力在坐标轴上的投影——代数量
F Fx i Fy j
Fx=F· cos Fy=F· sin=F · cos
Fx cos F
F Fx Fy
2
2
cos
Fy F
力在空间直角坐标轴上的投影
直接投影法
Fx F cos
Fy F cos
Fz F cos
力在空间直角坐标轴上的投影
建筑 力 学
生活中的力学问题
自行车轮在运动过程呈何现象?知道直升飞机尾桨吗?筛子工作 的力学原理，在北半球，由南向北流动的河流，为什么东岸 冲刷的厉害？蛤蟆夯的动力学分析
四足朝天的猫翻身落地 ，冰上拔河的胜负 ，横杆下“钻” 过去的跳高 ，当平台转动时，在平台上快速运动的皮带为什 么会变形？爆破时烟囱怎样倒塌？
什么是力学？ • 达芬奇说： “力学是数学的乐园， 因为我们在这里获得 了数学的果实。”
力学同物理学、数学等学科一样，是一门基 础科学，它所阐明的规律带有普遍的性质；力学 又是一门技术科学，它是许多工程技术的理论基 础，又在广泛的应用过程中不断得到发展。
力学是怎样发展的？
力学的发展始终是和人类社会活动紧密联系
FR Fi Fixi Fiy j
FRxi FRy j
静力学公理
公理2 二力平衡条件 使刚体平衡的充分必要条件
F1 F2
最简单力系的平衡条件 注意： 公理对于刚体的平衡是充要条件，而对变 形体和多体仅为平衡的必要条件；
静力学公理
公理3 加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并 不改变原力系对刚体的作用。 此公理只适用于刚体。它是力系简化的基础。
A
F1
A
F1
A
合力
(矢量和)
FR F1 F2
力沿轴的分解
多个汇交力的合成
力多边形规则
FR= F1 + F2 + … + Fn = ∑ Fi
合力投影定理
FRx Fix Fx
FRy Fiy Fy
合力投影定理：合力在某轴上的投影，等于各个分 力在同一轴上投影的代数和。
合理的模型能反映我们对研究对象某一方面性能的认识， 对模型所作的理论分析的结果能符合实践中或实验中观察到 的相应现象。
针对不同问题采用不同的力学模 型，是研究力学问题的重要方法
研究对象的力学模型
•质点(particle)：具有质量而其形状、大小可以不计的 物体。
mg • 当物体平衡时，若求绳索的拉力，物体可视为质点。 • 当研究卫星的轨道动力学时，卫星可视为质点。
2 2 2
Fy Fx Fz cos , cos , cos F F F
静力学公理
公理1 力的平行四边形法则
★ 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合
力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构 成的平行四边形的对角线确定。力系简化的基础 F2 FR FR F2 F2 F1 FR
为什么赛车结构前细后 粗；车轮前小后大？
什么是力学？
自然哲学的数学原理
力学知识最早起源于对 自然现象的观察和在 生产劳动中的经验
mechanics
经典力学研究通常尺寸 的物体在受力下的形变， 以及速度远低于光速的 运动过程。(宏观低速）
physics
物理学研究热、电磁、光、 分子和原子的运动、相对论 和量子论（微观高速）等
间接（二次）投影法
当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将 F 投影到xy面 上，然后再投影到x、y轴
Fxy F sin
Fx F sin cos
Fy F sin sin
Fz F cos
力在空间直角坐标轴上的投影
F Fx i Fy j Fz k
F Fx Fy Fz
地形的狭谷作用，当气流由开阔地带流入地形构成的峡谷时，由 于空气质量不能大量堆积，于是加速流过峡谷，风速增大。当流出 峡谷时，空气流速又会减缓。这种地形峡谷对气流的影响；称为 “狭谷效应”。由狭谷效应而增大的风，称为峡谷风或穿堂风。
狂风掀翻列车“狭谷效应”惹祸
乌鲁木齐开往阿克苏的5807次旅客列车遭到13级狂风袭击，在天山 南北向的峡谷地区造成车辆脱轨，人员伤亡。13级风属于飓风，风速达 37米/秒左右，在一定的天气系统和局地地形的相互配合下，狂风将列车 掀翻是完全可能发生的。
Fx
x
y
M oxi M oy j M oz k
M Ox yFz zFy M Oy zFx xFz M xF yF y x Oz
（×）
在三力作用下的刚体平衡时，若其中两个
力相互平行，则第三个力一定与前两个力平 行。
（√）
静力学公理
公理4 作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、 反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。
