②根据题意得：
，
，
解得： ， （不合题意，舍去），
M的值为 ．
【解析】①根据题意得：
，
解得： ，
②根据题意得：
，
，
解得： ， （不合题意，舍去），
M的值为 ．
【考点】根与系数的关系，根的判别式
23．【答案】如图，过点D作 于E，过D作 于F，则四边形EBFD是矩形，
设 ，
在 中， ，
，
，
，
又 ，
，
在 中， ， ，
13题图
14.若关于 的分式方程 有增根,则 的值为.
15.如图,等边三角形ABC内有一点P,分別连结AP、BP、CP,若 , , .则 .
15题图
三、解答题(本大题共11个小题,共90分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上)
16.(5分)计算 .
17.(5分)已知实数 、 满足 ,
求代数式 的值.
绝密★启用前
四川省巴中市2019年高中阶段教育学校招生统一考试
数学
(全卷满分150分,120分钟完卷)
第Ⅰ卷选择题(共40分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请使用2B铅笔将答題卡上对应题号的答案标号涂黑.)
1.下列四个算式中,正确的是()
4．【答案】C
【解析】如图所示，它的主视图是： ．
故选：C．
5．【答案】B
【解析】将 代入 得：
，
；
故选：B．
【考点】二元一次方程组的解
6．【答案】C
【解析】A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；
，
，此时 最小，
，
，
，
，
，
即： 的最小值为 ，
在 中，
，
在 中，
，
则 ．
【考点】圆切线的性质及应用，点的对称性，解直角三角形
26．【答案】① 点B、C在直线为 上，
、 ，
点 在抛物线上，
，
， ，
抛物线解析式： ；
抛物线与 轴另一个交点 ，
当 时， ，
故④正确．
故选：A．
【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题
11．【答案】 ，且
【解析】根据题意得：
解得 ，且 ，
即：自变量 取值范围是 ，且 ．
【考点】函数自变量的范围
12．【答案】
【解析】根据题意，得： ，
4题图
A
B
C
D
5.已知关于 、 的二元一次方程组 的解是 ,则 的值是()
A.1B.2C. D.0
6.下列命题是真命题的是()
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形
D.四边相等的平行四边形是正方形
7.如图所示,是巴中某校对学生到校方式的情况统计图.若该校骑自行车到校的学生有200人,则步行到校的学生有()
25题图
26.(12分)如图,抛物线 经过 轴上的点 和点B及 轴上的点C,经过B、C两点的直线为 .
①求抛物线的解析式.
②点P从A出发,在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动,同时点E从B出发,在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动.当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为 秒,求 为何值时, 的面积最大并求出最大值.
解得： ，
则这组数据为4、5、5、3、8，其平均数是5，
所以这组数据的方差为 ，
故答案为： ．
【考点】平均数和方差的定义
13．【答案】
【解析】过点A作 轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，如图：
，反比例函数 经过B点
，
，
，
，
，
，
，
故答案为： ．
【考点】反比例函数系数K的几何意义和性质
故答案为：
【考点】旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理
三、解答题
16．【答案】
【解析】原式 ．
【考点】实数的运算法则
17．【答案】
【解析】
，
，
，
， ，
原式 ．
【考点】分式的化简求值
18．【答案】①证明： ，
．
，
．
在 与 中，
，
（AAS）．
；
②由①知： ，
，
．
又
．
．
整理，得 ．
【解析】①证明： ，
．
A.①④B.②④C.②③D.①②③④
第Ⅱ卷非选择题(共110分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,将正确答案直接写在答题卡相应的位置上.)
11.函数 的自变量 的取值范围.
12.如果一组数据为4、 、5、3、8,其平均数为 ,那么这组数据的方差为.
13.如图,反比例函数 经过A、B两点,过点A作 轴于点C,过点B作 轴于点D,过点B作 轴于点E,连结AD,已知 、 、 .则 .
【考点】作图﹣位似变换，旋转变换
20．【答案】①设乙种物品单价为 元，则甲种物品单价为 元，由题意得：
解得
经检验， 符合题意
甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．
②设购买甲种物品 件，则乙种物品购进 件
由题意得：
解得
共有6种选购方案．
【解析】①设乙种物品单价为 元，则甲种物品单价为 元，由题意得：
，
，此时 最小，
，
，
，
，
，
即： 的最小值为 ，
在 中，
，
在 中，
，
则 ．
【解析】①过点O作 ，垂足为G，
在菱形ABCD中，AC是对角线，则AC平分 ，
， ，
，
OH、OG都为圆的半径，即DC是 的切线；
② 且 ，
，
，
，
在直角三角形OHC中， ，
， ，
，
；
③作M关于BD的对称点N，连接HN交BD于点P，
21.(10分)如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目.
21题图
①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为,众数为.
②根据如图信息,在给出的图表中绘制频数条形统计图,由此估计该班学生衣服上口袋数目为 的概率.
22.(8分)已知关于 的一元二次方程 有两不相等的实数根.
①求 的取值范围.
②设 , 是方程的两根且 ,求 的值.
②作出 绕点C顺时针旋转 后的图形 .
③在②的条件下求出点B经过的路径长.
19题图
20.(8分)在“扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户.已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同.
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案？
A.120人B.160人C.125人D.180人
7题图8题图9题图10题图
8.如图□ABCD,F为BC中点,延长AD至E,使 ,连结EF交DC于点G,则 ()
A. B. C. D.
9.如图,圆锥的底面半径 ,高 ,则圆锥的侧面积是()
A. B. C. D.
10.二次函数 的图象如图所示,下列结论① ,② ,③ ,④ .其中正确的是()
将点 代入 得， ，解得 ，
，
将A、B的坐标代入 （ 、 为常数， ）得 ，
解得 ，
一次函数的解析式为 ；
②由图象可知：当 或 时， ，即 ．
【解析】①把点 代入反比例函数 得， ，
反比例函数的解析式为 ，
将点 代入 得， ，解得 ，
，
将A、B的坐标代入 （ 、 为常数， ）得 ，
解得 ，
一次函数的解析式为 ；
D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误．
故选：C．
【考点】命题与定理
7．【答案】B
【解析】学生总数： （人），
步行到校的学生： （人），
故选：B．
【考点】扇形统计图
8．【答案】D
【解析】设 ，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
， ，
点F是BC的中点，
，
，
，
，
故选：D．
【考点】相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义
按从小到大的顺序排列为：
1，1，2，2，2，
3，3，3，4，4，
4，4，5，5，5，
6，6，6，7，10，10．
故中位数为4，众数为4，
故答案为4，4．
（2）条形图如图所示：
估计该班学生衣服上口袋数目为 的概率 ．
【考点】条形统计图，样本估计总体，中位数，众数
22．【答案】①根据题意得：
，
解得： ，
23.(8分)某区域平面示意图如图所示,点D在河的右侧,红军路AB与某桥BC互相垂直.某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中,在C处测得点D位于西北方向,又在A处测得点D位于南偏东 方向,另测得 , ,求出点D到AB的距离.
(参考数据 , , )
23题图
24.(8分)如图,一次函数 ( 、 为常数, )的图象与反比例函数 的图象交于点 与点 .
②由图象可知：当 或 时， ，即 ．
【考点】一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式
25．【答案】①过点O作 ，垂足为G，
在菱形ABCD中，AC是对角线，则AC平分 ，