高等光学论文偏振光学姓名：张柯学号：20124239025院系：现代光学技术研究所专业：光学工程偏振光学摘要：本文首先介绍了光学的偏振特性，其次是对偏振光的分析方法的论述，运用Jones 矢量（矩阵）、Stokes 矩阵、密勒矩阵、邦加球来描述偏振光；论述了几类偏振元件的原理和应用（即晶体的光学效应）。
第一章 偏振光学简介偏振光学对于现代的科学技术方面有着一定的影响力。
从日常生活中的液晶屏幕、CD 机、3D 电影到高科技中的光学医疗设施、光纤光缆、激光武器等，这些都用到了偏振光学的知识。
因此，本学期重点学习了光学的偏振效应，掌握了光学偏振的分析方法以及光学的偏振效应。
本章介绍了在各向同性介质中光学的偏振特性1.1马吕斯定律马吕斯定律是描述从偏光器件透射出来的光强随起偏器和检偏器的主截面之间夹角变化规律的经验定律：θ20cos I I =1.2 布儒斯特定律一般情况下，光从空气入射到透明材料中，反射光和折射光都是部分偏振光，反射光电矢量在垂直入射面方向相对强，折射光电矢量在平行入射面方向相对强。
当光以某特定角度B θ入射，满足公式：n tan =B θ，反射光和折射光互相垂直，反射光偏振方向垂直入射面，为S 光；反射光中没有P 光分量。
这个现象就是布儒斯特定律，是一些偏光元件的起偏原理。
1.3 菲涅尔公式菲涅尔公式是一组描述反射光、折射光及入射光振幅之间定量关系的公式。
用i S A 、i P A 、t S A 、t P A 、r S A 、r P A 分别表示入射光、折射光、反射光的垂直入射面和平行入射面的振幅分量，i θ和t θ分别表示入射角和折射角，菲涅尔公式写成Pi t i t i i t Pt A A )cos()sin(cos cos 2θθθθθθ-+= 1.1Si t i i t St A A )sin(cos sin 2θθθθ+= 1.2Pi t i t i A A )tan()tan(Pr θθθθ+-= 1.3Si t i t i Sr A A )sin()sin(θθθθ+--= 1.4 1.4 反射率和透射率公式当光束遇到两种折射率不同的介质界面时，为了说明反射和折射各占多少比例，引入反射率和透射率。
光强经常理解为振幅的平方，以入射光强度为单位1，在没有光吸收损失的情况下，则反射率与透射率之和必然等于1，几种反射率和透射率的定义如下。
P 分量振幅反射率：Pi P A A r /Pr =，S 分量振幅反射率：Si Sr S A A r /=，P 分量强度反射率：2P P r R =,S 分量强度反射率：2s S r R =；P 分量振幅透射率：Pi Pt P A A t /=，S 分量振幅透射率：Si St S A A t /=，P 分量强度透射率：2P P t T =,S 分量强度透射率：2s S t T =。
由能量守恒、菲涅尔公式可以得到光经过透明材料的反射率和透射率。
)tan()tan(t i t i P r θθθθ+-= 1.5)sin()sin(t i i t S r θθθθ+-= 1.6t i iP n n n t θθθcos cos cos 2121+= 1.7t i iS n n n t θθθcos cos cos 2211+=1.8 在布儒斯特角B θ处， 90=+t i θθ，0=P r ，0=P R 。
当光正入射时，0==t iθθ，1212n n n n r r S P +-=-=，1212n n n t t S P +==，21212)(n n n n R R S P +-==，21221)(4n n n n T T S P +==。
1.5 偏振光干涉公式一个平行平面波片放置在两枚起偏器和检偏器A 之间，当波长为单色线偏振光垂直入射到波片时，求通过检偏器A 的干涉光强。
厚度为d 的波片使o 光和e 光产生的光程差是d n n nd o e )(-=∆=δ，相位差是d n n o e ）（-=λπϕ2。
用α表示P 和A 之间的夹角，用θ表示波片光轴与P 之间的夹角，干涉光强表达式是⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=2sin )(2sin 2sin cos 220δαθθαI I 1.9 P ∥A 时⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=2sin 2sin 21220δθI I 1.10 P ⊥A 时2sin 2sin 220δθI I = 1.11当相位差πλπϕk d n n e o 2/2=-=）（，k=0，1，2…发生相消干涉；πλπϕ)12(/)(2+=-=k d n n e o ，k=0，1，2…发生相长干涉。
第二章 偏振光学的分析方法2.1琼斯矢量1941年琼斯（Jones ）用一个列矩阵来表示一电场矢量的x ，y 分量：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2100δδi y i x x e E e E Ey E 表示一般的椭圆偏振光。
对于线偏振光，若E 在第一、三象限，则有021δδδ==，其相应的琼斯矢量为000δi y x y x e E E E E ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡，对于右旋圆偏振光，其琼斯矢量为001δi x y x e E i E E ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡。
光强22y x E E I +=（略去比例常数），一般取I=1，这时的琼斯矢量称为归一化的琼斯矢量。
计算方法是把琼斯矢量的每一分量除以I 。
