– 机身的压差阻力因子为：
Ffus 1 2.2 k 1.2 0.9 k 3
K 为机身长细比，即机身长度与机身最大直径之比 。
－发动机短舱的压差阻力因子：
Fnac
lnac 1 0.35 / d nac
lnac/dnac发动机短舱的长度与直径之比。
压差阻力
– 翼面类部件的压差阻力因子与其平均相对厚度及最大厚度位 置的弦向比例有关，还需要考虑飞行马赫数的修正. – 机翼的压差阻力因子（尾翼类似）:
– 估算公式：
CD 0.3 Af SW
Af － 风扇横截面积 SW － 机翼参考面积
• 为配平飞机的飞行状态而增加的额外阻力。
– 近似估算：零升阻力的5％。
总阻力计算
• 巡航构形
总阻力 ＝ 零升阻力 ＋ 升致阻力 ＋ 压缩性阻力 ＋ 配平阻力
CD CD0 CDi CDcomp CD,trim
Fwing 0.6 4 0.28 1 1.34M 0.18 cos m t / c 100 t / c x / c m
(t/c) 为翼型的相对厚度； (x/c)m为翼型最大厚度处的相对位置; Λm为最大厚度位置连线的后掠角; M 为飞行马赫数。
• 后缘襟翼产生的升力增量
CL max Cl max S flapped / S w cos HL
– ΔClmax为增升装置二维剖面的最大升力增量；
– Sflapped为流经增升装置的流场所覆盖的机翼面积；
– ΛHL为增升装置铰链线的后掠角，在没有详细数据时，对于后缘 （前缘）襟翼可以近似使用后缘（前缘）后掠角。
• 起飞/着陆构形
总阻力 ＝ 零升阻力 ＋ 升致阻力 ＋ 配平阻力 ＋ 起落架放下 引起的阻力增量 ＋ 襟翼放下引起的阻力增量
CD CD0 CDi CDLG C D0 flap CD,trim
总阻力计算
• 第二阶段爬升构型（单发失效）
总阻力 ＝ 零升阻力 ＋ 升致阻力 ＋ 配平阻力 ＋ 襟翼放（起飞位置）下引起的阻力增量 ＋ 单发失效引起的阻力增量
低速构形的附加形阻
• 襟翼偏角β、机翼面积延伸比SR和后掠角Λ之间有一定的统计关系。 • 在速度不同时，参数之间的统计关系略有不同，根据下图，可以分别 用于起飞1.2VS和着陆1.3VS不同速度状态下的阻力增量估算。
襟翼阻力的估算（1.2VS）
襟翼阻力的估算（1.3VS）
单发失效引起的额外阻力
• 发动机气流堵塞而增加的阻力（风车阻力）。
尾翼外形初步设计 总体布置 形成初步方案
机场适应性 ……
分析
任务
输入 设计方案
分析评估
输出
计算模型 • 工程估算 • CFD
巡航（高速） • 升阻特性 起飞/着陆（低速） • 最大升力系数
• 升阻特性
抖振升力系数
气动特性分析评估的方法
空气动力学理论
经典理论
计算方法
简化解析公式
半经验公式 升力面理论 涡格法/面元法
抖振边界
• 抖振现象
– 对于高亚声速（跨声速）飞机，当升力系数和飞行马赫数达到一 定值时，会发生明显的气流分离现象，导致机体和操纵面抖振。
• 抖振边界
– 将升力系数和M数分为二个区域：抖振区和无抖振区。
导致抖振的条件
• 当升力系数接近飞机最大升力系数CLmax ，机翼上表面 的气流发生分离。
• 当飞行速度超过阻力发散马赫数MDD，此时机翼上的 激波会引起不稳定的气流，导致气流分离。
增升装置对升力的影响
• 后缘襟翼中，简单襟翼不会引起弦长的增加； • 富勒式襟翼和带有补偿式铰链轴的襟翼会引起弦长的增 加，其增量与襟翼打开时的偏转角度有一定对应关系。
增升装置对升力的影响
• 襟翼实际使用时，升力增量的估算值与襟翼偏转角有 关，可近似表示为下式（二维）：
Cl Cl max max
在飞机设计中的应用
概念设计 总体初步设计和气动分析， 机翼弯扭设计
无粘线性位流理论
无粘非线性位流理论
小扰动位流方程或 全位流方程的数值方法
附面层方程解
中等强度激波的
跨音速流 阻力计算，附面层修正，
粘流理论
无粘有旋流理论 粘性有旋流理论
无粘/有粘交互计算
欧拉方程数值方法 N-S方程数值方法
修正无粘计算结果
• 不同襟翼偏转角下的升力系数增量可以表示为（三维）：
CL flap
Cl max S flapped / Sw cos HL max
增升装置对升力的影响
典型的飞行状态采用的襟翼偏角βflap
飞行状态 | 襟翼类型 一般起飞状态 单缝襟翼 7° 双缝/富勒式襟翼 10°
最大重量起飞
各部件的零升阻力系数
• 飞机各部件的废阻系数为：
