2017-2018学年度莘县翰林学校数学试卷满分120分；考试时间：100分钟一、单选题36分1．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩x及其方差S2如下表所示：如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁2．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和众数分别是（）A. 94分，96分B. 96分，96分C. 96分，98分D. 96分，94分3．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )A. 最高分B. 平均数C. 中位数D. 方差4．下列说法正确的是( )A. 中位数就是一组数据中最中间的一个数B. 8，9，9，10，10，11这组数据的众数是10C. 如果x1，x2，x3的方差是1，那么2x1，2x2，2x3的方差是4D. 为了了解生产的一批节能灯的使用寿命，应选择全面调查5．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A. 3，2B. 3，4C. 5，2D. 5，46．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（）A. 众数是100B. 平均数是30C. 极差是20D. 中位数是207．九（2）班体育委员用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如图所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（）A. 8，8B. 8，8.5C. 9，8D. 9，8.58．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4学生人数（名） 1 2 8 6 3则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A. 众数是8B. 中位数是3C. 平均数是3D. 方差是0.349．某区新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（）A. 中位数 B. 众数 C. 方差 D. 平均数10．下列说法正确的是（）A. 某种彩票的中奖机会是1%,则买100张这种彩票一定会中奖.B. 为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式.C. 若甲数据的方差s 甲 2 ＝0.05，乙数据的方差s 乙2 ＝0.1，则乙数据比甲数据稳定.D. 一组数据3,5,4,5,5,6,10的众数和中位数都是5.11．一组数据：a－1，a，a， a+1，若添加一个数据a，下列说法错误的是( ) A. 平均数不变 B. 中位数不变 C. 众数不变 D. 方差不变12．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据25，26，27，28，29的方差相等，则x的值为（）A. 1B. 6C. 1或6D. 5或6二、填空题40分13．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）经计算，x甲=10，x乙=10，试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定．14．某校六个绿化小组一天植树的棵树如下：10，11，12，13，8，x．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是_____．15．一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以4，所得到的一组新数据的方差是_________。

16．已知一组数据：17，18，20，17，x，18中唯一的众数是18，则这组数据的平均数为_________.17．小明有五位好友，他们的年龄(单位：岁)分别是15，15，16，17，17，其方差是0.8，则三年后这五位好友年龄的方差是________．18．已知一组数据1,2,3,4,5,x x x x x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数据312345X 2,3X 2,3X 2,3X 2,3X 2-----的平均数和方差分别是________________19．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档. 甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示.根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是___；乙同学测试成绩的中位数是___；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是___．20．甲、乙两人在相同情况下各射靶10次，环数的方差分别是2S 甲＝1.4， 2S 乙＝1.2，则射击稳定性高的是______． 班级平均分 众数 方差 甲101 90 2.65 乙 102 87 2.38你认为哪一个班的成绩更好一些？并说明理由．答：_____班（填“甲”或“乙”），理由是_______________________________．22．小明用S 2=110[（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=_____．三、解答题44分23．某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料． 月收入/元45000 18000 10000 5500 4800 3400 3000 2200 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 （1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．24．某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数5191214（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．25．我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．A组：90≤x≤100 B组：80≤x＜90 C组：70≤x＜80 D组：60≤x＜70 E 组：x＜60（1）参加调查测试的学生共有人；请将两幅统计图补充完整．（2）本次调查测试成绩的中位数落在组内．（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？26．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：平均分方差中位数众数合格率优秀率男生 2 8 7 95% 40%女生 7.92 1.99 8 96% 36%根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生______人；（2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；（3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%，若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？参考答案1．B【解析】试题分析：根据平均成绩越好，成绩越好，可知乙、丙的平均成绩高；根据方差越小，成绩越稳定，可知乙的成绩最稳定，由此可知应选择选手B.故选：B.2．C【解析】试题解析：总人数为6÷10%=60（人），则94分的有60×20%=12（人），98分的有60-6-12-15-9=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；98分出现次数最多，故众数是98分.故选C．【点评】本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．3．C【解析】根据中位数的意义可知，该生能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数即可．【点睛】解决这类题的关键是能够正确理解平均数、中位数、方差的意义．4．