L ( is - ^ is ) ^ ^ is = C ^ x ( 2)
其中 i s = is - ^ is 式 ( 5) 与式 ( 8) 相减得到电机实际反电势与估 算反电势的偏差为
^ R ( 18) ^ R = us - Rs is - jω Ψ ω e i s - Lσ i s - j e Ψ
式 ( 18) 所示的为普通的电压模型磁链观测器 , 此 时对于反馈矩阵的设计应为
L=
・
间形成了一个非线性闭环结构 , 同步频率的计算 公式引入了非线性因素 。当忽略估算磁链的动态 ^R = 特性 , 认为估算磁链幅值收敛到其参考值 Ψ Ψref 。式 ( 22) 所示的电机实际磁链达到稳态时应
3. 2 电压模型
Ψq
^R Ψ
( kd
1 ωm ) + kq τ r
同步频率的计算公式反映了估算转子磁链与电机 本身实际磁链之间的函数关系 。 由式 ( 23 ) 得到的同步频率计算公式代入式
( 22) 可以发现此时磁链观测器与电机实际磁链之
式 ( 14) 中当 k = 1 时 ,结合式 ( 5 ) , 转子磁链观 测器模型变为
EL EC TRIC DRIV E 2010 Vol. 40 No . 3
电气传动 2010 年 第 40 卷 第3期
异步电机磁链观测器设计及收敛性分析
邓歆 ,赵金 ,罗慧 ( 华中科技大学 控制科学与工程系 ,湖北 武汉 430074)
摘要 : 针对常用的电压 、 电流模型以及复合观测器模型给出了统一的全阶观测器模型表达式 ,通过对反馈 矩阵的不同配置可以得到不同的观测器 , 同时得出了全阶观测器在稳态时可以表示为电压模型与电流模型 组成的复合模型的结论 。采用间接磁场定向控制 ,在估算磁场定向的同步坐标系中推导出磁链观测器的估算 磁链与电机实际磁链偏差 ,通过该偏差对不同磁链观测器的收敛性进行了比较分析 。仿真试验对该结论进行 了验证 。 关键词 : 磁链观测器 ; 反馈矩阵 ; 收敛性 中图分类号 : TM346 文献标识码 :A
Es = R R i s - (
σ Lσ Lσ LM τ τ ′ ′ s = r = L M + Lσ Rs RR
1 ω )Ψ - j m R τ r
式中 :ω k 为参考坐标系旋转角速度 。
^ is=
・
1
Lσ
( us - R s i s - jω Es ) + e is - ^ ( 8)
- Rs - ∞
( 19 )
3. 3 全阶状态观测器模型
式 ( 2) 所示的是带有反馈矩阵的观测器模型 , 通常考虑设计的简便将反馈矩阵设计为零 , 忽略 估算转速的影响 ,此时观测器为全阶状态观测器 , 该观测器的状态变量收敛速度与电机本身相同 。 式 ( 14) 在频域内展开得到
x = A x + B u s is = C x
( 1)
其中
A=
静止坐标系 , 本文选取同步坐标系下构造观测器 以实现间接磁场定向 。 通常电机电流以及估算转速的收敛速度远快 于转子磁链 , 因此估算转速可以近似等同为实际 转速 , 电机模型与观测器可以重新表示为
・ is ・
1 - jω k ′ τ s 1 -σ
′ τ r
1 ′ τ s - j (ω k - ω m) ′ τ r 1
Lσ
1
B=
1 0
C =
T
1
Lσ
=
Lσ
1 ( us - R s i s - jω e i s - Es )
( 5) ( 6) ( 7)
ΨR ] x = [ Ψs σ=
ΨR = R R i s - [ 1 + j (ω e - ω m ) ]ΨR τ r
Abstract :A unified f ull o rder flux observer exp ression fo r t he commo n voltage model , current model and ot her co mplex model was p resented , and t hey can be o btained by configuring feedback gain mat rix differently. Meanwhile t he f ull order o bserver can be exp ressed as t he complex model made up f ro m voltage and current model in steady state. In estimated flux o riented synchro nous reference coo rdinate , t he erro r between esti2 mated and moto r flux was deduced. The convergence co mpariso n is done for t he different observer based o n t he error. Simulation result s validate t he co nclusio ns. Key words :flux o bserver ;feedback gain mat rix ;convergence