在画物体受力图时要注意此公理的应用。
静力学公理
公理5 刚化原理
柔性体（受拉力平衡）
从分析研究人体的
行走到双足步行机器 人的实现，体现了力 天津大学研制的 学、自动控制和计算 医用缝合机械手 机等科学技术的综合 应用。
参考资料
[1] 武际可著，拉家常〃说力学[M]，北京：高等教育出版 社，2008。 [2] 刘延柱著，趣味刚体动力学[M]，北京：高等教育出版社，2008。 [3] 王振东著，诗情画意变力学[M]，北京：高等教育出版社，2008。 [4] 乐卫松著，创建飞机生命密码 [M] ，北京：高等教育出版社， 2008。 [5] 赵致真著，奥运中的科技之光 [M] ，北京：高等教育有出社， 2008。 [6] 单建编著，趣味结构力学[M]，北京：高等教育出版社，2008。
力的概念
注意： 1. 力作用于可变形的物体时，既有内效应，也会有外效应。 2. 力作用于刚体时，不会有内效应，只可能有外效应。
力的概念
力的作用线
F
A
力的三要素：
F
（1）力的大小， （2）力的方向， （3）力的作用点。 F = F F0
可用一矢量表示F
F0
（定位矢量或固定矢量） 力的单位
N（牛顿）、kN（千牛）
“敞肩拱”的运用为世界桥梁史上的首 创，并有“世界桥梁鼻祖”的美誉。
力学的发展史ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
20世纪产生的诸多高新技术，如高层建筑、大跨度悬索 桥、海洋平台、精密仪器、航空航天器、机器人、高速列 车以及大型水利工程等许多重要工程更是在力学指导下得 以实现，并不断发展完善的。
高层建筑的峡谷效应
海风通过纽约世贸双塔之间 的狭窄通道，风速最高达到每 小时120公里，相当于12级人造 风。科学家曾经通过物理风洞 试验经过数值模拟后发现：平 地上3—4级的风，在城市高楼 之间，经过“狭谷效应”放大 后，可达10级以上。
刚化为刚体（仍平衡）
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形 体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学 的平衡理论，扩大刚体静力学的应用范围。
力对空间一点的矩
力对点的矩以矢量表示 ——力矩矢
(1）大小:力F与力臂的乘积 (2)方位：力矩作用面。 (3)指向:转动方向（右手螺旋）
推理 2 三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线 汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点， 且三力的作用线共面。
F1 证明： A1 A A3 F3 A2 F2 F1 A F2 F F
=
F3
=
F3
A
A3
静力学公理
若作用于刚体的三力作用线共面且汇交
于同一点，则此三力一定是平衡力系。
参考资料
[7] 梅凤翔，单辉祖，蒋平，孙国钧等
[8] 庄表中、王惠明编著，理论力学工程应用新实例电子教案[CD]， 北京：高等教育出版社，2009。
[9] 丁光宏，上海复旦大学力学与工程科学系，力学与现代生活。
力学的研究内容
力学的研究方法
• 理论研究
• 力学模型的建立 • 力学中数学方法的研究
舰载飞机起飞
v1
击球时击球员的 手握在何处所受的撞 击力最小？
F1 v2 棒球在被球棒击打 后，其速度的大小和方 向发生了变化。如果已 知这种变化即可确定球 与棒的相互作用力。
为何静止时一推就倒的自行 车却能稳定行驶？
活力板车靠乘员间接通过前后轮的摩擦力推动前 进
无刹车、无离合器的小车（segway思维车）靠控制重心行驶。
力学的发展史
现 代 大 跨 度 桥 梁
桥梁跨度增大又会产生什么新问题？
1940年华盛顿州Tacoma大桥，跨度853米，悬索设计，设计 可以抗60m/s的风力，但在建成的4个月后，在19m/s的微风 吹拂下，发生坍塌。 桥在大风中发生振荡扭曲的情形
计算机模拟与仿真
力学的发展史
六 足 步 行 机 器 人
力学模型
•当物体的运动范围远远大于它自身的尺寸、忽略 其形状、大小对问题的性质无本质影响的时候。
质点动力学比较容易并且相当准 确的描述了客观世界中真实物体 的比较简单的机械运动规律。
力学模型
当研究航天器轨道问题时——质点
当研究航天器姿态问题时——质点系
•质点系(particle system)：具有一定联系的若干个质 点的集合 •刚 体(rigid body)：特殊的质点系，其上任意两点间 的距离保持不变或任何情况下绝对不变形的物体（如 飞镖、陀螺）, 理想化的力学模型。
力系的分类
汇交力系
力系
平面力系
共线力系 平行力系
空间力系
任意力系
刚体静力学的研究内容
1、物体的受力分析