2、非系统性风险
又称可分散风险或可回避风险，指只对个别证券产生影响的风 险。 主要包括信用风险、经营风险、财务风险、道德风险等。
投
资
者
组
合
的
非系统性风险
标
准
差
总风险
系统性风险
持有证券的数量
分散化研究成果
（1）平均收益率与投资组合中证券数量无关，但投资收益率的标 准差随着证券数量的增多而降低
（2）投资组合中随机选择的普通股数量达到20只时，组合的总体 风险被降低到只剩下系统性风险
❖ 分离定理（Separation theorem）：投资者对风险的 规避程度与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。
❖ 所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何不同，都会 将切点组合（风险组合）与无风险资产混合起来作为自己 的最优风险组合。因此，无需先确知投资者偏好，就可以 确定风险资产最优组合。
E(Rp )
有效前沿
C
B
A S
0
p
投资者对资产组合的投资选择
只有风险资产时的投资选择
根据风险偏好不同，0
p
第9章 风险与收益理论（二）
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称 CAPM）是由夏普（Williams Sharpe）、林格那（John Lintner）、莫森（Jan Mossin）和特里诺（Jack Treynor） 等人在现代证券组合理论的基础上提出的。该模型所要解决 的问题是，在资本市场中，当投资者都采用马克维茨的资产 组合理论选择时，资产的均衡价格是如何在收益和风险的权 衡中形成的。
2、长期收益率计算
（1）算术平均收益率
RA RP1 RP2 ... RPN 100% N
（2）时间加权收益率（几何收益率）
RT

((1
RP1)(1
RP 2)...(1
R ))1/ N PN
1
（3）美元加权收益率：内部收益率
P C1 C2 ...... CN VN
资本市场线—分离定理
（一）分离定理
（1）每个投资者的切点投资组合（最优风险组合）都是相同的， 从而每个投资者的线性有效集都是一样的。
（2）由于投资者风险—收益偏好不同，其无差异曲线的斜率不同， 因此他们的最优投资组合也不同。
资本资产定价模型的这一特征常被称为“分离定理”。换句话说， 投资者对风险和收益的偏好状况与其应当持有的最优风险资产组合 无关。
1 RD (1 RD)2
(1 RD)N
三、投资组合理论
美国著名经济学家哈里·马柯维茨于1952年发表了题为《资产 组合的选择》的论文，引起了投资理论的革命，并且凭借该文获 得了诺贝尔经济学奖。
该论文提出了确定最小方差资产组合集合的思想和方法，告诉 投资者如何在风险与报酬之间正确的取舍，即如何建立一个风险 与报酬平衡的投资组合，开了对投资进行整体管理的先河，奠定 了投资理论发展的基石。
马柯维茨投资组合理论在研究方法上创立了衡量效用与风险程 度的指标，确定了资产组合的基本原则，即投资者总是追求风险 水平一定条件下的收益最大化或收益一定条件下的风险最小化。
马柯维茨的资产组合理论被认为是现代资本市场理论诞生 的标志。
哈里•马科维茨（Harry Markowitz,1927年--）
——资产组合理论 ）
的方差分别为:
E(rP ) wD E(rD ) wE E(rE )

2 P

wD2
2 D

wE2
2 E
2wD wE Cov(rD , rE )

wD2
2 D

wE2
2 E
2wD wE D E DE
每种证券所占总投资额的比例
影响因素
证券收益率之间的相关性
每种证券自身的风险状况
市场组合
资本资产定价模型的另一个重要特征是，在市场达到均衡时，每 一种证券在切点组合的构成中都具有一个非零的比例。当所有风险 证券的价格调整都停止时，市场就达到了一种均衡状态。

