f4 =
Lm Rr isβ Lr
未知模型： Lm ∆Rr L ( R + ∆Rr ) LL ϖ3 = ψ rα − ωrψ r β = isα − m r − r σ ϖ1 Lr Lr Lm
m r ϖ4 = isβ −
L ∆R Lr
Lm ( Rr + ∆Rr ) LL ψ r β + ωrψ rα = − r σ ϖ2 Lr Lm
∧ ∧
通过电流的扩张状态观测器，观测出ϖ 1 ,ϖ 2 而后计算得到ϖ 3 ,ϖ 4
∧ ∧
，
• ∧ ∧ ∧ L2 R + L2 R ∧ L R ∧ L 1 isα = − m r2 r s isα + 2m r ψ rα + m ωr ψ r β + usα + ϖ 1 + b1∆isα Lr Lσ Lr Lσ Lr Lσ Lσ • ∧ ∧ ∧ L2 R + L2 R ∧ L R ∧ L 1 usβ + ϖ 2 + b1∆isβ − m r2 r s isβ + 2m r ψ r β − m ωr ψ rα + isβ = σ σ σ σ L L L L L L L r r r • ∧ ∧ R ∧ R ∧ ψ rα Lm r isα − r ψ rα − ωr ψ r β + ϖ 3 + b2 ∆isα = L L r r • ∧ ∧ ∧ ∧ R R ψ r β = Lm r isβ − r ψ r β + ωr ψ rα + ϖ 4 + b2 ∆isβ Lr Lr • = ϖ 1 b3 . fal (∆isα , α , δ ) • = ϖ 2 b3 . fal (∆isβ , α , δ )
于 ∀ε > 0 ， ∃ f − f < ε ， x2 = x(t )
' ^
^
^
。如果对
时，可以认为原系统 , x3 = f 。将变量
被改造为了一个线性、确定的系统。 令 x1 = x(t )
x3 作为一个状态变量扩张到原系统中，则系统状态
方程可写成如下形式：
• x1 = x2 • x= x3 + b0u 2 • x = f' 3 y = x1
∧
(5)
1 ∧ χ α3 | x1 − x1 |<| | lim β3 t →∞ α1 ∧ χ α 3 − < β lim | x x | . | | t →∞ 2 2 1 β 3 α2 ∧ χ lim | x3 − f |< β 2 . | |α3 β3 t →∞
由上述扩张系统构造相应的状态观测器:
• ∧ ∧ ∧ x1 = x 2 − β1. f1 ( x1 − x1 ) • ∧ ∧ ∧ x 2 =x 3 − β 2 . f 2 ( x1 − x1 ) + b0u • ∧ ∧ − β . ( x f x 3 = 3 3 1 − x1 )
异步电机转子磁链闭环观测方法及仿真
李红波 张凯 熊健 康勇
华中科技大学 电力电子与电气传动系 武汉 430074 Emai:llihongbo3457@
摘 要 : 本文基于自抗扰技术中的扩张状态观测器（Extended State Observer, ESO） ，提出一种闭环磁链观测模型。该模
其中， 校正函数。
β1
、 β2
、 β3
均为正； f i (ε )
为
期望所构造状态观测器的各状态分别跟踪被扩张的状 态变量，即 xi (t ) → xi (t ), (i = 1, 2,3) 。 将(1)式和(2)式相减可得：
∧
• ε 2 − β1. f1 (ε1 ) 1 ε= • ε 3 − β 2 . f 2 (ε1 ) ε= 2 • −b − β3 . f3 (ε1 ) ε 3 =
未知模型为：
L 2 ∆R L 2 ( R + ∆Rr ) Lω ϖ1 = ψ rα + m r ψ r β − m 2 r isα + m r2 Lr Lσ Lr Lσ Lr Lσ
L 2 ∆R L 2R Lω ϖ2 = − m 2 r isβ + m2 r ψ r β − m r ψ rα Lr Lσ Lr Lσ Lr Lσ
(15)
其中，
， 将其代替ϖ 3 ,ϖ 4
带入到(13)
式中，即可得到磁链的观测值。 观察上述未知模型，除有转子电阻的摄动以外， 还包含了未知量转子磁链，使得系统的不确定性范围 较大。如果将磁链的观测值带入模型中，可以减少系 统未知模型的不确定范围，减轻观测模型的负担。同 时上述磁链模型包含有纯积分环节，且是开环结构， 不能解决直流偏移和误差等问题。 为得到更好的观测效果，将上述观测模型做如下 调整：
