课 题：3.3.1 几何概型
教学目标：
1.通过师生共同探究,体会数学知识的形成,正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式：
P （A ）=,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力。

2.本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯,会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型,会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识。

教学重点：理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率。

教学难点：在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。

通过数学建模解决实际问题。

教学方法：讲授法
课时安排：2课时，本节第1课时
教学过程：
一、导入新课：
复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?
二、新课讲授：
创设情境：
问题1：某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，此人在7：00-7：10到达单位的概率？ 问题2：比赛靶面直径为10cm,靶心直径为1cm ，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中黄心的概率是多少？
问题3：500ml 水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml 水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？
[师生互动]
1.教师引导学生从以下几个方面思考：
1）本题中基本事件是指什么？
2）基本事件的个数？
3）满足条件的基本事件个数？
2.学生交流回答；教师板书课题
什么是几何概型?它有什么特点?
活动：学生根据问题思考讨论,回顾古典概型的特点,把问题转化为学过的知识解决,教师引导学生比较概括。

几何概型：
对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型。

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的)
()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A
概率模型为几何概率模型,简称几何概型。

几何概型的基本特点：
1）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；
2）每个基本事件出现的可能性相等
讨论结果：经分析,第一个试验,从每一个时刻都是一个基本事件,到达的时刻可以7：00-7：10内的任意一点。

第二个试验中,射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为10 cm 的大圆内的任意一点。

在这两个问题中,基本事件有无限多个,虽然类似于古典概型的“等可能性”,但是显然不能用古典概型的方法求解。

考虑第一个问题, 设“某人在7：00-7：10到达单位”为事件A
于是事件A 发生的概率P （A ）=10/60=1/6
第二个问题,如右图,记“射中黄心”为事件A,由于中靶心随机地落在面积为
×π×102 cm 2的大圆内,而当中靶点落在面积为
×π×12 cm 2的黄心内时,事件A 发生,于是事件B 发生的概率P （A ）=1/100
第三个问题草履虫在这500ml 中的分布可以看作是随机的，取得的2ml 水可视作构成事件的区域，500ml 升水可视作试验的所有结果构成的区域，可用“体积比”公式计算其概率。

解：取出2ml 水，其中“含有草履虫”这一事件记为A ，则P （A ）=2/500=1/250
结论：1.几何概型的概率公式：
P （A ）= 2.古典概型和几何概型的联系是每个基本事件的发生都是等可能的;区别是古典概型的基本事件是有限的,而几何概型的基本事件是无限的,另外两种概型的概率计算公式的含义也不同。

三、应用巩固
(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机取一个实数a ，则这个实数a>7的概率为
(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,如果在海域中任意点钻
探,钻到油层面的概率
(3) 在1000mL 的水中有一个草履虫，现从中任取出2mL 水样放到显微镜下观察，发现草
履虫的概率
四、例题讲解：
例1 某人午休醒来,发觉表停了,他打开收音机想听电台整点报时,求他等待的时间短于10分钟的概率。

4141)
()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件
A
[师生互动] 分析：1.教师提出问题：
1） 本试验的所有基本事件所构成区域在哪？
2） 事件A 包含的基本事件所构成区域在哪？
2.学生计算，教师板书解题过程。

分析：某人醒来在整点间即60分钟是随机的，等待的时间不多于10分钟可以看作构成事件
的区域，整点即60分钟可以看作所有结果构成的区域，因此本题的变量可以看
作是时间的长度，于是可以通过长度比公式计算其概率。

解：设事件A={等待的时间不多于10分钟} 事件A 发生的区域为时间段[50，60] 显然这是一个与长度有关的几何概型问题，问题比较简单，学生也易于理解。

例2（1）x 和y 取值都是区间[1,4]中的整数，任取一个x 的值和一个y 的值，求 “ x – y ≥1 ”的概率？
（2）x 和y 取值都是区间[1,4]中的实数， 任取一个x 的值和一个y 的值，求 “ x – y ≥1 ”的概率？
[师生互动]教师提出问题：
1） 本题的两个问题所有基本事件分别是什么？
2） 事件A 包含的基本事件是什么？
分析：第一个问题的x 和y 取的是[1,4]中的整数，它们是一个个整数点，所以是一个古典概型的问题;第二个问题x 和y 取值都是区间[1,4]中的实数，它们是[1,4]这一片区域里的点，所以是一个几何概型的问题。

解：（1）总的基本事件有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）有16个
设事件A={“ x – y ≥1 ”}则A 包含的基本事件有（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）（4,2）（4,3）有6个，所以
P(A)=
6/16=3/8
(2)总的基本事件为{（x,y ）1≤x ≤4, 1≤y ≤4}这一片区域里的点, 设事件A={（x,y ）1≤x ≤4, 1≤y ≤4且 x – y ≥1 }这一片区域里的点，所以事件A 发生是几何概型的区域的面积问题，
P （A ）=2/9
师生总结：首先我们要审清题目，分清是古典概型还是几何概型，古典概型我们要数清基本事件的个数，几何概型我们要知道它表示的是区域的面积问题。

四．课堂练习
1.两根相距8m 的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m 的概率？
2.取一个边长为2a 的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率？
五、课堂小结： 请同学们阅读课本，回顾本节课的内容，谈谈本节课的收获与困惑，从以下方面小结：
（一）.几何概型的概率公式
P （A ）= 6
160106010)(==＝分钟里醒来的时间长度所有在分钟时间长度等待的时间不多于A P )
()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A
（二）.几何概型的特点以及古典概型与几何概型的区别及联系：
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限个
(2)每个基本事件出现的可能性相等
六、课后作业：
1.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?
P142页 A组1、2题
设计感想：
本节课首先对古典概型进行了复习,使学生掌握古典概型的适用条件,巩固了古典概型的概率计算公式,接着设计了多个试验,从课题的引入,到问题的提出都非常有针对性,引人入胜,接着从求概率问题引出几何概型这一不同于古典概型的又一概率模型,并通过探究,归纳出几何概型的概率计算公式,同时比较了古典概型和几何概型的区别和联系,通过不同的例题类型和层次, 本节主要是长度模型加深理解和运用,由于它们与实际生活联系密切,所以要反复练习,达到为我们的工作与生活服务,然而这部分内容高考是新内容,因此同学们要高度重视,全面把握,争取好成绩.。