C【解析】中位数是一组数据从大到小或从小到大排列，最中间的数据或最中间的两个数据的平均值是中位数，故A错误；8，9，9，10，10，11这组数据的9和10出现的次数最多，众数是9和10，故B错误；在一组数据中，如果每一个数据都扩大为原来的两倍，那么平方后将扩大为原来的4倍，所以方差是原来的4倍，故C正确；为了了解生产的一批节能灯的使用寿命，应选择抽样调查，故D错误.故选C.5．B【解析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.考点：平均数；方差.6．D【解析】A、众数是20，故本选项错误；B、平均数为26.67，故本选项错误；C、极差是95，故本选项错误；D、中位数是20，故本选项正确；故选D．7．C.【解析】试题解析：投掷实心球的成绩最多的是9，共有14人，所以，众数是9，这40名同学投掷实心球的成绩从小到大排列，第20，21人的成绩是8，所以中位数是8．故选C．【点睛】本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．8．B【解析】试题分析：A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=，所以此选项不正确；D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项不正确；故选B．考点：方差；加权平均数；中位数；众数.9．A【解析】试题解析：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差，可能会影响到众数，一定不会影响到中位数，故选A．10．D【解析】A选项：某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；B选项：为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；C选项：方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项错误；D选项：一组数据3,5,4,5,5,6,10的众数和中位数都是5，故本选项正确；故选D．11．D【解析】一组数据：a−1，a，a，a+1，平均数为a，中位数为a，众数为a，若添加一个数据a后，平均数为a，中位数为a，众数为a，但方差改变，故选D12．C【解析】根据数据x1，x2，…x n与数据x1+a，x2+a，…x n+a的方差相同这个结论即可解决问题.解：∵一组数据2，2，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C.“点睛”本题考查方差、平均数等知识，解题的关键领域结论：数据x 1，x 2，…x n 与数据x 1+a ，x 2+a ，…x n +a 的方差相同解决问题，属于中考常考题型.13．甲【解析】根据极差的意义，易得甲品种的极差为10.29.80.4-= ；乙品种的极差为10.89.4 1.4-= .故得甲中水稻品种的产量比较稳定．14．12 【解析】试题解析：由题意可得101112138116x +++++= ，解得12x = ，所以这组数据为10，11，12，13，8，12，显然众数为12.点睛：众数是一组数据中出现次数最多的数值.15．16s 2【解析】设原数据组中的数据为： 12n x x x 、、、，其平均数为x ，则S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-+-⎣⎦. 那么新数据组为12444n x x x 、、、，新数据组的平均数为4x ， ∴新数据组的方差为：()()()22212144444n x x x x x x n ⎡⎤-+-+-⎣⎦ =()()()222121161616n x x x x x x n ⎡⎤-+-+-⎣⎦ =()()()22212116n x x x x x x n ⎡⎤⨯-+-+-⎣⎦ =16S 2.点睛：当一组数据中每个数据都扩大为原来的n 倍后，所得新数据组的方差扩大为原数据组方差的2n 倍. 16．18【解析】∵17，18，20，17，x ，18中唯一的众数是18，∴x=18，∴则这组数据的平均数为(17+18+20+17+18+18)÷6=18；故答案为：18.17．0.8【解析】三年后这五名队员的年龄分别为20，18，19，18，20，平均年龄为(20+18+19+18+20) ÷5=19，方差为：，∴三年后这五名队员年龄的方差为0.8.18．4，3【解析】试题解析：∵据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2， ∴12345++++=25x x x x x ， ∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13， ∴15 [（x 1-2）2+（x 2-2）2+[（x 3-2）2+（x 4-2）2+（x 5-2）2]= 13①； ∴3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2，的平均数是=()()()()()123453-23-23-23-23-25x x x x x ++++ ， =3×12345++++5x x x x x -2=4． ∴15[（3x 1-2-4）2+（3x 2-2-4）2+（3x 3-2-4）2+（3x 4-2-4）2+（3x 5-2-4）2] =15[9（x 1-2）2+9（x 2-2）2+9（x 3-2）2+9（x 4-2）2+9（x 5-2）2] =15×9[（x 1-2）2+（x 2-2）2+[（x 3-2）2+（x 4-2）2+（x 5-2）2]② 把①代入②得，方差是： 13×9=3． 19． 乙同学【解析】 ∵甲同学3分出现的次数最多，∴甲同学测试成绩的众数是3；∵乙同学第20和21次的成绩都是3，∴乙同学测试成绩的中位数是3；，.，.∴乙同学稳定.20．乙【解析】因为2S 甲=1.4＞2S 乙=1.2，方差小的为乙，所以成绩比较稳定的是乙.21． 乙 乙班的平均成绩较高，方差较小，成绩相对稳定(理由包含表格所给信息，且支撑结论)【解析】乙班成绩好，因为乙班的平均成绩较高，方差较小，成绩相对稳定. 22．30【解析】试题解析：∵S2=110[（x1-3）2+（x2-3）2+…+（x10-3）3]，∴平均数为3，共10个数据，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.23．（1）3400；3000；（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数，然后找到出现最多的为众数；（2）根据表格信息，结合中位数、平均数、众数说明即可.试题解析：（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.考点：1、中位数，2、众数24．（1）众数是：14岁；中位数是：15岁．（2）小明是16岁年龄组的选手．【解析】（1）众数是：14岁；中位数是：15岁．（2）解法一：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14 =50名又∵50×28%=14（名）∴小明是16岁年龄组的选手．解法二：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又∵16岁年龄组的选手有14名，而14÷50=28%∴小明是16岁年龄组的选手．25．（1）400（2）B（3）1650【解析】试题分析：（1）根据D类人数是60，所占的百分比是15%，据此即可求得总人数；（2）利用中位数的定义，就是大小处于中间位置的数即可作判断．（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．试题解析：（1）设参加调查测试的学生共有x人．由题意=15%，∴x=400．统计图补充如下，（2）∵A组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人，E组有40人，∴400的最中间的在B组，∴中位数在B组．（3）全校测试成绩为优秀的学生有3000×（25%+30%）=1650人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．(1)25;(2)6,补图见解析;(3) 7.9，8；(4) 女生队表现更突出一些，理由见解析;(5)4.【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图知，女生得10分的有4人，占总人数的16%，则可求得该班女生人数；（2）求出男生得7分的人数即可齐全统计图；（3）根据扇形统计图，条形统计图得到男生的平均分，女生的众数；（4）可以从不同的角度来看，本题以平均数或者众数为标准比较合适；（5）利用等式全班优秀人数-男生优秀人数=女生优秀人数求解。