令：I E x =θsin ，I E y =θc o s 则琼斯矢量可表示为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-θθδθδsin cos ),(i e J 其中θ是电矢量与x 轴正向之间的夹角。
任意一个偏振光通常用两对基矢表示，这两对基矢分别是：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10Y ；⎥⎦⎤⎢⎣⎡=i R 121，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=i L 121；两者之间的关系)(21+=，)(21-=；)(21i +=，)(21i X -=；所以线偏振光等于两个相反方向旋转的圆偏振光的叠加；圆偏振光等于两个等振幅、位相差为π/2的正交线偏振光的叠加。
偏振光通过偏振元件后的偏振态，需定义这个元件的传输矩阵：⎥⎦⎤⎢⎣⎡22211211J J J J 即琼斯矩阵，其元素仅与元件有关。
琼斯矩阵的本征矢定义：本征值方程λ=⋅，本征值1λ和2λ的本征矢分别为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11B A ξ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22B A η可以用数学方法得到这两个本征矢是正交的。
当线性光学元件中存在着由ξ和η表征的两个特殊方向，沿这两个方向通过时，光的偏振态不变，仅振幅按本征值变化。
2.2斯托克斯（G.G.Stokes ）参量表示法和邦加球（H.Poincare ）表示法1852年斯托克斯提出用四个参量来描述光波的强度和偏振态，与琼斯矢量不同的是，被描述的光可以是完全偏振光、部分偏振光和完全非偏振光；可以是单色光也可以是非单色光。
这四个斯托克斯参量都是光强的时间平均值（时间间隔长到可以进行测量），组成一个四维的数学矢量，其定义如下：令被讨论的光分别通过下述四块滤色片F1，F2，F3，和F4，测出通过滤色片后的光强I1，I2，I3，I4，则斯托克斯参量为：I=2I1；M=2I2-2I1；C=2I3-2I1；S=2I4-2I1。
滤色片的功能：每块滤色片对自然光之透过率均为0.5,；每块滤色片之通过面均垂直于入射光；F1是各向同性，对任何入射光作用相同；F2的透过轴沿x轴（对y轴方向振动的光完全吸收）；F3的透光轴与x轴夹角45度；F4对左旋圆偏振光不透明。
斯托克斯参量表示为：[I M C S ]。
当入射光通过一光学元器件后，其斯托克斯矢量由[I M C S ]变为[I1 M1 C1 S1 ]。
这两个矢量之间可以通过一个4*4矩阵来描述。
这个矩阵为偏振元件的穆勒矩阵。
邦加球是表示任一偏振态的图示法，由于任一椭圆偏振光只需两个方位角就可完全决定其偏振态，而两个方位角可用球面上的经度和纬度来表示，所以球面上的一个点就代表一个偏振态，球上全部点的组合则代表了所有偏振态。
部分偏振光在邦加球上的表示：（1）当P = 0，在邦加球球心(原点)处，表示非偏振态；（2）当P = 1，在邦加球球面上的点表示全偏振态；（3）当0 < P <1，除原点外，邦加球内的任意点代表部分偏振态；（4）当P > 1，没有物理意义。
2.3琼斯矩阵和穆勒矩阵偏振光学中，光学元件的传输矩阵既可以用2*2的琼斯矩阵来表示，也可以用4*4的穆勒矩阵来表示。
因此存在所谓的琼斯矩阵法和穆勒矩阵法两种分析偏振光的解析方法。
琼斯矩阵用琼斯矢量进行运算，而琼斯矢量与电场的振幅及相位相关；穆勒矩阵用斯托克斯矢量进行运算，而斯托克斯矢量与光强成正比。
这两种方法之间的差异，决定了它们能够方便应用的场合：涉及到部分偏振光问题时，应采用穆勒矩阵法；在偏振光发生干涉效应，选用琼斯矩阵法则更有效。
在多光束问题中，如果光束之间表现为强度相加，则宜采用穆勒矩阵法；如果光束之间表现为相干，则宜采用琼斯矩阵法。
不过，在处理偏振光问题时，这两种方法并没有严格的界限，琼斯矩阵虽然是2*2的矩阵，看起来简单，但琼斯矩阵的元素中存在复数，这给矩阵运算带来了麻烦；穆勒矩阵虽然是4*4，看起来复杂，但其元素全是实数，且有不少元素为0，运算起来也不麻烦。
因此到底该选用那种方法，还得具体问题，具体对待。
第三章晶体的光学效应晶体的光学效应有电光效应、磁光效应、声光效应、弹光效应等，本章只列举了电光效应和磁光效应。
3.1电光效应克尔效应：1875年英国物理学家克尔(Kerr )发现，玻璃板在强电场作用下具有双折射性质，称为克尔效应，后来发现多种液体和气体都能产生克尔效应。
观察克尔效应的实验装置:内盛某种液体(如硝基苯)的玻璃盒子称为克尔盒，盒内装有平行板电容器，加电压后产生横向电场。
克尔盒放置在两正交偏光片P和A之间，无电场时液体为各向同性，光不能通过A；存在电场时液体具有了单轴晶体的性质，光轴沿电场方向，此时有光通过A。
实验表明，在电场作用下，主折射率之差与电场强度的平方成正比。
电场改变时，通过A的光强跟着变化，故克尔效应可用来对光波进行调制。
液体在电场作用下产生极化，这是产生双折射性的原因。
电场的极化作用非常迅速，在加电场后不到1纳秒内就可完成极化过程，撤去电场后在同样短的时间内重新变为各向同性。
克尔效应这种迅速动作的性质可用来制造几乎无惯性的光的开关-光阀，在高速摄影、光速测量和激光技术中获得了重要应用。
泡克耳斯效应：1893年由德国物理学家泡克耳斯发现，一些晶体在纵向电场(电场方向与光的传播方向一致)作用下会改变其各向异性性质，产生附加的双折射效应。
例如把磷酸二氢钾晶体放置在两块平行的导电玻璃之间，导电玻璃板构成能产生电场的电容器，晶体的光轴与电容器极板的法线一致，入射光沿晶体光轴入射。