f(x)在该区间上是一个常数函数。 推论2：设函数f(x)和g(x)在(a,b)内可导，且它们的 导数处处相等，则f(x)和g(x)相差一个常数，即
f(x) g(x)+C
例题讲解
例1：函数 y x 2在区间[-1,2]是否满足拉格朗 日中值定理的条件？若满足，请求出 。
课堂练习
1、下列函数是否满足拉格朗日中值定理的条件？ 若满足，请求出
注意：罗尔定理要求函数满足三个条件，否则结论不一定成立
例题讲解
例2：验证函数 f (x) x2 2x在闭区间[0,2]上
满足罗尔定理，并求出定理中的
课堂练习
2、下列函数是否满足罗尔定理的条件？若满足，
请求出
y x2 3x 2, x [0,3]
例题讲解 例3 证明等式 arcsin x arccos x , x [1,1]
微分中值定理
Байду номын сангаас
复习引入
1、导数的定义 2、导数的几何意义
拉格朗日中值定理
设函数f(x)满足 （1）在闭区间[a,b]上连续 （2）在开区间(a,b)内可导,
则在(a,b)内至少有一点 , 使得 f ( ) f (b) f (a) , 成立。
ba
拉格朗日中值定理的推论
推论1：设函数f(x)在(a,b)内可导，且 f (x) 0，则
(1) y ln x, x [1, e] (2) y x3 5x2 x 2, x [1,0]
罗尔定理 如果函数f(x)满足
(1)在闭区间[a,b]上连续 (2)在开区间(a,b)内可导 (3)f(a)=f(b),
则在开区间(a,b)内至少有一点 (a b)，使得 f ( ) 0
2
课堂小结
1、拉格朗日中值定理 2、罗尔定理 注：罗尔定理是拉格朗日中值定理的一个 特殊情况
课后作业
课本P67 习题3-1 1（1）、2（1）、3