找次品问题的求解方法
类型一：
有X个小球，其中有一个比其他的球重，如果只能用天平测量，至少要称几次才能保证一定测出来呢？
一般的做法是将X个小球平均分成三份，如果不能平均分的话，则三份中的最多的一份中的个数和最少一份中的个数差1即可！
针对填空和选择题的规律结论：
一般的,用天平称量n次,能判断出研究对象的最多的个数为n
X3
=个一般的,用天平称量法找次品,当研究对象的个数X满足关系式-
n3
1
n
<X时,最少要称量n次才能保证找出次品.
3<
【典型例题】
例如：有9个玻璃球其中有一个球比其他的球稍重如果只能用天平来测量至少要称多少次才能保证找出来呢
答:方法一：
把9个球分成（3，3 , 3）即每份分出的数量是3次品一定在某一份的3个球里，不管是哪一份，3个球只需要一次就只可以找出次品来，所以9个球只需要2次
方法二：
因为3=31＜9≤32=9，所以最少要称2次。

（该方法一般用于填空题和选择题较简便）
【对应训练】
1、有14瓶水，其中13瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其它略重一些，用天平至少称几次就一定能找出来？
2、有28盒饼干，其中27盒质量相同，另外有一盒质量轻一些，用天平秤至少称几次才能保证找到轻一些的饼干？
3、若73个零件，其中有一个比其他的零件稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？
类型二：
如果不知道次品玻璃球的轻重，同样用天平来称量，至少用几次才能找出次品的玻璃球？
一般的做法是将X个小球平均分成三份，如果不能平均分的话，则三份中的最多的一份中的个数和最少一份中的个数差1即可！
针对填空和选择题的规律结论：
一般的,不知道次品轻重，用天平称量法找次品,当研究对象的个数X满足关系式n
-
n3
1
<X时,至少要称量n+1次才能保证找出次品.
3<
【典型例题】
例1：有3颗球，其中有一颗不知道是轻和重，用天平来称，至少几次能找出次品球？
解：则将3平均分成三份（1,1,1），先将前两份分别放于天平的左右两边，若平衡，则第三份为次品。

若不平衡，则将其中的天平一侧的一份替换为第三份，若此时平衡，则替换的一份为次品。

若此时不平衡，则未替换的是次品。

综上所述至少用两次。

例2：若有8颗球，其中有一颗不知道轻重，用天平称，至少几次能找到次品？
解：先将8分成三份（3,3,2），先将三份中相同的两份（3,3）放于天平的两侧，若天平平衡，则次品在第三份2中，将原先天平上两侧的球取下，再将第三份的2分为（1,1），在天平两侧均放1块，会发现一高一低，将天平一侧1 用取下来的任意一颗球替换一下，若平衡的话，则替换下来的小球为次品，若不平衡，则未替换的小球是次品。

至少3次。

【对应训练】
1、13个小球，只有一个次品，不知次品轻重，至少称几次才能找到次品
2、有5盒茶叶，其中4盒每盒500克，另一盒不是500克，但不知道比500克重还是轻，用天平至少称_____次才能保证找出这盒茶叶．
3、有21个球，其中有1个是次品！但你不知道轻重，给你一个天平，你最少称几次可以找出那个次品？
类型三
有n堆产品，有一堆中全是次品，怎样称量一次就能将这n堆产品中将有次品的这堆找出来？
现将这n堆产品标号1---n，然后分别在对应编号那堆中拿出与编号对应的产品数，然后将这些产品在称上称量一下，然后与一件正常产品的质量的n （n+1）/2倍作比较，看其多（或少）一件正常产品与一件次品重量差的几倍，则标号为几的那堆产品均为次品。

【典型例题】
师傅和徒弟一起做包子。

规定每只包子用的面粉一样重，并且要求10只一笼。

一天师徒共做了5笼包子，其中师傅做了4笼，徒弟做了1笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只包子都少了10g。

你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？
答：我们先把5个蒸好的笼屉弄成一排分别编号为1,2,3,4,5然后分别从相应的编号中取从1,2,3,4,5个包子然后称总重量，然后与一个标准包子的
1+2+3+4+5=15倍相比较，若少几个10g，则编号为几的笼子里就是徒弟做的包子。

【对应训练】
1、某人购买了10箱瓷砖,每箱10块,其中1箱是次品,正品1块4千克,次品1块3.5千克.现在有1把大秤能称500千克,只能称1次,就必须把次品找出来你能办到吗?
2，9堆弹球，每堆5个，有1堆都是次品。

正品每个重10克，次品重9克。

能否用天平只称1次就找出来？请写出过程。

3、10堆洗衣粉，有9 堆是合格产品，每袋1 千克。

1堆是次品，每袋0.9千克。

如何用台秤一次找到那堆不合格的？。