在任意两列中，将同一行的两个数字看成有 序数对出现的次数也是相等的，如L9(34)，有 序数对共有9个： (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3 ,3)，它们各出现一次。(n/k2)
正交性的优点
保证每个因素的各个水平参加试验的次数一样 多，每两个因素之间实现了完全水平组合试验
正交试验设计与数据分析
试验优化设计Experimental design
以概率论和数理统计为理论基础 经济地、科学地安排试验 正确地分析试验数据 尽快地获得优化方案 一项实用技术
试验的必要性
生产实践中，试制新产品、改革新工艺、寻求 好的生产条件等，这些都需要先做试验
试验需要花费时间、消耗人力、物力 人们希望做试验的次数尽量少，而得到的结果
正交试验设计应用范围
常常用来解决二水平或三水平或二、三水混合 水平的多因素设计问题；
适用于需要考察的交互作用不多、也不太复杂 的多因素试验研究的场合；
通过方差分析鉴别各因素对试验指标的影响。
正交试验设Leabharlann 步骤首先要根据试验目的，确定要观察的因素 确定每个因素的水平 然后选用适当的正交表安排试验。
交互作用表
需要考虑因素的交互作用时，许多正交表都配有一张交 互作用表
从交互作用表上可以查出相应正交表中任何两列之间的 交互作用所占的列
比如对L8(27)，由相应的交互作用表可以查到L8(27)中第 1,2两列的交互作用应占第3列，而第1,4两列的交互作 用应占第5列，第2,4两列的交互作用应占第6列等等。 而三水平正交表中任意两列的交互作用都占有两列。
正交表简介
是一种特制的表格，每个表都有一个记号，如L9(34)， L8(27)，就是两个最常用的正交表；
符号说明： L——正交表 L下角的9、8——正交表的行数
括号里的3、2——因素所取的水平数， 指数4、7——正交表的列数
表内的数字1、2、3——因素的水平
二水平的正交表还有L16(215)、L12(211)， 三水平的正交表还有L18(37)，L27(313)， 四水平的正交表还有L16(45)等等。
因素的各种水平的搭配是均衡的 正交表所需要试验的次数在多因素多水平的完
全组合试验中具有较好的代表性 正交试验中的最优水平组合在完全水平组合试
验中仍是名列前茅
混合水平正交表
水平数不等的正交表，称为混合水平正交表 如L8(41×24)是由一个4水平的列，4个2水平的
列组成，表示用该表设计试验时最多可安排一 个4水平的因素，4个2水平的因素，需要试验 的总次数为8次 其它如L18(21×37)，L32(81×46×26)等等，都 有类似的含义。
尽可能好
完整的试验应包括三个方面：
第一，试验的设计 第二，试验的实施 第三，试验结果的分析
试验设计的概念
即试验的最优化设计，是研究如何合理而有效 地获得数据资料的方法。
其主要内容就是讨论如何合理地安排试验、取 得数据，然后进行综合的科学分析，以达到尽 快获得最优方案的目的。
是数理统计学的应用方法之一。
实际问题很复杂，对试验有影响的因素往往 是多方面的。
在多因素、多水平试验中，若对每个因素的 每个水平都互相搭配进行全面试验，需要做 的试验就会很多。
例如
两个7水平的因素，如果两因素的各个水平都互相搭 配进行全面试验，要做 72＝49次试验，
3个7水平的因素进行全面试验，就要做 73＝343次试验
正交表L9(34)
正交表记法
一般正交表记为Ln(mk)， n——是表的行数，是要安排的试验次数； k——表中列数，表示因素的个数； m——是各因素的水平数。
Ln(Km)是一个n行m列矩阵
（1）每个因素 hi j{1,2, ,k}i1,2,,n j1,2,,m； （2）任一列中每个不同元素出现的次数都等
例一
为提高某化工酸洗过程中产品的收率，选择了四个有 关因素：反应温度（A）、反应时间（B），用酸量 （C）和酸浓度(D)，由生产实践经验及专业知识选取 的水平如下：
表1 因素水平表
水平 反应温度（A） 反应时间（B） 加酸量（C） 酸的浓度（D）
1
85
90
1:1
10
2
90
120
2:1
15
3
95
150
于n；
k
（3）H中任意二列同行上的有序数偶： （ 1,1 ） … （ 1,k ） ， （ 2,1 ） … （ k,1 ） … （k,k），出现的次数都等于n/k2。
正交表的特点（或性质）-正交性
每列中不同数字出现的次数是相等的，如 L9(34)中不同的数字是1,2,3，它们各出现3次。 (n/k)
6个7水平的因素进行全面试验，要做 76＝117649次试验
试验次数多，要花费大量的人力、物力，还 要用相当长的时间
由于时间长，条件改变，还会使试验失效 长期的实践表明，要得理想的结果，并不需
要做全面试验。尤其对那些试验费用很高， 或具有破坏性的试验，更不要做全面试验
应当在不影响试验效果的前提下，尽可能减少 试验次数
试验设计的意义
根据专业知识和统计学知识，制定出一个包含多因素 多水平有机组合的试验计划；
清楚地表达出每次试验涉及到各因素的哪个水平，各 种水平组合下是否需要做重复试验，全部试验共需进 行多少次；
是试验的行动指南； 使试验过程有据可查、有章可循，并能有效地、科学
地解决试验研究中的复杂问题。
试验设计的基本步骤
提出拟考察的试验因素及水平 考虑现有的人力、物力和试验条件，有能力承
担多大规模的试验研究 说明需要观测哪些指标，是定量的还是定性的
或两种兼而有之 选择合适的设计类型并给出全部因素水平组合
的方案
正交试验设计
是解决这类问题的有效方法之一； 正交试验设计的主要工具是正交表，用正交表
安排试验是一种较好的方法，在实践中已得到 广泛的应用 正交试验设计是用一套规格化的表格来安排试 验，这种表格叫做正交表
3:1
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用正交表安排试验的步骤：
首先选择适合试验的正交表，这里是四因素三水平试 验，用L9(34)比较适合，这时只要做9次试验，每一行 代表一次试验的条件。