磁链方程改写为：
−
• = ψ rα • ψ r= β
f3 + ϖ 3 f4 +ϖ 4
ωr
0 0
(13)
1 0 LL − r σ Lm 0 0 0
'
为方便说明将上述模型写成方程组的形式：
其中，已知模型：
f3 =
Lm Rr isα Lr
• x A(ωr ) x + Bu = y = Cx
b= f
'
。
由 (3) 式可知，对于在一定范围内变化的函数 b , 选择合适的函数 f i (ε1 ), (i = 1, 2,3) 可使得系统 (5)
稳定在原点附近区域。进而系统(4)就能跟踪系统(3)的 扩张状态 xi , (i = 1, 2,3) 。 因此系统(4)被称为系统(3) 的扩张状态观测器。值得注意的是扩张状态观测器(4) 与系统 (3) 中的不确定成分和外扰 f 无关，而仅和
构造电流的扩张状态观测器 • ∧ ∧ isα = ϖ 1 − b1. fal (isα − isα , α1 , δ ) + f1 + 1 usα Lσ • ∧ ∧ −b2 . fal (isα − isα , α 2 , δ ) ϖ1 =
• ∧ ∧ isβ = ϖ 2 − b1. fal (isβ − isβ , α1 , δ ) + f 2 + 1 usβ Lσ • ∧ ∧ −b2 . fal (isβ − isβ , α 2 , δ ) ϖ2 =
ε 2 − β1 fal (ε1 , α1 , δ ) 1 ε= • ε 3 − β 2 . fal (ε1 , α 2 , δ ) 2 ε= • − f ' − β3 . fal (ε1 , α 3 , δ ) ε 3 =
•
(7)
• i = f1 + ϖ 1 + 1 usα Lσ sα • isβ = f 2 + ϖ 2 + 1 usβ Lσ
a0 ， a1 不确定， b0 为 b 的已知部分，则原系
统可以写成如下形式：
'' x= f + b0u
(2)
可 值，
其中， f =
a0 x + a1 x + (b − b0 )u + ω 。 f
'
^
以看做系统的总扰动。 ESO 目的就是通过观测 f
进而改造原来系统的结构。原系统可进一步改写为：
x '' = ( f − f ) + u0 ，其中 u = b0u + f 0
(6)
1 Lσ B= 0
0 1 Lσ
0 0 0 0
1 0 0 0 C= 0 1 0 0
将 (6) 式带入 (5) 式，得到误差状态方程：
电机运行时，转子侧电阻容易产生摄动。设其变 化量为 ∆Rr ，则实际电阻为 Rr + ∆Rr 。分别将电 流方程和磁链方程的未知和已知模型分离。 电流方程改写为：
0 b2
0
b3 0 0 b3
Lm Rr Lr 2 Lσ − Lmωr Lr Lσ Rr Lr
'
Lmωr Lr Lσ Lm Rr Lr 2 Lσ −ωr − Rr Lr 0 0 −
1 0 Lr Lσ Lm 0 0 0
−
Lm 2 Rr + Lr 2 Rs Lr 2 Lσ 0 Lm Rr Lr 0 0
1 Lδ B= 0
(11)
0 1 Lδ
0 0 0 0 0 0 0 0
'
'
1 0 0 0 0 0 C= 0 1 0 0 0 0
b 0 b2 H = 1 0 b1 0
(12)
Lm 2 Rr + Lr 2 Rs − Lr 2 Lσ 0 Lm Rr A(ωr ) = Lr 0 0 0
(3)
2．扩张状态观测器（ESO）原理
【2】
状态观测器本质是根据已知输入和测量输出重构 出系统状态。假设二阶系统
(4)
x '' = a0 x ' + a1 x + bu + ω
其中 u ，x
(1)
为
分别是系统的输入、 输出；ω
系统的外加扰动。 在实际系统中，除外加扰动、测量误差外，还 常出现参数的摄动以及未建模动态等情况。 假定
就 是 传 统 的 Luenberger 观 测 器 【 4,5 】。 如 果 取 fi (ε ) = ε + ki sign(ε ), ki > 0 ，则观测器就是变结 构观测器。在 ESO 中一般选择 fal 数，其定义如下：
α
函数作为校正函
ωr