E(rP )]2

wi w jCov(ri，rj )
wi w j ij i j
i1 j 1
i1 j 1
六、分散化
1、系统性风险
又叫不可分散风险，是指由于某种全局性的共同因素引起的投 资收益的可能变动，这种因素会对所有证券的收益产生影响。
包括政策风险、经济周期性波动风险、利率风险、购买力风险等。
❖ 资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组 合之间的分配。
❖ 资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的 风险资产构成资产组合。
❖ 由分离定理，基金公司可以不必考虑投资者偏好 的情况下，确定最优的风险组合。
资本市场线——市场组合
（二）市场组合
在均衡状态下，每种证券在切点处的风险资产 组合中都有一个非零的比例，而且这个比例就等于 该种证券在整个资本市场的相对市值，也就是说， 最优风险资产组合就是市场组合。
1955-56年，托宾发现马克维茨假定投资者在构筑资产组合时是在风险 资产的范围内选择，没有考虑无风险资产和现金，实际上投资者会在 持有风险资产的同时持有国库券等低风险资产和现金的。
他得出：各种风险资产在风险资产组合中的比例与风险资产组合占全部 投资的比例无关。这就是说，投资者的投资决策包括两个决策，资产 配置和股票选择。而后者应依据马克维茨的模型。即无论风险偏好何 样的投资者的风险资产组合都应是一样的。托宾的理论不仅使凯恩斯 理论有了更坚实的基础，也使证券投资的决策分析方法更深入，也更 有效率。
i 1
单一证券的风险
n
2 [r E(r)]2 p
i
i
i1
投资组合收益与风险的衡量
假定投资者投资两种风险资产：股票、债券。投资者会根据期望 收益与方差的情况，考虑自己的风险厌恶程度决定两种资产组合的 比例。
如果投资债券的资金比例为WD，投资股票的部分为记作WE,rD为 债券收益率，rE为股票收益率，则投资组合的期望收益率和收益率
曲线上所有组合期望效用相同、左上方效用增大、主观描述， 形状因人而异。
E(Rp )
I1
I2
I3
p
有效集与最优投资组合
可行集：可行集指资本市场上可能形成的所有投资组合的总体。
有效集（有效前沿）：有效集是指能同时满足预期收益率最大、风 险最小的投资组合的集合。有效集是可行集的一个子集，它包含于 可行集中。
为什么投资者并不简单地选内在价值最大的股票，他终于明白，投资者不 仅要考虑收益，还担心风险，分散投资是为了分散风险。是同时考虑 投资的收益和风险的第一人。当时主流意见是集中投资。
贡献是开创了在不确定性条件下理性投资者进行资产组合投资的理论和方 法，第一次采用定量的方法证明了分散投资的优点。他用数学中的均 值方差，使人们按照自己的偏好，精确地选择一个确定风险下能提供 最大收益的资产组合。
马柯维茨(Harry Markowitz)1952年在 Journal of Finance发表了论文《投资组合选择》，1959年出版《投 资组合选择：有效分散化》一书，标志着现代投资理论发 展的开端。被誉为“华尔街的第一次革命”。
他的研究在今天被认为是金融经济学理论前驱工作，获得 1990年诺贝尔经济学奖（马科维茨、夏普和默顿·米勒）
单一金融资产风险的度量
根据方差的定义，金融资产未来收益水平的方差为：
为金融资产可能出现的未来收益水平的个数。

2

N i 1
Pi [R，i 其E(中R)]N2
标准差越小，概率分布的变化区间越小，随机变量的实际取值偏离其中心 值—数学期望值的可能性及幅度越小，资产风险越小；标准差越大，概率 分布的变化区间越小，随机变量的实际取值偏离其中心值的可能性及幅度 就越大，金融资产的风险也就越大。
（3）就单个股票来说，系统性风险占总风险的比重为30%左右
（4）单个证券的大约40%的风险在投资组合的证券数量达到20只 是会被消除
（5）一个分散化的投资组合中，组合的收益率与市场表现紧密相 关，市场风险（系统性风险）占到组合总体风险的比例超过90%
七、选择风险组合
无差异曲线
证券市场中的无差异曲线是指能为投资者带来同等效用水平的 具有不同方差和期望收益的证券集合，即能够使投资者得到同样 满足程度的不同投资方案风险与收益组合的轨迹。用效用函数表 示，无差异曲线就是等效用函数。
资本资产定价模型的假设条件
（1）所有投资者具有相同的投资期限，不考虑投资决策对投资期限届满之后的 影响。 （2）资本市场是完全的，没有税负，没有交易成本。 （3）所有投资者都具有厌恶风险的特征，即当面临其他条件相同的两种组合时， 他们将选择具有较低风险也就是标准差较小的组合。 （4）投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种组合时，他们将选择具有较 高预期收益率的组合。 （5）所有资产都是可分的，即资产的任何一部分都是可以单独买卖的。 （6）存在无风险利率，且所有投资者都可以按照这一利率水平不受限制地贷出 或借入资金。 （7）投资者根据投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价这些投 资组合。 （8）投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。 （9）存在大量的投资者，从而任何单个的投资者都只是价格的接受者，任何人 都无法操纵市场。 （10）信息充分、免费且立即可得。
概率y Ⅰ
Ⅱ Ⅲ
0 x
图9-1 随机变量分布
组合资产风险的度量
1.协方差
Cov(rA，rB ) E[rA E(rA )][rB E(rB )]
Pij [rAi E(rA )][rBi E(rB )]
i1 j1
2.相关系数
AB

Cov(rA，rB ) A B