– 表面摩擦系数、压差阻力因子、干扰阻力因子乘以 部件湿面积与机翼参考面积之比。
• 第i个部件废阻系数的计算公式为：
CD 0c c fc FcQc S wet ,c Sw
其中：Swet,c为第i个部件湿面积； Sw为机翼参考面积。
次项阻力
• 次项阻力是由于附着物、表面缺陷及系统附件
Φregs为适航修正参数，按适航取 证时参考的不同失速速度取值。
失速速度：
通常有1-g过载失速速度（Vslg） 常规失速速度（Vs）两种。 Vs是过载系数小于1时的失速速度，此时升力系数出现快速减小。 按Vslg取证的机型（如A300），Φregs取值0。
按Vs取证的机型Φregs取值1。
增升装置对升力的影响
• 跨声速压缩性阻力的计算公式：
M M DD CDcomp CDD 1 M
n
低速构形的附加形阻
低速状态下，起落架放下引起的阻力增量： 多轮小车式 双轮式
CDlg 0.00157WL0.73 / Sw
CDlg 0.00093WL0.73 / Sw
增升装置对升力的影响
增升装置二维剖面最大升力增量的估算
c’LE /c为后缘
缝翼打开后机 翼的弦长与原 弦长的比例
c’TE /c为后缘
缝翼打开后机
翼的弦长与原 弦长的比例
增升装置对升力的影响
• 克鲁格襟翼使用时，不会引起机翼弦长的增加；
• 前缘缝襟翼打开时，会使机翼弦长增加。
– c’LE /c为前缘缝翼打开后机翼的弦长与原弦长的比例， 它与机翼外露段的相对展长有一定对应关系。
当CL增加到一定值后，有气流分离。 当速度超过MDD后，有气流分离。
压缩性阻力
• 阻力发散马赫数MDD计算公式：
M DD 1 cos Qchd CL M REF 1 2 10 cos Qchd
3/ 2
cos Qchd
t / c m
MREF为翼形设计的技术水平因子，通常取值在0.85~0.935之间。
安装引起的。
• 机翼次项阻力：机翼型阻的6% • 机身和尾翼次项阻力：机身型阻的7% • 发动机安装次项阻力：短舱型阻的15% • 系统次项阻力：总型阻的3% • 驾驶舱风挡：2% ~ 3%的机身阻力
零升阻力
总零升阻力＝各部件废阻之和＋次项阻力
配平阻力
• 配平阻力是由于平尾或鸭翼为产生配平力矩而的升力而 引起的阻力，包括升致诱导阻力和型阻两部分。 • 现代运输机配平阻力一般占总阻力的2％或更少。
βflap－襟翼偏转角度
摩擦阻力
• 定义
– 由于空气的粘性，空气微团与飞机表面发生摩擦而产生的。
• 方法
– 基于附面层理论，应用等效长度法确定飞机的摩擦阻力。
• 摩擦阻力系数
湍流状态的摩擦阻力系数计算公式为：
c f turb
A
log N R
b
1 cM
2 d
摩擦阻力
湍流与层流混合情况下的摩擦阻力系数为：
WL为飞机最大起飞重量，单位lb； SW 为机翼参考面积，单位ft2
低速构形的附加形阻
• 增升装置的阻力取决于增升装置的类型。 • 影响襟翼阻力增量的参数还有襟翼偏角、机翼面积延伸比例和后掠角等。 • 机翼面积的延伸比例为襟翼打开时机翼总面积（含前、后缘襟翼增加的 面积）与原机翼参考面积的比例。 • 根据襟翼打开时机翼弦长的延伸比例及襟翼的展向站位可以估算出机翼 面积延伸比例。
0.01916
CL= 0.625
CDTOT= 0.03436
升致阻力
• 定义
– 伴随升力产生而引起的阻力。
• 巡航构型的升致阻力因子
Kclean dCD 1.05 2 0.007 dCL clean AR
• 襟翼打开时的升致阻力因子
dC K D 2 dC L 1.05 0.271 0.000487 flap 0.007 AR
( 1/rad )
该公式适用于dh / b < 0.2的机型。
ζ 为校正常数，通常取值为3.2； dh为飞机机身的最大宽度； Snet为外露机翼的平面面积； b为机翼的展长； Sgross 为全部机翼平面面积。
最大升力系数 （干净构形）
CL max 14 1 0.064regs CL
• 第二阶段爬升
– 襟翼打开至起飞位置 – 单发停车
• 着陆
– 襟翼打开至着陆位置
升力线斜率
• 全机升力线斜率CLα的计算公式：
CL CL _ W
CL _ W 为机翼升力线斜率: CL _W 2 AR / AR 2
2 d h Snet dh ξ 为因子： 1 b S gross 2CL _ W S gross
xT c f 1 mf c f turb lb