Design and Convergence Analysis of Flux Observer f or Induction Motors
D EN G Xin ,ZHAO Jin ,L UO Hui
( De p art ment of Cont rol S cience an d En gi neeri n g , H uaz hon g U ni versi t y of S an d Technolog y , W uhan 430074 , H ubei , Chi na)
L=
在转子磁场定向的矢量控制系统中 , 转子磁 链的获取对整个控制系统稳定性及动态静态性能 有着非常重要的影响 。鉴于文献 [ 8 , 9 ] 中分析的 磁链观测器在同步旋转坐标系中离散稳定性优于
24
- Rs
RR
( 15)
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ls = ls d + j l s q lr = lr d + j lr q
( 13)
该观测器模型可用于直接转矩控制或矢量控制系 统中的定转子磁链观测 。 电机转速根据下式估算得到
式 ( 9) 中转子磁链的估算可以重新表示为
・ ^ R = RR is - [ 1 + j (ω ^ R + k E s ( 14) Ψ e - ω m ) ]Ψ τ r
- Rs
RR
is Lσ i s
( 16 )
Ψd = R R i d - 1 Ψd + (ω e - ω m ) Ψq τ r ( 22) 1 Ψq = R R i q - Ψq - (ω e - ω m ) Ψd τ r 通过式 ( 14) 可以得到同步旋转坐标系的角频 率估算公式为 ω e =ω m +

邓歆 ,等 : 异步电机磁链观测器设计及收敛性分析
电气传动 2010 年 第 40 卷 第3期
观测器模型以及自适应信号可以重新表示为 - jω 0 e ・ ^ ^ x= 1 ^m ) x + 0 - j (ω e - ω τ r
1 0
us +
2 异步电动机及磁链观测器模型
图 1 所示为基于反 Γ 型的异步电动机等值 电路 。在任意旋转坐标系下 , 异步电动机以定子 转子磁链作为状态变量可以表示为
基金项目 : 湖北省自然科学基金资助项目 (2007ABA281) ,国家自然科学基金资助项目 (60874047) 作者简介 : 邓歆 (1982 - ) ,男 ,博士研究生 , Email :wsdx4958 @163. co m
L=
ls lr
由上式可以得到稳态时 , 反电势偏差与电流偏差 的关系为
is =
- Es ( l s - l r + R s + R R ) + jω e Lσ
( 12)
而当忽略估算转速与实际转速偏差的时候 , 反 电势偏差可以同样通过式 (7) 与式 (10) 得到下式 :
1 ^ R) Es = Es - ^ Es = - ( - jω m ) (ΨR - Ψ τ r
RR i q
ε= Im
^s Ψ
Lσ
^R Ψ
・
( 17 )
^R Ψ
-
^R Ψd - Ψ ^R Ψ
( kq
1 - k dωm ) τ r
( 23)
可以发现此时观测器可以等效为 M RA S 观 测器 , 式 ( 16) 中电压与电流模型被分别用来估算 定子与转子磁链 , 式 ( 17 ) 中电压与电流模型得到 的转子磁链叉积作为转速自适应信号 。
Es = Es - ^ Es
・ ～
其中
= - ( ls - lr + R s + R R ) i s - jω e i s - Lσ i s
( 11)
^s ^ R ]T Ψ x = [Ψ ^ 1 1 - ′ - jω k ′ τ τ s s ^ A= 1 -σ 1 ^m ) - ′ - j (ω k - ω ′ τ τ r r